Применение корреляционно-регрессивного анализа связи

Рассмотрим влияние вариации факторного показателя х на результативный у.

Пример.

Имеется следующая информация по однотипным предприятиям о возрасте (продолжительности эксплуатации) силового оборудования и затратах на его ремонт.

№ предприятия	возраст оборудования, лет.	затраты на ремонт, т.р.
		1,5
		2,0
		1,4
		2,3
		2,7
		4,0
		2,3
		2,5
		6,6
		1,7

В условиях использования ЭВМ выбор адекватной математической функции осуществляется перебором решений наиболее часто применяемых.

Наиболее часто встречается прямолинейная зависимость.

у_х=а₀+а₁х

Для определения параметров уравнения

Расчетная таблица.

№	у	х	х2	ху
	1,5
	2,0
	1,4
	2,3			13,8
	2,7			21,6
	4,0
	2,3			18,4
	2,5			17,5
	6,6			72,6
	1,7			10,2
∑				217,1

а₀=(27*536-217,1*70)/(10*536-70*70)=-1,576

а₁=(10*217,1-70*27)/460=0,611

Зависимость расходов на ремонт от возраста оборудования.

у_х=-1,576+0,611х

Проверим эту формулу на типичность:

 

Для определения на основе формулы определяем выравненные значения у_хi

у_х1=-1,576+0,611*4=0,868

у_х2,3=-1,576+0,611*5=1,479

у_х4,10=-1,576+0,611*6=2,09

у_х5,7=-1,576+0,611*8=3,312

у_х6=-1,576+0,611*10=4,534

у_х8=-1,576+0,611*7=2,701

у_х9=-1,576+0,611*11=5,145

 

 

Расчетная таблица

№	у	х	ух	у-ух	(у-ух)2		()2	у2
	1,5		0,868	0,632	0,399	-3		2,25
	2,0		1,479	0,521	0,271	-2		4,0
	1,4		1,479	-0,079	0,006	-2		1,96
	2,3		2,09	0,21	0,044	-1		5,29
	2,7		3,312	-0,612	0,374			7,29
	4,0		4,534	-0,534	0,285			16,0
	2,3		3,312	-1,012	1,024			5,29
	2,5		2,701	-0,201	0,040			6,25
	6,6		5,145	1,455	2,117			43,56
	1,7		2,09	-0,39	0,152			2,89
∑			27,01	х	4,712	х		94,78

В экономико-статистических исследованиях принято, что уровень значимости а=0,05 и число степеней свободы k=10-2, то табличное критическое значение t_k= 5,32.

Сравнение фактических и табличных значений t-критерия

t_a0>t_k<t_a1

Это позволяет признать вычисленные по уравнению параметры типичными.

Полученная величина R=0,756 означает, что в соответствии со шкалой Чеддока установленная по уравнению регрессии связь между затратами на ремонт и возрастом оборудования высокая.

Оценка значимости коэффициента корреляции осуществляется по t-критерию. Фактическое значение этого критерия

При критическом значении t_k=2,3 получается, что t_r>t_k. Вычисленный коэффициент корреляции признается существенным.