[2] гл. XIV, XV; [3] № 1598, 1607, 1612, 1619, 1622, 1629, 1636, 1670, 1686.
Разберите решение задачи 11 данного пособия.
Задача 11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиямиу=х2+ 4х, у =х +4 (рис. 8).
Решение. Площадь S фигуры, ограниченной сверху и снизу непрерывными линиямиу=f(х) иу= 
(х), пересекающимися в точках с абсциссамих=а их=b, определяется по формуле
S= 
(1)
Для нахождения точек пересечения данных линий решаем систему уравнений
х 
+4х=х+4, х +3х-4=0, откуда х 
=-4, х 
=1.
Применяя формулу (1), получим:
S= 
(кв.ед.).
Вопросы для самопроверки
- Назовите задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
- Напишите интегральную сумму для функции у =f (х) на отрезке [а;b].
- Что называется определенным интегралом от функции у =f(х) на отрезке [а;b].
- Каков геометрический смысл определенного интеграла?
- Перечислите основные свойства определенного интеграла.
- Чему равна производная от определенного интеграла с переменным верхним пределом интегрирования?
- Напишите формулу Ньютона—Лейбница.
- Напишите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.
- Как вычислить объем тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг осиОх? оси Оу?
- Дайте определение несобственного интеграла с бесконечными пределами интегрирования.
- Сформулируйте понятие несобственного интеграла от разрывной функции.
