LEKTION 5

Text A. Die natürlichen Zahlen

Text B. Die Darstellung der natürlichen Zahlen

Grammatik: 1. Modalverben. 2. Das Pronomen „man“.

3. Die Steigerungsstufen der Adjektive und Adverbien.

Grammatische Übungen

 

1. Wiederholen Sie das Thema: „Modalverben“. Konjugieren Sie alle Modalverben im Präsens:

dürfen, müssen, sollen, wollen, mögen, können, lassen

 

2. Übersetzen Sie:

1. Ichkann diesen Text ohne Wörterbuch übersetzen. 2. Er kann gut deutsch sprechen. 3. Wir dürfen bis 14 Uhr im Labor bleiben. 4. Wir müssen dem Studenten Petrow helfen. 5. Am Ende des Semesters müssen die Studenten Prüfungen ablegen. 6. Mein Freund will Mathematiker werden. 7. Du sollst die Bücher rechtzeitig zurückgeben. 8. Ich möchte dieses Buch bis zum Montag haben. 9. Wir möchten am Abend im Lesesaal oder in der Computerklasse arbeiten.

 

3. Setzen Sie die Modalverben im Präsens ein:

a) können

1. Ich... die Lösung dieser Aufgabe nicht finden. 2. Ihr... diese Mathematikaufgaben nicht lösen. 3. Du... diese Frage beantworten. 4. Er... gut deutsch sprechen.

b) müssen

1. Der Leser... das Formular ausfüllen. 2. Ihr... den Aufsatz noch einmal schreiben. 3. Wir... um 8 Uhr in der Universität sein. 4. Sie... sich auf die Prüfung vorbereiten.

c) sollen

1. Du... diese Übung schriftlich machen. 2. Ihr... ins Dekanat gehen 3. Die Studenten... diesen Text ohne Wörterbuch übersetzen. 4. Er.. diese Mathematikaufgaben lösen.

d) dürfen

1. Du... die Rechenmaschine benutzen. 2. Die Studenten... keine Vorlesungen versäumen. 3. Ihr... im Lesesaal nicht laut sprechen. 4. Er... die Prüfung noch einmal ablegen.

 

4. Beantworten Sie folgende Fragen:

1. Können Sie gut deutsch sprechen? Und Ihr Freund? 2. Kann Iwanow gut englisch sprechen? Und seine Freundin? 3. Können Sie mit dieser Rechenmaschine arbeiten? Und die Studenten Ihrer Gruppe? 4. Können Sie die Fachliteratur ohne Wörterbuch übersetzen? Und Ihr Freund? 5. Dürfen Sie die Prüfung vorfristig ablegen? Und Ihre Freunde? 6. Müssen Sie viele Aufgaben lösen? Und die Studenten Ihrer Gruppe?

7. Möchten Sie in die BRD fahren? Und Ihre Freundin?

 

5. Ergänzen Sie folgende Sätze durch passende Modalverben:

1. Student Petrow... nicht zum Unterricht kommen: er ist krank. Er.... zu Hause bleiben. 2. Wir... uns auf die Klausur gut vorbereiten. 3. Wir... das Wörterbuch benutzen. 4. Student Markow... nach dem Unterricht ins Dekanat gehen. 5. Ich... am Sonntag meine Freundin besuchen. 6. Die Studenten... die Vokabeln lernen.

 

6. Wiederholen Sie das Thema: das Pronomen „man“, übersetzen Sie folgende Sätze:

1. Man löst diese Gleichung. 2. Man addiert die Zahlen. 3. Man differenziert nach x. 4. Man untersucht die Eigenschaften der Zahlen. 5. Mann kann die Größen vergleichen. 6. Man darf die Computerprogramme benutzen. 7. Man soll die Lösung dieses Problems finden. 8. Man muss das Resultat dieser Aufgabe errechnen.

7. Ersetzen Sie das Pronomen „wir“ durch das Pronomen „man“.

Muster: Wir können jede natürliche Zahl um eins vermehren. → Man kann jede natürliche Zahl um eins vermehren

1. Wir können beim Zählen, Messen, Teilen usw. Zahlen benutzen. 2. Wir dürfen mit den Computern arbeiten. 3. Wir können jede Zahl aus den zehn verschiedenen Ziffern 0, 1, 2, 3,... 9 bilden. 4. Wir schreiben das Symbol N für die Menge der natürlichen Zahlen. 5. Die Relation a = b nennen wir Gleichung.

8. Wiederholen Sie das Thema: „Steigerungsstufen der Adjektive und Adverbien“. Bilden Sie Komparativ und Superlativ von den folgen­den Adjektiven und Adverbien:

lang, kurz, nah, hoch, viel, gut, schlecht, leicht, selten, breit, schwer, richtig

 

9. Übersetzen Sie folgende Wortgruppen:

das bekannteste Theorem, eine leichtere Gleichung, das schwierigste Problem, die größte Zahl, das kleinste Quadrat, die kürzeste Strecke, im nächsten Abschnitt, die wichtigste Aufgabe, eine bessere Lösung, der modernste Computer

 

10. Übersetzen Sie:

1. Die Mathematik ist die älteste Wissenschaft. 2. Euklid ist einer der größten griechischen Mathematiker des Altertums. 3. Wir haben in unserem Labor die modernsten Rechenmaschinen. 4. Im nächsten Jahr haben wir unser Praktikum im Betrieb. 5. Die meisten Studenten erhalten ein Stipendium. 6. Im Lesesaal können wir die neuesten Zeitschriften bekommen.

 

11. Setzen Sie die nötige Form der fettgedruckten Adjektive ein:

1. Inge schrieb eine gute Arbeit. Doris schrieb eine... Arbeit als Inge. Erika schrieb die... Arbeit. 2. Das ist eine leichte Aufgabe. Diese Aufgabe ist.... Das ist die... Aufgabe. 3. Dieser Rechner ist modern. Welcher Rechner ist der... in unserem Labor? 4. Unsere Universität besitzt eine große Bibliothek. Welche Bibliothek ist die... in unserer Stadt?

 

12. Beantworten Sie folgende Fragen:

1. Ist die Zahl acht größer als die Zahl neun? 2. Ist 3 kleiner als 7? 3. Haben Sie heute mehr Stunden als gestern? 4. Spricht er deutsch besser als Sie? 5. Ist Moskau größer als Sankt-Petersburg? 6. Welche Stadt ist die größte in Russland?

TEXT A. DIE NATÜRLICHEN ZAHLEN

 

Die Zahlen sind uns durch ihre tägliche Anwendung bekannt, wir benutzen sie beim Zählen, Messen, Teilen, im Geldverkehr usw.

Die Lehre von den Zahlen und den Rechengesetzen, die die Zahlen miteinander verbinden, wird Arithmetik genannt (griechisch arithmes = Zahl, arithmetikos = Zahlenlehre, Rechenkunst).

Das Zählen gehörte bereits auf einer sehr frühen Entwicklungsstufezu den Bedürfnissen der Menschen. Der Mensch musste gleichartige Gegenstände, Dinge, später auch Begriffe abzählen können. Man sprach zuerst von „3 Menschen“ oder „3 Bäumen“. Später abstrahierte man von „3 Menschen“, „3 Bäumen“ usw. die natürliche Zahl 3.

Die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... 101, 102..., die sich ganz natürlich ergaben, sind natürliche Zahlen. Man kann jede natürliche Zahl aus den zehn verschiedenen Ziffern 0, 1, 2, 3,... 9 bilden. Jede natürliche Zahl entsteht durch Hinzufügen der Einheit 1 aus der vorhergehenden. Jede natürliche Zahl hat genau einen Nachfolger und (außer Null) einen Vorgänger.

Für je zwei natürliche Zahlen z₁ und z₂ gibt es stets genau eine derdrei Beziehungen:

z₁ = z₂, d. h. (das heißt) z₁ gleich z_2, z. B., 5=5

z₁ > z₂, d. h. z₁ ist größer als z₂, z. B., 8 > 5

z₁ < z₂, d. h. z₁ ist kleiner als z₂, z. B., 3 < 7

Die kleinste natürliche Zahl ist die 1 (Eins). Es gibt keine größte natürliche Zahl. Wir können jede natürliche Zahl um 1 vermehren, um eine weitere Zahl zu erhalten.

Es gilt daher der Satz:

Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen.

Die Zahlenfolge der natürlichen Zahlen besitzt demnach keine obere Grenze, sie wächst „über alle Grenzen“:

Das Symbol ∞ (unendlich) ist keine Zahl. Man darf mit unendlich nicht wie mit einer Zahl rechnen.

Die natürliche Zahlenfolge besteht aus geraden und ungeraden Zahlen. Die Zahlen 2, 4, 6, 8, 10 heißen gerade Zahlen und die Zahlen 1, 3, 5, 7, 9 sind ungerade Zahlen.

Steht eine Zahl in Verbindung mit einer physikalischen Einheit oder mit einem anderen Begriff, so spricht man von einer Größe. Zahl und Gegenstand stellen hier also ein sinnvolles Ganzes dar.