Мета роботи. • Завжди робіть таблицю, у ній ви зможете враховувати всі ймовірні варіанти.

 

П'ЯТЬ ПРОСТИХ КРОКІВ НА ШЛЯХУ ПОШУКУ РОЗВ'ЯЗКУ ЛОГІЧНОЇ ЗАДАЧІ:

• Завжди робіть таблицю, у ній ви зможете враховувати всі ймовірні варіанти.

• Уважно читайте кожне твердження. По-справжньому уважно. Звичайно кожне твердження містить щось таке, що дозволить вам спростувати хоча б один із варіантів.

• Намагайтесь відшукати головне твердження. У складних задачах воно може стояти не спочатку і навіть не на другому місці, але воно обов'язково є. Найімовірніше, головним буде третє або четверте твердження. Але пам'ятайте: у логічних задачах не існує сталих правил.

• Після того як переглянули всі твердження й викреслили ті з них, безглуздість яких видно неозброєним оком, порівняйте ті, що залишилися, між собою й визначте зв'язки та протиріччя.

• Розв'язок можна знайти простим методом послідовних виключень. Тільки не відступайте, якщо не можете розв'язати задачу. Як тільки зрозумієте принцип побудови такої задачі, ви почнете "лускати" їх, як горішки. А чим більше будете тренуватися, тим краще це буде виходити.

ЗАДАЧІ

1. На всесвітньому фестивалі молоді зустрілись 6 делегатів. Виявилось, що серед будь-яких трьох з них двоє можуть порозумітися між собою якоюсь мовою. Доведіть, що тоді найдеться 3 делегатів, кожен з яких може порозумітись з кожним.

2. Маємо 2 купи каміння. Гра складається з того, що кожен із двох гравців по черзі забирає будь-яку кількість камінців тільки з однієї купи. Виграє той, хто бере останнім. Знайти спосіб гри, який забезпечує виграш тому гравцеві, який може або розпочати гру, або надати перший хід своєму партнеру.

3. З картону вирізано 2 правильних восьмикутники. У вершинах одного з них поставлені по черзі (навпроти годинникової стрілки) числа від 1 до 8. Чи можна розставити в вершинах другого восьмикутника ті самі числа так, щоб у будь-якому накладенні другої фігури на першу яка-небудь вершина потрапляла у вершину з тим самим номером.

4. Щоденно впродовж року учень розв'язував не менше однієї задачі кожного дня, при цьому кожного тижня він розв'язував не більше як 12 задач. Довести, що знайдеться декілька послідовних днів, в які він розв'язував 20 задач.

5. В школі 740 учнів. Довести, що троє з них в один і той же день святкують свій день народження.

6. З 61 монети за 4 зважування відокремити фальшиву (вона тяжча, ніж інші).

7. Кожен із трьох друзів зіграв однакову кількість шахових партій з іншим. При цьому вияснилось, що перший з них виграв найбільшу кількість партій, другий програв найменшу кількість партій, а третій набрав найбільшу кількість очків. Чи могло так бути? Якщо ні, то доведіть. Якщо так, то наведіть приклад.

8. Вчитель перевірив роботи трьох учнів - Олексієва, Василенка і Сергієнка, але не приніс у клас. Учням він сказав: "Один із вас отримав "3", другий - "4", а третій - "5". У Сергієнка не "5", у Василенка не "4", а у Олексієва, здається, "4".

Коли принесли зошити, то виявилось, що вчитель тільки одному учневі сказав правильну оцінку, двом іншим - неправильну. Які оцінки отримали учні?

9. Є 5 монет, серед яких одна - фальшива. Невідомо, легше вона або тяжча дійсної. Вага дійсної монети - 5 г. Як за допомогою двох зважувань на терезах можна знайти фальшиву монету, маючи одну гирю вагою 5 г?

10. Три розбійника хочуть поділити здобич порівну. Кожен з них упевнений, що тільки він поділить здобич на рівні частини, але інші не мають довіри до нього. Якщо б розбійників було двоє, тоді було б легше вийти з цього становища: один розділив би здобич на 2 частини, а другий взяв би ту частину, яка здавалась йому більшою. Як повинні діяти розбійники, щоб кожен з них був упевнений, що його здобич не менше третьої частини всієї здобичі?

11. Плитка шоколаду складається з 35 квадратиків (7 5). Ламають по прямих, які ділять квадратики до тих пір, поки не одержать окремі 35 квадратиків. Скільки разів потрібно поділити шоколадку?

12. Яку найбільшу кількість слонів можна розташувати на шаховій дошці, щоб ані один із слонів не був під подвійною бійкою?

13. Серед трьох монет одна фальшива (вона легше, ніж дві інші однакової ваги). За допомогою одного зважування на терезах (без гир) знайти фальшиву монету.

14. Трьом учням в темній кімнаті одягли на голову по чорній шапці. Перед ними поставлено завдання відгадати, хто в якій шапці, якщо всього шапок 5, причому 2 з них - сірі, а 3 - чорні. Сірі шапки сховали перед тим, як у кімнаті запалили світло. Через деякий час один учень відгадав, що він стоїть в чорній шапці. Як він це зробив?

ВІДПОВІДІ

1. Хай делегат А може поговорити з трьома іншими делегатами, назвемо їх В, С, D. Серед останніх можливо двоє також можуть порозумітися між собою, скажімо, В і С. Тоді А, В, С - шукана трійка. Якщо А може поговорити не більше, ніж з двома іншими делегатами, то знайдуться три делегати Е, F, G, ні з одним з яких А не може говорити. Тоді Е, F, G утворюють шукану трійку.

2. Кожен раз треба брати каміння з тієї купи, яка більше, так, щоб обидві купи ставали однаковими. Якщо на початку гри обидві купи містили рівну кількість каміння, то необхідно надати перший хід партнеру.

3. Припустімо, що це можливо. Накладемо другий восьмикутник так, щоб одиниці співпадали. Хай при цьому проти числа і на верхньому восьмикутнику на нижньому знаходиться цифра а1 (а1 = 1, 2..., 8). Для того, щоб поєднати цифри а1 верхнього і нижнього восьмикутника, можна повернути верхній восьмикутник проти годинникової стрілки на кут b1 Ч 45°, де

b1 = і - а1, якщо і > а1,

і - а1 + 8, якщо і Ј а1

Доведіть, що b1 приймає всі значення 1, 2,..., 8. Складаючи b1, отримаємо b1 + b2 +... + b8 = (1 + 2 +... + 8) - (а1 + а2 +... + а8) + 8К,

де К - яке-небудь ціле число. Але а1 + а2 +... + а8 = b1 + b2 +... + b8 = 1 + 2 +... + 8 = 36

А 36 не ділиться на 8, то приходимо до протиріччя.

4. Будемо вважати, що рік складається з 52 тижнів. За цей час учень розв'язав не більше 624 задач. Позначимо через а1 кількість задач, розв'язаних за перший день, через а2 - кількість задач, розв'язаних за два дні; а3 - кількість задач, розв'язаних за три дні і т. д. Кожне з чисел а1, а2, а3,... а364. Не більше, ніж 52 Ч 12 = 624. Всі ці числа різні. Розглянемо також 364 таких числа: а1 + 20, а2 + 20, а3 + 20,..., а364 + 20.

Серед цих чисел немає ні однієї пари однакових, кожне з них менше 644.

Значить, серед 728 цілих позитивних чисел, кожне з яких менше 644, знайдеться більше, ніж одна пара рівних. Хай ак = а1 + 20, тоді ак - а1 = 20. А це значить, що за час між "к-тим" та "і-тим" днями учень розв'язав рівно 200 задач. До речі, впродовж року буде 84 таких проміжків часу, коли учень розв'язував по 20 задач.

У цій задачі достатньо обмежитися часом значно меншим, ніж рік. Аналогічно можна показати, наприклад, що впродовж 77 днів також знайдеться декілька послідовних днів, коли учень розв'язував рівно 20 задач.

5. Якщо б кожного дня два учні святкували свій день народження, то в школі було б 732 учня.

6. Поділимо монети на 3 групи: 21, 21 і 19. На терези покладемо перші 2 групи по 21 монеті, а третю групу з 19 монет відкладемо. При цьому можливі два випадки: чаші терезів урівноважені і неврівноважені. Розглянемо кожен з цих випадків.

1) Чаші врівноважені, отже, тяжча (фальшива) монета знаходиться серед 19 відкладених. Розділимо ці 19 монет на 3 групи (7, 7 і 5) і порівняємо на терезах вагу перших двох груп (це буде друге зважування). Знову може вийти, що:

а) терези врівноважені; б) терези неврівноважені.

У випадку а) фальшива монета серед 5 відкладених. З них під час наступних двох зважувань спочатку порівняємо 2 і 2 монети, відкладаючи п'яту. Якщо п'ята не фальшива, тоді зважимо дві монети з тієї чаші терезів, що перетягнула.

Якщо терези неврівноважені (випадок б), тоді фальшива монета знаходиться серед 7 монет. Розділимо цю групу на 3, 3 і 1 монету і покладемо на терези по 3 монети і т. д. І в цьому випадку для розв'язання необхідно 2 зважування - не більше.

2) Чаші з монетами (на кожній по 21) неврівноважені. Відкладаємо 7 монет. Це буде друге зважування. Отож, і в цьому випадку потрібно чотири зважування.

У цьому випадку, коли з умови не випливає вага предмета (легший він або тяжчий за інші), для його виявлення потрібно, як правило, зробити додаткове зважування. Так, у задачі про виявлення серед 9 монет однієї фальшивої (невідомо, легша вона або тяжча в порівнянні з теперішньою) двома зважуваннями не обійтись. Доведеться "переважувати " монети тричі.

Інколи в таких задачах дещо змінюють, наприклад, введенням виокремленого числа гир певної ваги.

7. Так могло статись. Хай двоє зіграли між собою по 10 партій. При цьому перший виграв у другого 3 партії і другий виграв у нього стільки ж. У третього перший переміг у 4-х партіях, але програв йому 5 партій. Всі інші партії закінчились нічиєю. Тоді перший, який переміг у 7 партіях, програв 8 і 5 закінчив нічиєю, буде мати 9,5 очків, другий, котрий програв 3 партії і переміг у 3-х партіях, а в 14 партіях зіграв унічию, буде мати 16 очків. Третій набере 11,5 очків, тобто у нього 5 перемог, 4 поразки і 11 нічиїх.

8. Можливі 6 варіантів розташування оцінок: АВС, АСВ, ВСА, СВА. Кожен запис означає, що "5" отримав перший учень, "4" - другий, "3" - третій. З цих записів лише перший підходить до умови задачі: в твердженнях вчителя одна оцінка правильна, а дві інші - ні. Тому Сергієнко отримав "3", Василенко - "4", Олексієв - "5".

9. Позначимо монети А, В, С, D, Е. Покладемо монети А і В на одну чашу терезів, а монету С з гирею - на другу. Якщо терези врівноважені, тоді фальшива монета серед відкладених D і Е. Наступним зважуванням знайдемо фальшиву і покладемо на терези гирю і монету D (за рівноваги терезів - Е, за нерівноваги - D). В одному з цих випадків не можна встановити, легша чи тяжча фальшива монета, але цього і не вимагає умова задачі.

Коли терези врівноважені, то потрібно розглянути 2 випадки. Якщо переважує чаша з монетами А і В, тоді фальшива монета серед трьох: А, В (тоді вона важча) або С (тоді С легша). Відкладені монети D і Е - справжні.

Для другого зважування покладемо на чашу терезів монети А і С, а на другу - 2 справжніх (або одну справжню і гирю, що одне й те саме), а монету В відкладемо. Якщо монети врівноважаться, то монета В - фальшива (тяжча за справжню). Якщо терези не врівноважаться і переважать чаші з монетами А і С, тоді фальшива А (тяжча), коли ж ця чаша легша, тоді і фальшива монета С легша.

10. Хай один із розбійників розділить здобич на 3, на його думку, рівні частини. Якщо при цьому інші розбійники виберуть собі по одній з частин, то третя частина залишиться для розбійника, який ділив цю здобич. Якщо двоє захочуть узяти одну й ту саму частину, то вони поділять на 2 частини між собою способом, який описаний в умові задачі. Якщо 2 розбійника, які отримали половину своєї частини здобичі, показують на різні частини, то кожен із них поділить ці частини з розбійником, який здійснював перший розподіл.

11. При будь-якому розламуванні плитки кількість квадратиків збільшується на 1. Щоб отримати 35 квадратиків, потрібно розламати плитку 34 рази.

12. Слон, який стоїть на внутрішній клітині дошки, тримає під загрозою більшу кількість клітин, аніж слон, який стоїть на клітині будь-якого крайнього ряду (горизонтального або вертикального). Потрібно розташувати слонів так, щоб вони загрожували найменшій кількості клітин, а значить, їх потрібно поставити на клітини одного з крайніх рядків. Ці 8 слонів не будуть загрожувати шести клітинам протилежного крайнього ряду (в цьому рядку під загрозою поставлених восьми слонів знаходяться тільки дві крайні клітини) - на ці шість клітин і поставимо ще по слону на кожну. Отже, 8 + 6 = 14 слонів - це найбільша кількість слонів, яку можна розташувати на шаховій дошці так, щоб жоден із двох слонів не був під подвійною загрозою.

13. Припустімо, на чаші терезів по одній монеті, а третю відкладемо в сторону. Якщо чаші знаходяться в рівновазі, то відкладена монета і є фальшивою. В другому випадку терези покажуть монету, яка легша, тобто фальшиву.

14. Цей учень думав так: "Хай я в сірій шапці, тоді мій сусід ліворуч буде бачити мене в сірій, а третього учня в чорній шапці. Тоді як сірих шапок лише дві, то один з моїх товаришів повинен зразу здогадатися, що він у чорній шапці. Але він мовчить, а тому я не можу бути в сірій шапці. Тому на мені чорна шапка".

Мета роботи

Оволодіти практичними навичками правильного запуску операційної системи Windows 2000 та правильного виходу із неї, ознайомитися з основними елементами інтерфейсу системи. Вивчити принципи ро­боти з вікнами, навчитися користуватися довідковою системою Windows 2000.

 

2. Задачі роботи

2.1. Навчитися здійснювати запуск операційної системи (ОС) Windows 2000.

2.2. Освоїти прийоми роботи з маніпулятором „миша”, набути практичних навичок при роботі з „Робочим столом” ОС Windows 2000, „панеллю задач” та „Головним меню” Windows 2000.

2.3. Оволодіти практичними навичками роботи з інтерфейсом вікон ОС Windows 2000.

2.4. Набути практичних навичок при роботі з довідковою системою Windows 2000.

3. Зміст роботи

3.1 Здійснити запуск ОС Windows 2000.

3.2 Освоїти принципи роботи з маніпулятором „миша”.

3.3 Оволодіти навичками роботи з вікнами ОС Windows 2000, довідковою системою, системним меню, Головним меню, панеллю задач.

3.4 Оформити звіт.

4. Вимоги до звіту

Звіт про виконану роботу повинний містити:

- титульний лист з назвою роботи та відомостями про виконавця;

- мету та задачі роботи;

- послідовність виконання роботи;

- відповіді на контрольні питання з п.6.

 

5. Методичні рекомендації

5.1. Загальні відомості

Після запуску ПК, процесор звертається до системи BIOS, програми яка записана у мікросхемі ПЗП. Ці програми здійснюють діагностику ПК, а потім зчитують у мікросхемі CMOS-пам’яті необхідну інформацію про жорсткий диск. З цього моменту процесору стає відомим, де шукати завантажувальний запис операційної системи і як до нього звернутись.

При завантаженні, операційна система сповіщає комп’ютер про всі підключені пристрої та встановлені програми, тому після закінчення завантаження операційної системи, вже можна працювати з будь-яким підключеним пристроєм або будь-якою встановленою програмою.

Операційна система Windows 2000 містить у собі багато компонентів і забезпечує користувачам різної кваліфікації комфортні умови ро­боти.

До складу ОС Windows 2000 входять чотири компоненти-підсистеми:

• Windows 2000 Professional;

• Windows 2000 Server Standart Edition;

• Windows 2000 Advanced Server;

• Windows 2000 Datacenter Server.

Операційна підсистема Windows 2000 Professional забезпечує користувача:

c інтерфейсом користувача „Active Desktop”, орієнтованим на Web;

c спрощеним і більш ефективним механізмом пошу­ку інформації, завдяки наявності індексування змісту та властивостей файлів різного типу;

c підтримкоюбагатьох національних мов;

c більш зручнішим настроюванням підсистем за допомогою програм-майстрів (підключення нових пристроїв, створення мережних з’єднань тощо);

c ефективними засобами для роботи з Internet убудованими в ОС, призначеними для прискорення роботи та пошуку інформації в мережі;

c убудованою системою захисту інформації, у якій ви­користовується модифікована файлова система NTFS 5.0, шифрувальна файлова система EFS, кому­нікаційні протоколи, які надають можливість створити закриті віртуальні приватні мережі VPN, протокол аутентифікації Kerberos, технології управління доступом SmartCard;

c більш надійним середовищем роботи, у якому істотно зменшена необхідність перезавантаження ОС (наприклад, після додавання нових пристроїв або протоколів);

c поліпшеною багатозадачністю виконання додатків за рахунок індексування змісту файлів та прискореним доступом до інформації локальних дисків та мереж;

c можливістю підключення чотирьох моніторів, які підсистема розглядає як один і які застосовуються при моніторингу складних БД, створенні складних відеозображень;

c підтримкою пристроїв нового покоління (шини AGP, USB, IEEE 1394, DVD-дисків, адаптерів АТМ, кабельних модемів, цифрових фотоапаратів та відеокамер тощо);

c можливостями технології IntelliMiror, яка надає можливість керувати інсталяцією, відновленням, вилученням програмних продуктів, здійснювати від­далену інсталяцію ОС із сервера, спрощуючи замі­ну, або підключення комп'ютерів.

 

Операційна підсистема Windows 2000 Server Standart Edition (або Windows 2000 Server) забезпечує функції сервера файлів і друку, сервера додатків, Web-сервера, комунікацій­ного сервера. Створена з використанням Internet-технологій та інтегрована із системою служби каталогів Active Directory, значно спрощує адміністрування систем і пошук ресурсів у корпоративній системі, збе­рігає в одному місці інформацію про всі об'єкти мережі (користувачі, комп'ютери, принтери тощо), істотно під­вищує рівень безпеки інформації.

Розподілена файлова система (NTFS) дає змогу вста­новити пріоритети дозволу для окремих файлів а не тіль­ки для папок, забезпечує можливість розподілу файлової структури поміж декількома серверами, що в загальному випадку підвищує відмовостійкість ОС. За допомогою Web- та Internet-служб зруч­но створювати складні Web-додатки, системи поширен­ня потокової інформації (аудіо, відео тощо), будувати Internet-мережі. Зазвичай, Windows 2000 Server використовується у масштабах підрозділу.

Операційна підсистема Windows 2000 Advanced Server. За допомогою цієї серверної мережної опера­ційної підсистеми можна будувати бази даних (БД) для інтенсивно­го використання. При цьому забезпечується висока про­дуктивність, надійність, можливість розподілу наванта­ження як самої мережі, так і її компонентів. Завдяки корпоративній архітектурі пам'яті значно прискорюється опрацювання великих об’ємів даних. Потужні можливості дають змогу оптимізувати роботу стандартних програм сортування, які використовуються при завантаженні інформації в сховища даних, підготовці великих звітів тощо. ОС Windows 2000 Advanced Server може бути застосована на підпри­ємстві.

 

Операційна підсистема Windows 2000 Datacenter Server. Це найпотужніша серверна операційна підсис­тема фірми Microsoft, яка використовується для оптимізації великих сховищ даних, економетричного аналізу, наукового та інженерного моделювання, для супроводу значних серверних і великих Web-проектів а також для прийняття масштабних корпоративних рішень.

Операційна підсистема Windows 2000 Professional, яка надалі буде розглядатися у нашому курсі, представляє собою операційну систему з документоорієнтованим графічним інтерфейсом, який вона перейняла від попередньої версії Windows 98. Це означає, що користувач у більшості випадків працює з документами, а програми розглядаються як допоміжні засоби (додатки) для виконання різноманітних дій з документами – пере­гляду, прослуховування, редагування у зручній для користувача формі. Користувачу тепер треба менше перейматись тим, якою програмою необхідно скористатися для обробки документа – система Windows 2000 визначає це сама.

ОС Windows 2000 забезпечує незалежний запуск і паралельне виконання одразу декількох програм, між якими можна переключатися. Кожна з виконуваних про­грам, має своє власне вікно.

Windows 2000 – інтегрована операційна система. Під управлінням Windows 2000 можуть працювати не тільки спеціальні програми, які розроблені для використання у середовищі Windows більш ранніх версій, але й „звичайні” програми, які працюють у середовищі ОС DOS, так звані DOS-додатки. Windows 2000 забезпе­чує ефективний і комфортабельний обмін інформацією між окремими про­грамами, які виконуються під її управлінням.