Психологические шкалы измерений

 

Рядом исследователей современной психофизики, в частности С. Стивенсом (S. Stevens, 1939, 1946, 1960), К. Кумбсом (С. Coombs, 1952), П. Суппесом и Дж. Зиннесом (1967), Р. Льюсом и Е. Галантером (1967) и др., разработаны фундаментальные основы общей теории первичных измерений и экспериментальные процедуры психофизики, направленные на установление количественной меры ощущения интенсивности стимула.

Описание 5 аксиом, определяющих шкалу порядка, и 12 аксиом — шкалу отношений — выполнил Ф. Нагель (F. Nagel, 1930), а Дж. Нейман и О. Моргенштерн (1970) обосновали постулаты, определяющие шкалу интервалов.

Однако впервые в психофизике определение и классификация шкал измерения сделаны С. Стивенсом (S. Stevens, 1951, 1960b). Затем это сделали П. Суппес и Дж. Зиннес (1967).

В современной психофизике известны различные основания и способы определения шкал, а следовательно, и разные типы шкал измерения.

С. Стивенсом (S. Stevens, 1951, 1960а, b), Р. Вудвортсом и X. Шлосбергом (Experimental psychology, 1958), П. Фрессом и Ж. Пиаже (1966) классификация шкал делается с помощью критерия допустимых преобразований.

Поскольку человек различает разные степени свойств некоторых воспринимаемых объектов, их проявления могут быть обозначены определенными числами. Поэтому приписывание чисел определенным сторонам объекта, явлений или событий в соответствии с каким-либо правилом создает некоторую шкалу. Использование различных правил в приписывании чисел некоторым свойствам объекта дает различные измерения и различные шкалы. Таким путем создаются психологические, или субъективные, шкалы измерения ощущений и восприятий в противоположность физическим шкалам измерения объектов. Эти шкалы возможны только на основании существования взаимно однозначного соответствия между свойствами чисел и некоторыми свойствами объектов, то есть изоморфизма как отношения между объектами двух систем. Давая определение измерению, Б. Рассел писал: «Измерением величин, понимаемым в самом широком смысле, является любой метод, при помощи которого устанавливается взаимно однозначное соответствие между всеми или некоторыми величинами определенного типа, с одной стороны, и всеми числами: целыми, рациональными или действительными — в соответствующих случаях—с другой» (В. Russel, 1937, р. 176).

Однако не все свойства объектов и не все свойства чисел подчиняются этому взаимно однозначному соответствию. Это соответствие может устанавливаться на четырех уровнях — от низших до высших, в основе которых лежат разные эмпирические операции и которые отражают разные шкалы измерений.

Первый уровень характеризуется эмпирической операцией установления отношений равенства между объектами. Эта операция отражает так называемую шкалу наименований.

Второй уровень — операцией установления отношений «больше-меньше», что соответствует шкале порядка.

Третий уровень — операцией установления интервалов или разностей типа 9-4 = 6-1, что создает шкалу интервалов.

Четвертый уровень — операцией установления равенства отношений типа 8:4 = 6:3, что соответствует шкале отношений.

Шкала наименований,наиболее общая и простая, получается в результате простого приписывания чисел объектам. Числа здесь выполняют роль некоторых обозначений, поэтому они могут быть заменены при надобности буквами или словами.

Классификационный критерий (по Стивенсу — математическая групповая структура): группа перестановок x ' = f(x),где f(х) означает любую взаимно однозначную подстановку.

Допустимая статистика: число случаев, мода, корреляция случайных событий.

Типичные примеры: нумерация спортсменов команды, нумерация домов и квартир, номера телефонов и т. п.

Для построения и использования шкалы наименований необходимо расклассифицировать данные, то есть распределить их в определенное число классов. Однако здесь существует непростая проблема образования классов, их количества, то есть проблема наилучшей классификации. Классификация в каждом конкретном случае может быть более общей и более дифференцированной. Может показаться, что более дробная классификация дает нам наибольшую информацию. Но увеличение числа классов может привести к увеличению числа ошибок, которое и сведет на нет преимущества более дробной классификации.

Всякая классификация предполагает, что каждый объект или каждый экспериментальный результат должен войти только в один из классов. А это требование можно осуществить при твердом и последовательном соблюдении двух условий: 1) объекты или полученные экспериментальные результаты должны быть отделены друг от друга как элементы одной какой-то общности; 2) должен быть найден критерий, позволяющий отнести каждый объект или результат к определенному классу. Выполнение этих условий представляет непростое дело, особенно в случае с объектами, близкими к пороговым.

Шкала порядка является результатом упорядочения по рангам объектов или явлений в каком-либо отношении, то есть расположения их в порядке величины или достоинства.

Математическая групповая структура: изотоническая группа x' =f(x), f(x) означает любую монотонно возрастающую функцию.

Допустимая статистика: медиана, проценты, ранговая корреляция.

Примером шкалы данного типа могут служить результаты спортивных соревнований. Мы знаем, что человек, который занял второе место в беге, бежал медленнее, чем победитель, и быстрее, чем тот, который занял третье место, но места (ранги) не говорят нам, каково различие по времени между тремя состязавшимися — оно может быть незначительное (доли секунды или секунды), а может быть й большим (исчисляться минутами); из характера шкалы нам это неизвестно.

Другими примерами шкал порядка является расположение по порядку, например запахов по приятности, почерков по красоте, учеников класса по способностям к какому-либо учебному предмету и т. п.; разряды спортивной, рабочей квалификации и т. д.

Шкала порядка обладает свойствами, присущими предыдущей шкале — шкале наименований, например отношением равенства, а также и новыми: устанавливает отношение «больше-меньше» между вещами в каком-либо свойстве, то есть отношение порядка — последовательности.

Хотя шкалы порядка — простые шкалы, не использующие главные методы статистики, они часто являются основными, а иногда и единственными для оценки вещей и явлений в определенном отношении (например, в эстетическом и т. п.). Поэтому фактически большая часть шкал, применяемых психологами и практиками, — это шкалы порядка.

Шкалы интервалов представляют собой шаг вперед в вопросе измерения величин по сравнению с предыдущими шкалами: они позволяют сказать, каково различие или расстояние между двумя объектами или двумя субъектами в каком-либо отношении.

Классификационный критерий (математическая групповая структура): общая линейная группа х' = ах+b.

К шкалам данного типа применимы многие виды статистической обработки: среднее арифметическое, среднее квадратическое отклонение, ранговая корреляция, корреляция смешанного типа, коэффициент Пирсона.

Однако эти шкалы не дают знания об истинно нулевой точке отсчета. Нулевая точка на шкале интервалов вводится либо условно, либо из соображений удобства. Примером шкалы интервалов и отсутствия абсолютного нуля могут служить шкалы для измерения температуры по Цельсию и Фаренгейту. Равные температурные интервалы нанесены на шкалы на разных термометрах при помощи неравных отрезков длины, а для каждой шкалы условно установлена нулевая точка, хотя числовые значения по одной шкале могут быть переведены в числовые значения по другой шкале (при помощи уравнения типа х' = ах + b). Другим примером шкал этого типа являются шкалы календарного времени. Даты, имеющие место в одном календаре, могут быть переведены с помощью того же уравнения в даты другого календаря.

Относительно шкал интервалов бессмысленно утверждать, что одно значение измеряемой величины во столько-то раз больше другого — например, 80° F в два раза теплее, чем 40°.

Шкалы отношений являются шкалами высшего порядка. Эти шкалы показывают, что отношение между двумя какими-нибудь объектами равно отношению между двумя другими объектами, как и равны числа, приписываемые объектам, обладающим такими же свойствами. Они предполагают существование абсолютного нуля и характеризуются наличием равных единиц. Шкалы отношений дают возможность преобразовать одни ее числовые значения в другие путем умножения их на некоторую постоянную величину.

Математическая групповая структура по Стивенсу: группа подобия x' = ах.

К шкалам этого типа применимы все виды статистических мер, то есть кроме статистических мер, характерных для шкал интервалов, этим шкалам присущи еще собственные меры статистики: среднее геометрическое, коэффициент вариабельности, логарифмическое преобразование.

Примерами шкал данного типа являются шкалы длины, веса, высоты звука, шкала громкости звука.

К. Кумбс (С. Coombs, 1952) дает иной, более сложный вариант классификации шкал измерений. Он рассматривает шкалы как состоящие из двух видов элементов: самих объектов и дистанций между ними. Объекты могут быть прошкалированы, например, по номинальной, частично порядковой или полностью порядковой шкале. Расстояния (дистанции) между объектами как элементы могут также шкалироваться по одной из этих шкал. Это ведет к созданию 11 различных видов шкал, причем 9 из 11 находятся ниже шкалы интервалов в стивенсоновской классификации. Каждая из его шкал обозначена парой терминов, где первый термин относится к объекту, а второй — к дистанции между стимулами. В результате получаются шкалы: номинальная — номинальная, частично порядковая — номинальная, номинальная — частично порядковая, порядковая — номинальная, частично порядковая — частично порядковая, номинальная — порядковая, порядковая — частично порядковая, частично порядковая — порядковая, порядковая — порядковая, интервальная, отношения.

В основу классификации психологических шкал измерения П. Саппес и Дж. Зиннес (1967) положили язык формальной логики. По их мнению, измерение — это установление связи (изоморфизма) между эмпирической системой реальных объектов с определенными отношениями между ними и подходящим образом выбранной системой отношений между числами. Они пишут: «...с математической точки зрения определение типа шкалы измерений, примененной к данной эмпирической системе, определяет способ, позволяющий перейти от одной числовой системы к другой, если они включают одни и те же отношения и гомоморфны одной и той же эмпирической системе» [1967. С. 18].

Р. Льюс и Е. Галантер (1967; Handbook.., 1963) разработали четыре вида шкал: шкалы подобия, равно-деления, группировки, количественных оценок.

Шкалы подобия интерпретируются как возможная мера подобия стимулов, как дающие информацию о субъективной схожести использованных пар стимулов. Пока в психофизике не имеется точных определений того, что означает психологическое подобие стимулов на языке физических свойств-стимулов, поэтому для создания шкал подобия используются неидентифицируемые эксперименты.

Одним из методов получения шкал подобия является метод триад, похожий на метод вынужденного выбора в экспериментах по различению. Этот метод заключается в том, что предъявляется тройка стимулов и испытуемого просят указать, который из двух стимулов кажется ему более похожим на третий, так называемый справочный стимул, который может занимать любое из трех мест (его местонахождение, кстати, весьма существенно меняет экспериментальную ситуацию).

В некотором смысле более общим методом изучения подобия является метод четверок, когда испытуемого просят указать, первая или вторая пара стимулов более похожи друг на друга.

Шкалы равноделения получаются, в частности, следующим методом. Имеется множество стимулов, различающихся по одному измерению, например громкости. Испытуемому предъявляются упорядоченные пары стимулов, и он должен найти третий стимул, который делит пополам расстояние между громкостями звуков фиксированной пары. Существует много способов получения ответов такого типа. В самом простом из них испытуемый, подбирая усиление, прослушивает упорядоченные тройки (а, х, b), в которых а и b фиксированы, а х он должен выбрать. Прослушивая три звука, испытуемый решает, похож ли данный тон на выбранный им, если нет, он отвергает х и слушает дальше до тех пор, пока не услышит тот, который удовлетворяет требованиям «равноделения».

Другим способом получения шкал равноделения являются опыты, когда экспериментатор выбирает тройку стимулов и просит испытуемого сказать, находится ли проверочный стимул выше или ниже его точки равноделения. Точка (50%) результирующей психометрической функции объявляется точкой равноделения.

Шкалы группировки имеют место тогда, когда рассматриваемые стимулы допускают упорядочивание, например, отличаются только по одному физическому измерению. Для нумерации классов упорядоченных ответов используют числа по порядку, иногда используются буквы алфавита или описательные прилагательные. Испытуемого просят указать наименьший (самый слабый, темный, светлый и т. д.) стимул, относящийся к первому классу, наибольший — к n -классу, и группировать ответы в другие последовательные классы так, чтобы его субъективное восприятие расстояния между классами было постоянным, то есть так, чтобы классы оказались субъективно равноотстоящими.

Шкалы количественных оценок получаются с помощью разных методов количественных оценок, разработанных главным образом С. Стивенсом и другими исследователями. В основе этих методов лежит взаимно однозначное соответствие между стимулом и ответом (числом).

Каждому из предъявляемых стимулов испытуемым приписывается число, которое субъективно пропорционально воспринимаемой мере свойства. Так, если один стимул обозначается 50, а другой субъективно кажется в 5 раз слабее, то он обозначается как 50/5 = 10 и т. д.

Классификация У. Торгерсона (W. Torgerson, 1958) построена на основании метрических свойств различных типов шкал — наличия или отсутствия равного расстояния и начала отсчета: шкалы порядка с нулем и без него, шкала интервалов и шкала отношений.

В. И. Галунов (1970), рассматривая психофизические шкалы, выделяет шкалы Фехнера, Стивенса, категориальные шкалы (шкалы Торгерсона), шкалы Терстона.

Ю. М. Забродин (1976) формулирует проблему шкалирования как проблему оценки топологии, метрики сенсорного пространства, которая в истории психофизики разрабатывалась в двух направлениях:

1) поиск психофизических коррелятов для физических параметров стимулов (С. Стивенс, 1960—1961);

2) проблема оценки размерности сенсорного пространства, начало которой было положено в работах Л. Терстона (L. Thurstone, 1932), У. Торгерсона (W. Torgerson, 1958), Р. Шепарда (R. Shepard, 1962, 1964,1966)и др.

Ю. М. Забродин выделяет четыре класса шкал.

1. Шкалы, идущие от измерения чувствительности и получившие название шкал накопленных едва заметных различий, или, по имени их основателя, фехнеровских шкал. Аналитическое выражение их представляет основной психофизический (логарифмический) закон Фехнера: R = a logS + b или R = a (logS – logS₀).

2.Шкалы, основанные на измерении времени реакции и выражающие обратно пропорциональную зависимость между временем реакции и величиной ощущения, то есть функциональную связь между величиной стимула и временем простой сенсомоторной реакции на него. Аналитическое выражение функциональной связи между величиной стимула и временем простой сенсомоторной реакции известно под названием закона А. Пьерона (1966): S== K/tⁿ.

3. Психофизические шкалы, определяющие в явном виде метрику ощущений и получаемые в экспериментах по предпочтению (L. Thurstone, 1927 b) или по категоризации (W. Torgerson, 1958).

4. Прямые психофизические шкалы ощущений, представляющие степенную психофизическую зависимость между величиной стимула и интенсивностью ощущения (степенной закон Стивенса): R = a Sⁿ + b.