Производная неявной функции.
Если функции задана уравнением, не разрешенным относительно то для нахождения производной надо продифференцировать по обе части этого уравнения, учитывая, что есть функция по и затем разрешить полученное уравнение относительно Чтобы найти надо уравнение продифференцировать дважды по
Пример 1. Найти вторую производную от функции заданной неявно уравнением Решение. Дифференцируя по обе части данного равенства и считая при этом функцией по находим
Равенство (*) снова продифференцируем по
Пример 2. Найти значение в точке для функции заданной неявно, если
Решение.
Подставим
Параметрическое дифференцирование:
Пример: Дана функция Найти Решение.
Пример. Найти производную , если функция задана параметрически: Решение: Используем правило .
Логарифмическое дифференцирование Рассмотрим метод нахождения производной степенно-показательной функции , у которой переменная x находится как в основании степени, так и в показателе. Прологарифмируем данную функцию: . Теперь продифференцируем обе части полученного равенства: .Отсюда .
Пример. Найти производную функции Решение.
Раскрытие неопределенностей
|