Разбор решения. Шаг 1. Анализ условия заданияШаг 1. Анализ условия задания Десятичное число 18 записано в виде 30, значит, число может быть представлено в системе счисления с основанием больше 3. Число 30 больше 18, поэтому делаем вывод, что основание системы счисления меньше 10. Таким образом, основание системы счисления, которую необходимо найти, лежит в интервале от 4 до 9. Число 30 оканчивается нулем, значит, десятичное число 18 должно делиться на основание системы счисления без остатка. Шаг 2. Ход решения Вариант 1. Можно проверить все системы счисления с основаниями от 4 до 9, выполнив алгоритм перевода десятичного числа 18 в четверичное число и т.д.:
Получили: 18]0 = 1024 (не подходит), 1810 = 335 (не подходит), 1810 = 306 (подходит). Вариант 2. Можно сразу воспользоваться выводами, что «основание системы счисления больше 3» и «число 30 оканчивается нулем, значит, десятичное число 18 должно делиться на основание системы счисления без остатка». Таким образом, единственное число из диапазона от 4 до 9, удовлетворяющее этим условия, — 6. Ответ: 6. Задания для самостоятельного выполнения (уровень А):
1. Переведите число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления. 1)24 2) 327 2. Переведите следующие двоичные числа в восьмеричные: 11, 101, 1001, 11001, 101010, 1110001, 10001110, 111000101, 1010110111. 3. Переведите следующие двоичные числа в шестнад-цатеричные: 11, 101, 1001, 11001, 101010, 1110001, 10001110, 111000101, 1010110111. 4. Переведите следующие числа, представленные в различных системах счисления, в двоичную систему счисления: 1) восьмеричные числа — 12, 34, 156, 71, 105, 77, 321; 2) шестнадцатеричные числа — 1А, 39, А04, F5, DC, 7В, 6Е2. 5. Ответьте на вопросы: 1. Запись числа в десятичной системе счисления заканчивается цифрой 7. Какой будет последняя цифра в двоичной записи этого числа? 2. В какой системе счисления может быть верным равенство 7 +8 = 16? 3. В какой системе счисления выполнено сложение: 756 + 307 + 2456 + +24 = 3 767? 6. Сколько единиц в двоичной записи числа 102510? 1)1 2)2 3)10 4)11 7. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 49810? 1)5 2) 4 3) 3 4) 2 8. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа ЗСА16? 1)4 2)5 3)6 4)7 9. Дано N = 2278, М = 9916. Какое из чисел К, записанных в двоичной системе, отвечает условию N < К < М? 1) 10011001 2) 10011100 3) 10011000 4) 10000110 10. Дано N = 658, М = 3716. Какое из чисел К, записанных в двоичной системе, отвечает условию N < К < М? 1)110100 2)111110 3)110101 4)110110 11. Дано А = 70,0, В = 1008. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе, отвечает условию В < С < А? 1) 1000000 2) 1000110 3) 1000101 4) 1000111 12. Найдите наименьшее из чисел А, В, С, D, записанных в различных системах счисления, если А = 10214, В = 4716, С = 7310, D = 10010102. 1) А 2) В 3) С 4) D 13. Какое из неравенств выполняется для чисел А = 1648, В = А316 и С = 22004? 1)А<В<С 2)А<С<В 3)В<А<С 4) С < В < А 14. Какое из неравенств выполняется для чисел А = 8016, В= 20034 и С = 2048? 1) А<В<С 2)А<С<В 3)В<А<С 4) С < В <А 15. Найдите наименьшее из чисел А, В, С, D, записанных в различных системах счисления, если А = 11004, В = В516, С = 9410, D = 1308. 1) А 2) В3) С 4)D 16. Вычислите сумму чисел х и у при х = С516, у = 478. Результат представьте в двоичной системе счисления. 1)11101010 2)11101100 3)10001100 4)11110100 17. Вычислите сумму чисел х и у при х = D616, у = 368. Результат представьте в двоичной системе счисления. 1) 11110100 2) 11101000 3) 10001100 4) 11111010 18. Вычислите сумму чисел х и у при х = В216, у = 458. Результат представьте в двоичной системе счисления. 1)10100110 2)11010111 3)11011111 4)11111010 19. Чему равна разность чисел 1018 и 1001112? 1)1А16 2)548 3)428 4)Е16 20. Вычислите сумму х = 1F16, у = 208. Ответ представьте восьмеричным числом. 1)7782)578 3)518 4)408 21. Чему равно значение выражения 1016 –108 / 102 в двоичной системе счисления? 1)0 2)10 3)100 4)1100 22. Чему равна сумма чисел 438 и 5616? 1) 1218 2) 1718 3) 6916 4) 10000012 23. Чему равна сумма чисел 758 и А616? 1) 110110112 2) 111100012 3) 111000112 4) 100100112 24. Чему равна сумма чисел 448 и 4416? 1)8810 2)104,03)88,6 4) 1048 25. Сколько значащих нулей содержится в двоичной записи суммы 1058 + С66? 1)3 2)4 3)2 4)5
Задания для самостоятельного выполнения (уровень Б):
1. Укажите наибольшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 17 трехзначна. 2. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 81 записывается в виде 100. Укажите это основание. 3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1. 4. Запись числа в девятеричной системе счисления заканчивается цифрой 8. Какой будет последняя цифра в записи этого числа в троичной системе счисления? 5. В саду 100 фруктовых деревьев — 14 яблонь и 42 груши. В какой системе счисления посчитаны деревья? 6. Запись числа 3010 в системе счисления с основанием N оканчивается на 0 и содержит четыре цифры. Чему равно основание этой системы счисления? 7. Десятичное число 123 эквивалентно числу 173 в другой системе счисления. Найдите основание этой системы. 8. Десятичное число 101 эквивалентно числу 145 в другой системе счисления. Найдите основание этой системы. 9. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 48 трехзначна. 10. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11.
|
18
2
4
3
0
