Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.1. Интеграл находится путем выделения полного квадрата из квадратного трехчлена, стоящего в знаменателе. В результате получается табличный интеграл вида 2. Для нахождения интеграла следует выделить в числителе дроби производную знаменателя и разложить полученный интеграл на сумму двух интегралов: первый из них подстановкой сводится к виду а второй – это интеграл 1 типа.
3. Интеграл находится с помощью выделения полного квадрата из подкоренного выражения и сводится к табличным вида 4. Для нахождения интегралов следует выделить в числителе производную подкоренного выражения и разложить полученный интеграл на сумму двух интегралов: первый из них подстановкой сводится к виду а второй интеграл 3 типа.
Пример. Найти интегралы:
Выделим из квадратного трехчлена полный квадрат:
Выделим в числителе производную знаменателя:
Интегрирование рациональных дробей.
Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь необходимо разложить ее на элементарные дроби.
Пример. Представим подынтегральную дробь в виде суммы простейших дробей.
Пример.
Пример.
Задания к экзаменам. Найти интегралы.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
|