Приведение к каноническому виду.Рассмотрим вспомогательную систему уравнений (1.5) Система (1.5) описывает колебание с постоянной амплитудой, поскольку её характеристическое имеет пару чисто мнимых корней. Исключая из уравнения (1.5) переменную , получим (1.6) Для того, чтобы удовлетворилось условие 1), коэффициент при должен быть равен нулю, т. е. должно быть и, кроме того, должно иметь место неравенство . Сделаем замену , , (1.7) где ─ арифметическое значение корня . Таким образом, получим Как мы видим при помощи замены (1.7) уравнение (1.6) сводится к эквивалентной системе двух уравнений . Также (1.7’) Поэтому, если в исходной системе (1.1) сделать замену (1.7), то эта система будет приведена к виду (1.8). (1.8) – система Ляпунова в каноническом виде где и ─ аналитические функции своих переменных, разложение которых начинается с членов второго порядка малости. Таким образом, вместо системы (1.1) нам достаточно рассмотреть систему (1.8).
|