Принципы оптимальности

Эти принципы также называют экстремальными или вари­ационными. Считается, что лучшей является та теория, в ко­торой используется как можно меньше исходных положений, а объясняется и предсказывается как можно больше новых фактов. Развитие естественных наук показало, что естественную науку, имеющую дело с явлениями природы, не удается построить как замкнутую систему, т.е. раз и навсегда перечислить все ее ис­ходные положения. Теория должна оставаться открытой, для того чтобы иметь возможность включать новые факты и распростра­няться на новые области реальности. В то же время положения теории неравноправны: среди них есть некоторое так называемое динамическое ядро, задающее силы и тенденции движения, и на­бор условий, в которых действуют эти силы. Такой набор условий характеризует конкретную систему и может меняться или расши­ряться. Как показывает история науки, ядро теории может быть сведено к единственному принципу. Например, все факты клас­сической механики можно свести к принципу наименьшего дей­ствия. Суть этого подхода состоит в следующем. Для описания состояния любой системы вводится так называемая функция Ла-гранжа L(q,t), зависящая от координат и скоростей. Если извест­но, что в моменты времени t\ и t<i система имеет определенные координаты, то среди возможных движений между этими положе­ниями реальным будет такое, вдоль которого действие, определя­емое как S = J_t² L(qi,q2,t), будет иметь минимум.

В геометрической оптике законы распространения, отражения и преломления света сведены к принципу скорейшего пути Ферма: свет распространяется по такому пути, что время его прохождения минимально.

Такое направление развития характерно для систем самой раз­личной природы: технических, биологических, социальных и др. Всем экстремальным принципам присущи лаконизм и простота, и в то же время они имеют общий, универсальный характер. На­пример, зная принцип Ферма, можно рассчитать любую оптиче­скую систему, не нуждаясь в каких-либо других законах геомет­рической оптики. Содержанием всякого экстремального принци­па является утверждение о минимуме или максимуме некоторой физической величины. Например, расчет траектории рассматрива­ется как отыскание истинного пути среди множества возможных. Основная проблема состоит в том, чтобы найти оптимизируемую величину, выяснить ее конструкцию.

Формальные понятия и представления, выросшие на почве классической механики, вышли далеко за ее пределы. Понятие "действие", введенное Гамильтоном, сейчас распространяется на социальные системы, экономические и т.п.

Среди экстремальных принципов важное место занимает прин­цип минимума диссипации энергии. В мировом процессе раз­вития этот принцип играет особую роль. Его суть коротко можно сформулировать так: если допустимо не одно состояние систе­мы, а целая совокупность состояний, согласных с правилами отбора, то реализуется то состояние, которому соответ

ствует минимальное рассеивание (диссипация) энергии или, что то же самое, минимальный рост энтропии. Так как убывание энтропии возможно только за счет поглощения внешней энергии, то реализуются те из возможных форм организации материи, ко­торые способны в максимальной степени поглощать энергию.

Область применения этого принципа постоянно расширяется. На протяжении всей истории человечества стремление овладеть источниками энергии и вещества было одним из важнейших сти­мулов развития и устремлений человеческих интересов. И поэтому всегда было источником разнообразных конфликтов. По мере ис­тощения природных ресурсов возникает тенденция к экономному расходованию этих ресурсов, появлению безотходных технологий.

Если говорить об иерархии принципов отбора, то принцип ми­нимума диссипации энергии как бы играет роль завершающе­го принципа: когда другие принципы не выделяют единственно­го устойчивого состояния, этот принцип служит дополнительным принципом отбора. Поэтому его рассматривают в качестве уни­версального принципа.