Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н Ы Е Я В Л Е Н И Я 6 страница

8) Используя табличные данные для заряда и массы электрона, рассчитать величину удельного заряда электрона. Сравнить с экспериментально полученной величиной е/m.

 

4.5. Контрольные вопросы

 

1. Что называют удельным зарядом электрона?

2. Какие силы действуют на электрон при его движении между электродами лампы? Чему они равны и как направлены?

3. По какой траектории движется электрон при наличии Е и В.

4. Что такое критическое поле В_кр и критический ток I_{c кр}?

5. Как определяется е/m электрона в данной работе?

6. Почему спад на кривой зависимости I_а от I_с получается не в виде ступеньки, а размытым?

 

Литература. [1, §§18.1; 2, §§ 37; 3, §§ 72-74].

 

5. ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ

 

Цель работы: изучение зависимости магнитной индукции B в веществе от напряженности H внешнего магнитного поля. Определение зависимости магнитной проницаемости m от напряженности магнитного поля Н. Определение коэрцитивной силы и остаточной индукции.

Приборы и принадлежности: ферритовый тороид, осциллограф, генератор синусоидальных сигналов, цифровой вольтметр, амперметр, резисторы, конденсатор.

 

5.1. Теоретические сведения

 

Движение электронов по замкнутой орбите эквивалентно круговому току I = e ν, где е - заряд электрона, а ν - частота обращения электрона. При этом модуль орбитального магнитного момента электрона (см. формулы (7)...(9))

Р_{m орб} = е ν π r² (5.1)

Модуль момента импульса электрона, движущегося по круговой орбите (см. рис.5.1),

L_орб = m r υ = m 2 π ν r². (5.2)

Рис.5.1

Сравнивая формулы (5.1) и (5.2), найдем магнитомеханическое отношение: . (5.3) Кроме орбитальных моментов и электрон имеет также собственный момент импульса , называемый спином, и собственный магнитный момент Pms, причем

, (5.4)

что в два раза превышает аналогичное отношение (5.3) для орбитальных моментов. В настоящее время установлено, что именно собственные магнитные моменты электронов ответственны за магнитные свойства многих веществ и, в частности, ферромагнетиков.

Общий магнитный момент атома равен сумме орбитальных и собственных магнитных моментов его электронов. Пусть ∆V - небольшой объем пространства, заполненного веществом.

Величину

, (5.5)

где в числителе стоит сумма всех атомных магнитных моментов в объеме DV, называют намагниченностью вещества. Таким образом, представляет собой магнитный момент единицы объема.

Вектор (5.6)

называют напряженностью магнитного поля. Для изотропных магнетиков

, (5.7)

где χ - коэффициент, зависящий от рода вещества. Его называют магнитной восприимчивостью.

Вектор . (5.8)

Коэффициент μ= 1 + χ называют магнитной проницаемостью вещества. Вещества, для которых χ < 0 (μ<1), называют диамагнетиками. Вещества, для которых χ > 0 (μ>1), называют парамагнетиками. Среди парамагнетиков выделяют класс веществ, называемых ферромагнетиками, для которых: 1) χ (μ) может значительно превышать единицу и 2) χ и μ зависят от H.

Ферромагнетикам свойственно явление гистерезиса. Оно заключается в том, что J зависит не только от H в данный момент, но и от того, как изменилась H в предшествующие моменты времени. Следовательно, для ферромагнетиков J не является однозначной функцией H.

В ферромагнетике имеются микрообласти, в которых все атомные моменты параллельны друг другу даже в отсутствие внешнего магнитного поля. Эти области называют доменами.

Если ферромагнетик поместить в магнитное поле, интенсивность которого постепенно возрастает, то его намагниченность можно довести до насыщения (точка А на рис.5.2) и зависимость от (кривая намагничива-

Рис.5.2

ния) выразится участком ОА. При уменьшении до нуля кривая намагничивания не совпадает с ОА, а идет по АJr, т.е. при снятии внешнего поля ферромагнетик остается намагниченным с остаточной намагничен-ностью Jr. Для полного размагничивания образца необходимо приложить магнитное поле обратного направления до величины Нc. Величину напряженности Нc называют коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении обратного магнитного поля вновь достигается насыщение J (точка C на рис.5.2). В результате при попеременном изменении направления H зависимость J от Н выразится замкнутой кривой, называемой петлей гистерезиса. Нелинейная зависимость от для ферромагнетиков связана с их доменной структурой. Аналогичная предельная петля магнитного гистерезиса для зависимости от представ-

Рис.5.3

лена на рис.5.3. Величина В_ост называется остаточной индукцией. Площадь петли гистерезиса на рис.5.3 пропорциональна количеству теплоты, выделяющемуся в единице объема ферромагнетика за один цикл перемагничивания.

 

5.2. Описание установки и метода измерений

 

Схема установки показана на рис.5.4. Исследуемым образцом является ферритовый тороид Т, на который равномерно намотаны две об- мотки 1 и 2 с числом витков N₁ и N₂ соответственно. Последователь- но с намагничивающей обмоткой 1 включен резистор r₁, сопротивление которого равно R₁, и миллиамперметр mА. Напряжение с сопротивления R₁ подается на горизонтальный вход X осциллографа. Это напряжение пропорционально

Рис.5.4

напряженности поля катушки 1, так как через обмотку 1 и резистор r₁ течет один и тот же ток. Следовательно, и отклонение луча по горизонтали пропорционально Н.

Для тороида Н = n I, где I - сила тока в тороиде, n - число витков на 1 м тороида (плотность витков).

Миллиамперметр показывает эффективное значение тока I_эф. Амплитуда переменного тока . Таким образом, для амплитуды намагничивающего поля имеем:

, (5.9)

где L_ср- средняя длина тороида, а - плотность витков обмотки 1.

На вертикальный вход У осциллографа подается напряжение U с конденсатора С. Пренебрегая падением напряжения на вторичной обмотке 2, имеем (по закону Ома): ε = R₂J₂ - U_с где ε- ЭДС индукции, возникающая в обмотке 2, R₂ - сопротивление резистора r₂, U_с - напряжение на конденсаторе С. Если R₂ и С так велики, что R₂J₂ » U_c, то

, (5.10)

где N₂ - число витков обмотки 2, а S - площадь сечения тороида.

 

Учитывая выражение (5.10), получаем:

, (5.11)

или . (5.12)

Таким образом, отклонение электронного луча по оси У (по верти- кали на экране осциллографа) будет пропорционально величине В (в каждый момент времени). Напомним, что отклонение луча по горизонтальной оси х пропорционально Н.

За полный цикл изменения Н луч описывает на экране осциллографа петлю гистерезиса (рис.5.3):

В = f(Н).

 

5.3. Задание и отчетность

 

1) Собрать схему согласно рис.5.3 (все ручки на приборах находятся в положениях, отмеченных красными точками!).

2) Изменяя ток I _эф в намагничивающей обмотке поворотом ручки "Рег. выхода" генератора низкочастотных сигналов, измерить напряжение на конденсаторе U_{с эф} универсальным вольтметром В7-16, выбирая пределы измерения и интервалы величин согласно таблице, имеющейся на рабочем месте.

3) Результаты измерений I_эф и U_{с эф} записать в таблицу.

4) Для каждого значения I_эф определить Н_о и В_о по формулам (5.9) и (5.12) соответственно. Построить основную кривую В_о = f(Н_o) (участок ОА на рис.5.3).

5) Для каждого Н_о определить μ по формуле и построить график μ=f(H)

 

5.4. Дополнительное задание

 

Определить коэрцитивную силу Н_с и остаточную индукцию В_r, установив для этого максимальную величину I₂ = 40 мА.

1) Определить по осциллографу число делений, соответствующее коэрцитивной силе Н_с (отрезок ОН_с на рис.5.3), и умножить его на цену деления С_н (указана на передней панели прибора). Так рассчитывается напряжение U_1с.

Коэрцитивную силу вычислить по формуле

2) Определить по осциллографу число делений, соответствующее остаточной индукции В_r (отрезок ОВ_r на рис.5.3), и умножить его на цену деления С_в (значение С_в определяется по положению большой ручки переключателя "Вольт/дел."). Тем самым Вы найдете U_сr. Остаточную индукцию определить по формуле

 

5.5. Контрольные вопросы

 

1. Почему орбитальные магнитный и механический моменты электрона в атоме противоположно направлены?

2. Из каких магнитных моментов складывается магнитный момент атома?

3. Какие вещества являются диа-, пара-, ферромагнетиками? В чем различие их магнитных свойств?

4. Какую величину называют намагниченностью?

5. Что называют магнитной проницаемостью и восприимчивостью среды? Запишите и объясните соотношение между магнитной проницаемостью и восприимчивостью для парамагнетика; диамагнетика.

6. Как определяется магнитное поле В в веществе?

7. Что такое домен? Дайте понятие о доменной структуре ферромагне- тиков.

8. Что такое петля гистерезиса? Какие причины ее вызывают?

9. Каким образом рассчитываются величины магнитного поля, действу- ющего на образец, и соответствующие величины магнитной индукции образца?

10. Каким образом на экране осциллографа можно получить изображение петли гистерезиса?

 

Литература. [1, §§ 20.6, 20.7; 2, §§ 46-48; 3, § 59]

 

 

6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ

 

Цель работы: изучение явления самоиндукции и исследование зависимости индуктивности катушки от магнитной проницаемости среды.

Приборы и принадлежности: катушка индуктивности, сердечник, автотрансформатор, амперметр, вольтметр.

 

6.1. Теоретические сведения

 

Магнитным потоком через площадку DS (рис.6.1) называют скалярную величину

∆Ф = B∆Scosα = В_n∆S, (6.1)

 

где В_n - проекция на нормаль к ∆S

Магнитный поток через конечную поверхность S равен

. (6.2)

Рис. 6.1

Единицей измерения Ф является (Вб): 1Вб=1Тл∙1м2. ЭДС, действующую в контуре L, ограничивающем поверхность S, считают положительной (ε >О), если создаваемый ею ток увеличивает поток через S. При изменении магнитного потока через S в контуре L возникает ЭДС индукции (явление электромагнитной индукции): . (6.3)

ЭДС ε_i всегда противодействует причине, вызывающей изменение магнитного потока.

Правило Ленца: возникающий в проводящем контуре индукционный ток I_i имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока через контур, вызывающему этот индукционный ток.

Собственный поток Ф через контур L, т.е. поток, создаваемый током I, идущим по самому контуру L, пропорционален силе тока:

Ф = L∙I. (6.4)

Это непосредственно следует из закона Био-Савара-Лапласа (см.формулу (3)). Коэффициент L (L>O) называют индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции. Индуктивность (в отсутствии ферромагнитных сердечников) не зависит от тока и определяется характеристиками контура - формой, размерами, числом витков и средой, в которой он находится.

Единицей измерения индуктивности является генри (Гн): 1 Гн = 1 Вб/1А. Если L не зависит от тока и поэтому не меняется со временем, то в соответствии с формулой (6.3) при изменении силы тока в контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции

(6.5)

По правилу Ленца, ЭДС самоиндукции противодействует изменению электрического тока в контуре, т.е. замедляет его возрастание или убывание. Из формулы (6.5) следует, что ЭДС самоиндукции пропорциональна индуктивности контура. Таким образом, индуктивность контура является мерой его инертности по отношению к изменению силы тока. Само явление возникновения ЭДС в контуре при изменении силы тока в нем называют самоиндукцией.

Индуктивность L = 1 Гн - это индуктивность такого контура, в котором при изменении тока с быстротой 1 А за 1 с индуцируется ЭДС ε_s= 1 В. Один генри - это большая индуктивность, и получить ее нелегко: нужна катушка с большим числом витков и ферромагнитным сердечником.

 

6.2. Индуктивность соленоида

 

Индуктивность контура можно определить по формуле (6.4), т.е. для вычисления индуктивности контура, надо найти магнитный поток через этот контур при силе тока I = 1А.

Аналогично, чтобы вычислить индуктивность соленоида, надо найти магнитный поток через все витки соленоида при силе тока I = 1 A.

Сначала рассмотрим случай, когда соленоид находится в вакууме. Длину соленоида будем считать большой по сравнению с его диаметром и поэтому будем пренебрегать неоднородностью поля вблизи концов соленоида. В этом предположении магнитное поле внутри соленоида можно считать одинаковым и равным , (6.6)

где N - полное число витков, l- длина соленоида. Если S - площадь сечения соленоида, то магнитный поток через один виток Ф_1о= B_o∙S, а полный поток через N витков (потокосцепление) Ф_о= N∙Ф_1о= N∙B_oS. Поэтому с учетом выражения (6.6) индуктивность соленоида в вакууме

(6.7)

где n = N/l - плотность витков, а V = S∙l - объем соленоида. Отметим, что индуктивность соленоида пропорциональна квадрату числа витков L_o ~ N².

Если длина соленоида невелика по сравнению с его диаметром, то формула (6.8) становится неточной. В этом случае вводится поправочный множитель k < 1.

Теперь будем считать, что окружающая среда однородна и заполняет все пространство. Для длинного соленоида это практически означает, что среда находится внутри соленоида, так как поле вне соленоида весьма мало.

Осложнения, возникающие в присутствии ферромагнитного сердечника, заключаются в следующем. Потокосцепление для длинного соленоида с ферромагнитным сердечником равно Ф=NBS. Поэтому коэффициент L между потокосцеплением Ф и создающим его током I равен L=Ф/I=NSB/I. Напряженность магнитного поля пропорциональна току, но магнитная индукция в присутствии ферромагнитного сердечника, как видно из кривой гистерезиса (см. лабораторную работу 5), вовсе не пропорциональна и, следовательно, не пропорциональна току. При Н=0 (т.е. при I=0) магнитная индукция достигает значения В_ост (остаточная намагниченность). Поэтому коэффициент L соленоида с ферромагнитным сердечником при I=0 обращается в бесконечность, т.е. теряет смысл.

Пусть L_o - индуктивность соленоида в воздухе (точнее, в вакууме), а L - индуктивность того же соленоида в веществе. Отношение

L/L_o = μ (6.8)

называют магнитной проницаемостью вещества. Эта величина характеризует магнитные свойства вещества и зависит от рода вещества и его состояния (например, от температуры). Для ферромагнитного сердечника его магнитная проницаемость µ сильно зависит от напряженности магнитного поля, т.е. µ = µ(Н). Так как напряженность магнитного поля Н пропорциональна току I, т.е. Н = Н(I), то магнитная проницаемость µ = µ(I). Поэтому при изменении тока в соленоиде (контуре), помещенном в ферромагнитную среду, индуктивность L соленоида (контура) изменяется, т.е. L = L(I).

Тот факт, что в среде индуктивность L соленоида изменяется в µ раз, т.е.

(6.9)

следует из того, что в среде в µ раз изменяется магнитная поле (см. формулу (5.8)) следовательно, и потокосцепление Ф = µ·Ф_о. Физические причины изменения магнитного поля в веществе заключаются в том, что электроны, движущиеся в атомах, являются источниками магнитного поля. При этом суммарное поле, создаваемое ими, может (например, в случае ферромагнетиков) во много раз превышать внешнее магнитное поле (подробнее см. лабораторную работу 5).

 

6.3. Описание установки и метода измерений

 

Рис.6.2

Лабораторная работа выполняется на установке, схема которой приведена на рис.6.2. Через катушку индуктивности проходит переменный ток промышленной частоты (n=50 Гц), величина которого регулируется автотрансформатором АТ и измеряется амперметром А. Напряжение на концах катушки измеряется вольтметром V.

На установке экспериментально можно исследовать зависимость индуктивности катушки от магнитной проницаемости среды L = L(µ) за счет: а) изменения силы тока в катушке при фиксированном положении сердечника внутри катушки; б) изменения положения сердечника в катушке при фиксированном значении силы тока.

Рассмотрим цепь, в которую последовательно с источником переменного напряжения включены активное сопротивление R и индуктивность L (рис.6.3).

Рис.6.3

Предположим, что U = Uo∙cos ωt. (6.10) Тогда должно выполняться равенство: UR + UL = U, где UR и UL – падения напряжения на сопротивлении R и на индуктивности L

соответственно: . (6.11)

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид

, , (6.12)

В этом нетрудно убедиться, подставляя выражение (6.12) в уравнение (6.11). Для амплитуды тока имеем:

Величину (6.13)

называют полным сопротивлением цепи, а величину Х_L= ω∙L - индуктивным сопротивлением. Вольтметр V и амперметр А измеряют эффективное значение U_Lэф. и I_эф. Как известно, и .

Поэтому . (6.14)

Определив экспериментально Z, можно найти индуктивность катушки по формуле (6.15)

которая следует из выражения (6.14), так как ω = 2π/Т = 2πν.

 

6.4. Порядок выполнения работы

 

1) Определить активное сопротивление катушки (если оно не указано) по формуле R = ρ(l/S) или экспериментально по формуле R = U/I (при постоянном токе).

2) Снять зависимость L = L(I) в фиксированном положении сердечника в катушке (сердечник полностью вдвинут в катушку). Для этого экспериментально определяется Z по формуле (6.14), а L определяется по формуле (6.15). Оценить погрешность вычислений.

3) При фиксированной силе тока I снять зависимость L от положения х сердечника, изменяя х через каждые 2 см.

4) Построить зависимость L = L(x).

5) Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблиц и графиков. Сделать качественные выводы.

 

6.5. Контрольные вопросы

 

1. Как определяется магнитный поток? Единицы измерения Ф и В.

2. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца.

3. Явление самоиндукции. Индуктивность, единицы ее измерения.

4. Индуктивность соленоида. Как зависит L соленоида от параметров соленоида и от среды?

5. Чему равно сопротивление контура, содержащего R и L? Чему равно индуктивное сопротивление?

6. Как в данной работе определяется L?

7. Почему зависимость L(x) снимается при фиксированной силе тока?

 

Литература. [1, §§ 15, 16; 2, §§ 30, 33, 34, 40, 41, 43, 44; 3, § 42]

7. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В LCR КОНТУРЕ

 

Цель работы: изучение явлений, наблюдаемых при внешнем возбуждении колебаний с частотами, близкими к резонансной частоте, исследование зависимости амплитуды этих колебаний от частоты и определение добротности контура.

Приборы и принадлежности: звуковой генератор, цифровой вольтметр, осциллограф и др.

 

7.1. Теоретические сведения

 

Рассмотрим электрическую цепь, составленную из активного сопротивления R, индуктивности L и емкости С. Чтобы в реальном колебательном контуре (R ≠ 0) получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью подводимой к контуру внешней периодически изменяющейся по гармоническому закону электродвижущей силы (ЭДС) или переменного напряжения. Подключим колебательный контур к генератору переменной ЭДС

Рис.7.1

ε = εmcosωt (напряжение U = Umcosωt), где εm и ω - амплитуда и частота напряжения (ЭДС), вырабатываемого генератором (рис.7.1). Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС, называются вынужденными электромагнитными колебаниями. Электромагнитные возмущения распространяются в пространстве и различных

устройствах со скоростью света с = 3∙10⁸ м/с. Расстояние S = 3 м электромагнитное возмущение пробегает за время τ = S/c = 10^-8 c. Поэтому мгновенные значения силы тока во всех точках однородного участка цепи практически одинаковы. Такие токи называют квазистационарными. Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома и правилам Кирхгофа. Одно из правил Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма падений напряжения в замкнутой электрической цепи (контуре) равна алгебраической сумме ЭДС, действующей в цепи.

Предположим, что в цепи течет переменный ток

I = I_mcosωt, (7.1)

где I_{m -} амплитуда тока, ω- круговая частота (ω = 2π/Т).

Для падения напряжения на R имеем соответственно:

U_R = RI_mcosωt, (7.2)

, (7.3)

. (7.4)

(Убедитесь, что , если U_c изменяется согласно формуле (7.4)).

Таким образом, напряжение U_R и ток I изменяются синфазно, U_L опережает ток по фазе на π/2, а U_c отстает от тока по фазе на π/2. При этом между амплитудными значениями токов и напряжений имеем соответственно следующие соотношения:

U_Rm = I_mR, U_Lm = ωLI_m, U_cm = I_m(1/ωC). (7.5)

Для суммы напряжения на R, L и С после тригонометрических преобра- зований получаем:

, . (7.6)

И наоборот, если приложенное к цепи напряжение U изменяется по закону U = U_m cos ωt, то в цепи течет переменный ток

I = I_mcos(ωt - φ), (7.7)

где, а φ определяется условием (7.6)

Действительно, в этом случае

.

Дифференцируя это равенство по времени, получаем:

. (7.8)

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид (7.7), в чем нетрудно убедиться непосредственной подстановкой выражения (7.7) в уравнение (7.8).

Рис.7.2

Соотношения между токами и напряжениями удобно изображать на векторной диаграмме (рис.7.2). Для этого примем произвольное направление за ось токов. URm изобразим вектором, направленным вдоль оси токов (напомним, что фазы колебаний UR и I совпадают). ULm изобразим вектором, повернутым относительно оси углов на угол π/2. Аналогично Uсm изобразим вектором,

повернутым относительно оси токов на угол -π/2. Напомним, что U_L опережает I на фазе π/2, а U_c отстает от I на π/2. Падения напряжений U_R, U_L и U_с в сумме должны быть равны приложенному к цепи напряжению U = U_m cosωt. Поэтому, сложив векторы, изображающие U_Rm, U_Lm, и U_cm, мы получим вектор, изображающий U_m. Этот вектор образует с осью токов угол φ, тангенс которого, как видно на рис.7.2, равен