Глава 9. Предел функции в точке
Если функция в точке непрерывна, то . Т.е. для вычисления предела в функцию подставляется то значение х, к которому приближается эта переменная.
Например, .
§1 Некоторые неопределенности и правила их раскрытия
| 1. Неопределенность вида
| , - многочлены
- максимальная степень числителя;
- максимальная степень знаменателя.
где - коэффициент при max степени числителя
- коэффициент при max степени знаменателя
| Задача.
Значение предела равно…
1) 2 2) 1 3) 0 4)
Решение.
Максимальные степени числителя и знаменателя совпадают (=2). Коэффициент при max степени числителя =2, в знаменателе = 1.
Ответ. №1
Задача.
Решение.
Максимальная степень числителя =3, знаменателя = 2 (3>2). Следовательно,
Ответ. .
| 2. Неопределенность вида
|
Числитель и знаменатель раскладывается на множители с использованием формул:
1)
2)
3)
4) , где
- корни уравнения
| Задача.
Решение.
Разложим числитель и знаменатель на множители:
1)
2)
; .
.
Тогда
Ответ. .
| 3. Неопределенность вида
| Если в функции есть выражение вида , то числитель и знаменатель умножается на . Если есть выражение вида - то на .
| Задача.
Решение.
Ответ. .
| 4. Неопределенность вида
| С использованием эквивалентностей
, при
, при
, при
, при
, при
, при
, при
| Задача.
Значение предела равно…
1) 0 2) 3) 4) 1
Решение.
У функции аргумент при . Можно воспользоваться предложенной эквивалентностью
Ответ. №2
| 5. Неопределенность вида
| Привести две дроби к общему знаменателю. В результате получится неопределенность вида
| Задача.
Решение.
Каждая дробь имеет степень числителя больше, чем степень знаменателя. Следовательно, каждая дробь стремится к .
Ответ. -10
| 6. Правило Лопиталя
| Правило Лопиталя используется при неопределенностях или
| Задача.
Решение.
Ответ.
| | §2 Непрерывность функции в точке
| | | 1. Точка разрыва I рода (скачок)
| - точка разрыва I рода (скачок), если
| Задача.
При каких значениях параметра а функция непрерывна?
Решение.
Функция непрерывна, если ,
Ответ. .
| | | 2. Точка
устранимого разрыва
| - точка устранимого разрыва(точка разрыва I рода), если
| | | 3. Точка
непрерывности
| - точка непрерывности, если
| | | 4. Точка разрыва II рода
| - точка разрыва II рода, если хотя бы один из пределов равен
или
| | | | | | | | |
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
|
Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ
Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...
Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...
Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры.
2. Исследовались не только человеческая...
|
|
Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...
Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...
Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...
|
|