Задание №5. Цель:Разложить функциюЦель:Разложить функцию
1. Область определения функции 2. Нули функции. syms x f=(4*x^4+2)/(3*x-8) X=solve(f) 3. Промежутки знакопостоянства. Для решения данной задачи выделим из выражения функции выражение числителя и выражение знаменателя: [n,d]=numden(f) 4. Промежутки возрастания и убывания, экстремумы функции. Промежутки возрастания и убывания связаны со знаками первой производной функции. Вычислим первую производную данной функции и упростим: f1=diff(f) f1 =
(16*x^3)/(3*x - 8) - (3*(4*x^4 + 2))/(3*x - 8)^2 simplify(f1) > simplify(f1)
ans =
-(2*(- 18*x^4 + 64*x^3 + 3))/(3*x - 8)^2 pretty(ans)
4 3 2 (- 18 x + 64 x + 3) - ----------------------- (3 x - 8)
f2=diff(f1)
f2 =
(18*(4*x^4 + 2))/(3*x - 8)^3 + (48*x^2)/(3*x - 8) - (96*x^3)/(3*x - 8)^2 >> simplify(f2) ans =
8*x + 33092/(9*(3*x - 8)^3) + 64/9 >> pretty(ans)
33092 64 8 x + ------------ + -- 3 9 9 (3 x - 8) 5. Промежутки выпуклости, точки перегиба. Указанные свойства функции связаны со второй производной данной функции. Вычислим и упростим вторую производную: t = x+1; f = subs(f, x, t) f = collect(f, x) t = x-1 f = subs(f, x, t)
k=limit(f/x,x,inf) ezplot(f) f =
(4*(x + 1)^4 + 2)/(3*x - 5)
f =
(4*x^4 + 16*x^3 + 24*x^2 + 16*x + 6)/(3*x - 5)
t =
x - 1
f =
(16*x + 24*(x - 1)^2 + 16*(x - 1)^3 + 4*(x - 1)^4 - 10)/(3*x - 8)
График функции Вывод:исследовали функцию, Matlab довольно быстро справился с этой задачей что не мало важно в наше время.
|
.
