Расчёт прочности по нормальным сечениям изгибаемых и внецентренно сжатых элементов.

Расчет прочности по нормальным сечениям изгибаемых элементов

Изгибаемыми называют элементы, подверженные действию одного изгибающего момента или изгибающего момента с по­перечной силой. Нормальные сечения изгибаемых элементов симметрич­ны относительно плоскости изгиба и характеризуются наличием в них одновременно сжатой и растянутой зон К изгибаемым эле­ментам относятся плиты и балки междуэтажных и чердачных перекры­тий и покрытий, подвесные панели наружных стен (ненесущие), фунда­ментные, обвязочные и подкрановые балки, консоли.

Расчет прочности по нормальным сечениям обусловлен возможным изломом элементов в этих сечениях под действием внешнего изгибающе­го момента М ). Цель расчета сводится к определению размеров поперечного сечения элемента и площади попе­речного сечения растянутой рабочей арматуры, гарантирующих надеж­ную работу железобетонных конструкций в течение заданного срока службы зданий.

Прочность нормальных сечений элементов рассчитывают на усилия, полученные из расчета железобетонных конструкций на воздействие внешних статических (или динамических) нагрузок Определение напряжений в нормальных сечениях элементов являет­ся статически неопределимой задачей, потому что искомых четыре вели­чины (А, Rs, A_s„ R_b,), а использовать можно только два уравнения статики: Σx=0 и ΣM=0. Неопределимость задачи осложняется нелинейностью деформирования бетона и арматуры. Поэтому расчет нормальных сече­ний элементов по прочности производят из предположения, что заданы три из четырех неизвестных — bh, R_b и R_s или А_s,. R_b и R_sВ первом случае расчетом определяют площадь рабочей арматуры, а во втором — разме­ры сечения элемента. Производят также расчет прочности сечения эле­мента при известных его характеристиках: b, h, R_b,R_s и А_s. Размеры попе­речного сечения bh, класс бетона и расчетное сопротивление арматуры принимают по аналогии с существующими конструкциями.

Изгибаемые элементы можно армировать одиночной (только в растя­нутой зоне,) или двойной (в растянутой S и сжатой S" зонах, ) арматурой.

В целях экономии дефицитной стали арматуру S' применяют только в тех случаях, когда бетон сжатой зоны не может полностью воспринять сжимающие усилия, а высота сечения элемента ограничена по архитектурным или другим соображениям; когда могут действовать изгибающие моменты разных знаков.

В расчетные формулы вводят не всю высоту сечения h, а так называемую полезную, или рабочую, ho, равную расстоянию от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до наиболее сжатого (крайнего волокна) сечения элемента h₀ =h- а; где а= аь + d/2; a_b — толщина защитного cлоя; d — диаметр рабочей арматуры при укладке арматуры в один ряд. При укладке арматуры в два и более ряда а равно расстоянию от равнодействующей усилий в арматуре S до ближайшей грани.

В общем случае изгибаемые элементы симметричной относительно плоскости изгиба формы могут быть армированы напрягаемой и ненапрягаемой арматурой, расположенной в растянутой и сжатой зонах расчет­ного сечения. При этом следует иметь в виду, что высокие предваритель­ные напряжения арматуры А'_sр к моменту разрушения элемента полностью не погашаются. Непогашенная часть предварительных напряжений продолжает обжимать бетон сжатой зоны, что снижает несущую способность элемента, потому что напряжения обжатия бетона суммируются с напряжениями сжатия его усилием от внешней нагрузки В предварительно напряженных элементах, к трещиностойкости которых предъявляют требования 2-й и 3-й категорий, допускают образова­ние начальных трещин в сжатой зоне (растянутой от действия усилия к предварительного обжатия). Поэтому целесообразно в таких элементах напрягаемую арматуру A'_sp не устанавливать, если она существенно сни­жает их несущую способность. Для уменьшения величины раскрытия на­чальных трещин в сжатой зоне таких конструкций целесообразнее уста­навливать по расчету ненапрягаемую арматуру А'_s.

Расчёт прочности внецентренно сжатых элементов.

Общие сведения: Под внецентренно сжатыми (колонны, перегород­ки и стены зданий, элементы ферм и арок) принимают элементы, в кото­рых расчетные продольные сжимающие силы N действуют с начальным эксцентриситетом е₀ по отношению к вертикальной оси элемента или на которые одновременно действуют осевая продольная сжи­мающая сила N и изгибающий момент М Совокупность осе­вой продольной сжимающей силы N и изгибающего момента М можно за­менить силой N, также действующей с начальным эксцентриситетом eo = e_ON

e_ON = M/N

где М — изгибающий момент uN— продольная сила, которые принима­ют по данным статического расчета конструкций.

Эксцентриситет е_0n в любом случае принимают не менее случайного эксцентриситета е_а, обусловленного случайными горизонтальными сила­ми, начальным искривлением элемента, неточностью монтажа, неодно­родностью свойств бетона по сечению элемента, неточностью располо­жения продольной рабочей арматуры и допусками размеров сторон сече­ния элемента. Чем больше длина элемента, тем труднее обеспечить его осевое сжатие.

Величину случайного эксцентриситета е_а принимают не менее: 1/600 длины элемента или длины части элемента (между точками закрепления); 1/30 высоты сечения элемента. Таким образом, теоретически центрально сжатые элементы рассчитывают как внецентренно сжатые со случайными эксцентриситетами, т. е. e₀ = е_а.

Для элементов статически определимых конструкций (фахверковые стойки, стойки НЭП) за начальный эксцентриситет е₀ принимают сумму экцентриситетов — полученного из статического расчета конструкции e_0N = MIN и случайного е_а, е₀ = e_0N + e_a. В соответствии с характером си­лового воздействия поперечное сечение (профиль) внецентренно сжатых элементов принимают обычно прямоугольным, развитым в плоскости действия момента, или кольцевым. Соотношение сторон прямоугольного сечения принимают от 1: 1,5 до 1: 3. Гибкость элемен­тов в любом направлении не должна превышать λ < 200(l₀/h = 57), а для колонн зданий λ < 120(l₀/h< 35).

В целях стандартизации опалубки и арматурных каркасов размеры се­чения элементов принимают кратными 50 мм и для монолитных ко­лонн — не менее 250 х 250 мм.

Расчет внецентренно сжатых элементов производят с учетом их про­гибов как в плоскости изгиба, так и в нормальной к ней плоскости (из плоскости изгиба). При расчете из плоскости изгиба эксцентриситет продольной оси е₀ принимают равным значению случайного эксцентрисите­та е_а.

Прогиб гибких внецентренно сжатых элементов учитывают посредством увеличения эксцентриситета е₀ на коэффициент η Внецентренно сжатые элементы выполняют из бетона не ниже класса В15, а тяжело нагруженные — не ниже В25.

Основные расчетные положения. При сжатии сопротивление дей­ствию внешней продольной силы N оказывают бетон и продольная арма­тура, несущая способность которых к моменту разрушения элемента ис­пользуется полностью. Продольная рабочая арматура служит для увели­чения несущей способности элемента, а также для уменьшения влияния случайных эксцентриситетов, неоднородности и ползучести бетона, для воспринятия усилий при транспортировании и монтаже элемента.

Напряженно-деформированное состояние внецентренно сжатого эле­мента зависит от его гибкости λ, величины эксцентриситета е₀, длитель­ности действия нагрузки, вида закрепления концов элемента и ряда дру­гих факторов.

В зависимости от величины эксцентриситета е₀ = e_0N + e_a различают два случая внецентренного сжатия элементов: случай 1 — большие экс­центриситеты, случай 2 — малые эксцентриситеты.

Случай 1 — х < ξ_Rh₀. Величину определяют по формуле как для изгибаемых элементов. Характер разрушения таких эле­ментов близок к характеру разрушения изгибаемых элементов по случаю 1 (. В стадии 1напряженно-деформированного состояния в растянутой зоне образуются нормальные трещины, а в стадии IIIнаступает плавное разрушение элементов, при этом напряжения в

растянутой и сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны сечения достигают своих предельных значений: R_y, Rsc и R_f, т. е. разрушение наступает при одновременном исчерпании несущей способности бетона и арматуры сжатой зоны сечения и растянутой арматуры. При этом элементы следует проектировать так, чтобы соблюдалось условие х > а', иначе арматура А'_х будет находиться за пределами бетона сжатой зоны и прочность ее не будет использоваться. Поэтому при х < а' в расчетных уравнениях принима­ют А_х = 0.

Случай 2 — х >ξ _Rh₀ (рис. 99, в). Объединяет два варианта напряжен­ного состояния элемента: когда все сечение сжато или когда часть сечения слабо растянута В обоих ва­риантах разрушение элемента наступает вследствие исчерпания несущей способности бетона сжатой зоны и сжатой арматуры. При этом прочностьрастянутой арматуры не доиспользуется, напряжения в ней остаются низ­кими. Для упрощения расчетов действительные эпюры сжимающих на­пряжений 1 или 2 при незначительном снижении запаса прочности заме­няют прямоугольной эпюрой с ординатой R_b

В элементах, разрушающихся по случаю 1, напряжение в растянутой арматуре принимают равным R_s, а разрушающихся по случаю 2 — рав­ным σ _s< R_s, если она растянута, и Rsc сли арматура сжата. Напряжения в сжатой арматуре получают из условия, что в стадии разрушения дефор­мации бетона и арматуры, благодаря их сцеплению, одинаковы ε _su = R_bl(E_b).

Отсюда предельные сжимающие напряжения в продольной арматуре σ su =R_ba/v_e (1)^,

где v_c. ε _s / ε _b отношение упругой части деформации бетона к полной его деформации.

Учитывая, что к моменту разрушения внецентренно сжатых элемен­тов v_e = 0,2...0,33, то, например, для бетона класса В40 и арматуры класса A-IV предельно возможные напряжения в продольной сжатой арматуре по формуле (1) при кратковременном действии нагрузки составят не более

612 МПа,

что немного больше нормативного сопротивления арматуры класса A-IV, равного 590 МПа. Формула (1) является контрольной для установления нормативных сопротивлений арматуры. сжатию.

Она показывает, что продольную ненапряженную арматуру с расчет­ным сопротивлением более R_sc во внецентренно сжатых элементах при­менять нецелесообразно, потому что прочность ее полностью не будет использована.

Последние опытные данные отмечают большую величину предель­ных напряжений в арматуре в момент разрушения образца, что указывает на необходимость уточнения коэффициента v_e.

Высокопрочную (напрягаемую) арматуру во внецентренно сжатых элементах применять не рекомендуется, так как в зависимости от величи­ны предварительного напряжения она может; снижать несущую спо­собность элемента не оказывать влияние или незначительно повышать несущую способность эле­мента. Во внецентренно сжатых сборных элементах рекомендуется применять напрягаемую арматуру по расчету только в целях существенного повышения их трещиностойкости на транспортные и монтажные нагрузки.

Расстояние от продольной силы N до центра тяжести арматуры A_s:e=e₀+0,5h-a

Прочность нормального сечения внецентренно сжатых элементов, разрушающихся по случаям 1и 2, считают обеспеченной,если момент от внешних нагрузок M меньше или равен моменту внутренних сил М_и(М <М_и), взятых, анпример, относительно центра тяжести растянутой(или слабо сжатой) арматуры.