Расчет резервов времени работ

№ п/п	Работа Рi,j	Продол-житель-ность работы ti,j	Ожидаемое время	Предельное время	Резервы времени работ
ti	tj	t*i	t*j
А	Б	1	2	3	4	5	6	7
	0,1
	0,3
	0,5
	1,2
	1,4
	1,3
	2,7
	3,4
	3,5
	3,6
	4,7
	4,6
	5,6
	5,8
	5,9
	6,7
	6,10
	6,9
	6,8
	7,10
	8,9
	9,10
	9,11
	10,11

 

Пусть требуется оценить вероятность выполнения проекта в директивный срок, равный 63 временным единицам. Для данного сетевого графика дисперсии продолжительности работ критического пути рассчитываются по формуле (3.6); они равны: σ² (0→3) = 0,1; σ² (3→5) = 1,8; σ² (5→6) = 2,8; σ² (6→9) = 0,1; σ² (9→10) = 0,1; σ² (10→11) = 1.

Используя формулы (3.9)–(3.11), получим

Тогда искомая вероятность

.

Нормальную функцию распределения можно рассчитать с помощью функции «НОРМРАСП» в среде MS EXCEL. Пример расчета показан на рис. 3.4.

 

 

Рис. 3.4 Пример расчета нормальной функции распределения в Excel

 

Так как значение вероятности составляет 0,8, то с достаточной степенью надежности можно спрогнозировать выполнения проекта в установленный срок (63 временные единицы).

По формуле (3.12) рассчитывается коэффициент сложности сетевого графика:

.

Следовательно, сетевой график средней сложности.

Для заданной работы (например, 1→4) по формуле (3.13) рассчитывается коэффициент напряжённости

;

.

Максимальный путь, проходящий через работу 1→4: 0→1→4→6→9→ 10→11, имеет продолжительность t(L_max) = 49 (временных единиц). Максимальный путь L₄ совпадает с критическим (см. рис. 3.2) на отрезке 6→9→ 10→11 продолжительностью t'_кр = 13 + 6 + 13 = 32 временные единицы.

Работу 1→4 можно отнести к резервной зоне (К_н i,j < 0,6).

Проведём частную оптимизацию сетевого графика методом «время-стоимость».

Граничные значения продолжительностей работ а_ij и b_ij, их стоимости с_ij, коэффициенты затрат на ускорение работ h_i,j приведены в табл. 3.3. Свободные резервы времени работ были вычислены ранее (см. табл. 3.2). Их ненулевые значения даны в табл. 3.3. Там же представлены результаты частной оптимизации рассматриваемой сети.

Таблица 3.3

Оптимизация сетевого графика методом «время-стоимость»

№ п/п	Работа, Рi,j	Продолжительность работы		сi,j	Коэффициент затрат на ускорение работы, hi,j	Уменьшение удельной стоимости проекта, ΔСij
ai,i		bi,i
	0,5							5 ∙ 8 = 40
	1,4							4 ∙ 4 = 16
	1,3							1 ∙ 12 = 12
	2,7							4 ∙ 6 = 24
	3,6							3 ∙ 10 = 30
	4,7							2 ∙ 5 = 10
	4,6							3 ∙ 12 = 36
	5,8							7 ∙ 1 = 7
	5,9							6 ∙ 7 = 42
	6,1							5 ∙ 5 = 25
	7,10							10 ∙ 4 = 40
	8,9							1 ∙ 3 = 3
	9,1							2 ∙ 4 = 8
Итого		–

 

В табл. 3.3 представлены параметры лишь тех работ, которые имеют свободный резерв времени. Стоимости c_i,j остальных работ: c(0,1) = 50; c(0,3) = 45; c(1,2) = 82; с(3,4) = 55; с(3,5) = 72; с(5,6) = 30; с(6,7) = 26; с(6,9) = 75; с(6,8) = 42; с(9,10) = 35; с(10,11) = 10 (усл. ден. ед.). Подчеркнуты те работы, свободные резервы времени которых полностью использованы на увеличение их продолжительности.

Стоимость первоначального варианта сетевого графика или плана по формуле (3.16) равна сумме стоимостей всех работ (в том числе работ, не имеющих резервов и не включенных в табл. 3.3):

С = 694 + 50 + 45 + 82 + 55 + 72 + 30 + 26 + 75 + 42 + 35 + 10 =

= 1216 усл. ден. ед.

Стоимость нового плана C' = С – ΔС = 1216 – 293 = 923 усл. ден. ед., т. е. стоимость уменьшилась почти на 25 %.

В результате оптимизации сети получился план, позволяющий выполнить комплекс работ в срок t_кр = 61 ед. времени при минимальной его стоимости С = 923 усл. ден. ед.

В реальных условиях выполнения проекта может потребоваться ускорение его выполнения, что, естественно, отразится на стоимости проекта – она увеличится.

3.5. Последовательность решения задачи

Выполнение задачи осуществляется в следующем порядке:

1) постановка задачи (что такое сетевой график, его элементы и правила построения, правила организации работ);

2) составление сетевого графика в соответствии с заданием (по данным о кодах и длительностях работ);

3) расчёт временных параметров сетевого графика (среднего времени выполнения работы, раннего и позднего сорока свершения событий);

4) определение полного и свободного резервов времени выполнения работ;

5) определение критического пути сетевого графика и его выделение на рисунке;

6) оценка вероятности выполнения комплекса работ в установленный срок;

7) расчёт коэффициента сложности сетевого графика и определение коэффициентов напряжённости для заданных работ;

8) оптимизация сетевого графика методом «время-стоимость».

Расчет вариантов должен быть приведен в работе. Таблицы необходимо составлять по предложенной форме.

По результатам работы следует сделать выводы:

1) определить сложность сетевого графика: простой, средней сложности, сложный;

2) в зависимости от коэффициентов напряжённости классифицировать работы по зонам (в соответствии с предложенным вариантом): критическая, подкритическая, резервная;

3) оценить опасность срыва выполнения комплекса работ в установленный директивный срок: высокая, низкая степень вероятности;

4) определить, на сколько процентов уменьшилась стоимость выполнения комплекса работ, в результате оптимизации методом «время-стоимость».

 

3.6. Исходные данные

 

Решение задачи осуществляется по вариантам применительно к табл. 3.5, 3.8. Исходная информация, необходимая для решения задачи, приведена в табл. 3.4–3.8.

1. По данным о кодах и длительностях работ необходимо построить график привязки сетевой модели, рассчитать среднее время выполнения работ, временные параметры событий и резервы времени работ. Определяются номера вариантов исходных данных применительно к табл. 3.5 и 3.8 следующим образом. Две последних цифры номера зачетной книжки студента делятся с остатком на количество вариантов, представленных в табл. 3.4. К остатку от деления прибавляется единица. Полученное число явится номером варианта для информации соответствующего вида. Значения длительности и стоимости работ округлять до целых. Увеличивать все (а_ij, b_ij, m_ij, с_i,j с_i,jmax с_i,jmin) показатели. Для табл. 3.6–3.7 варианты рассчитываются отдельно.

Таблица 3.4