ЗАНЯТИЕ № 11

 

Тема: Методика изучения геометрического материала. Размещение геометрического материала в программе и учебниках.

 

Цель изучения: Углубить знание студентов из методики изучения геометрического материала в начальном курсе математики.

 

Литература: [2,3,6,12,17,19].

 

Оборудование: Видеозапись урока из математики. Таблицы, дидактичный материал.

План

 

1. Система вивчення елементів геометрії за класами.

2. Развитие у учеников пространственного воображения.

3. Методика ознакомления с геометрическим материалом.

 

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Теоретический блок(проработка лекции)

Вивчення елементів геометрії в початкових класах допомагає дітям глибше засвоїти суто арифметичний матеріал, а також готує їх до успішного оволодіння систематичним курсом геометрії в наступних класах. Разом з тим вивчення геометричного матеріалу сприяє встановленню міжпредметних зв'язків між математикою, ручною працею. малюванням та природознавством.

Ознайомлення з елементами геометрії за новою програмою починається з 1. класу і поступово розширюється в кожному класі

Розглянемо, за якою системою вивчаються елементи геометрії в початкових класах. З 1 класу починають вивчати такі елементи геометрії:

а) линии; б) углы; в) геометрические фигуры; г) круг и круг

1 класс

2-3 класса

3-4 класса

а. Линии: прямая, кривая, отрезок прямой, точка. Ломаная линия. замкнені и незамкнені линии. Сравнения отрезков и их измерения линейкой

а. Лінії: Збільшення і зменшення відрізків на кілька одиниць і в кілька разів. Різницеве і кратне порівняння відрізків. Ділення відрізків на рівні частини.

Лінії: Вимірювальні роботи на місцевості: провішування і вимірювання відрізків рулеткою.

б. Углы: Прямой угол, его образование. Угольник.

б. Кути: Прямий. Гострий, тупий. Запис і читання, креслення кутів.

б. Углы: Построение прямого угла на местности.

в. Геометрические плоские фигуры: Треугольники, четырехугольники, многоугольные. Изображение их на бумаге в клеточку. Свойства сторон.

в. Геометрические плоские фигуры: Виды треугольников за углами и сторонами. Задачи на нахождение периметру многоугольного.

в. Геометрические плоские фигуры: Нахождение площади произвольной плоской фигуры. Вычисление площади земельного участка.

г. Круг и круг. Форма круга. Вырезания кружочков как дидактичного материала. Круг. Центр круга. Радиус круга. Построение круга с помощью циркуля.

г. Круг и круг. Центр круга. Чертеж кругов. Вырезания кругов, и их деления пересеканиям(при изучении дробей, при ознакомлении с часами).

г. Круг и круг. Повторяют и закрепляют.

Процесс формирования геометрических понятий у учеников не ограничиваются самой наглядностью, расширяется и углубляется в меру ознакомления со свойствами и практическим применением геометрических фигур.

Изучение материала наглядной геометрии дает возможность:

а) озброїти учнів початковими знаннями елементарних геометричних образів. фігур і тіл:

б) развить в них пространственные представления;

в) научить учеников самостоятельно пользоваться знаниями в процессе выполнения практических работ.

Термин "пространственное воображение" включает, к своему содержанию знания о форме. протяженность и напрямленість. На основе сформированного ощущения пространства укрепляются пространственные представления детей о формах отдельных предметов и сугубо геометрических формах, об их длине, ширине, высоте и так далее. Основой формирования пространственного воображения практический опыт, что набувається детьми в процессе наблюдения, измерения, развязывания задач, чертежа, рисования, конструирования, при выполнении физических упражнений, трудовых процессов и т. д.

Вырезание на уроках ручного труда из бумаги разных геометрических фигур и складывания из них орнаментов и узоров, лепки - содействуют развитию детей пространственного воображения.

При решении задач геометрического содержания, когда детям трудно за словесными формулировками выполнить задание, учитель должен показать им, чертя на доске соответствующую фигуру, и тому подобное. Позже пространственное воображение учеников развивается во время чертежа отрезков, плоских фигур, в процессе выполнения измерительных работ на местности. в частности упражнений, целью которых является развитие глазомера.

Точка. Прима и кривая линии, отрезок прямой.

С точкой дети знакомятся еще в 1 классе, готовясь записать цифру 1 учитель руководит: "Поставьте точку в середине клеточки...". и дети по образцу выполняют такие задания.

Після ознайомлення з прямою лінією, учні знайомляться з властивостями точки: вчаться проводити прямі лінії через 1 точку, 2 точки, 3 задані точки, встановлювати положення точки відносно прямої лінії #00. Коли діти ознайомляться з елементами многокутника, то вони дізнаються про те, що вершини многокутників - це точки. У 2 класі учні ознайомлюються з позначенням точок латинськими буквами, для розрізнення точок на кресленні.Уявлення про пряму лінію формують при зіставленні із кривою. Діти повинні навчитися впізнавати пряму лінію, накреслену в будь якому положенні і відрізняти її від кривої, вміти проводити прямі, використовуючи лінійку.

С отрезком прямой ученики знакомятся также практически: помечают на прямой две точки и учителя объясняет, что эту часть прямой от одной точки ко второй - называют отрезком прямой, или коротко, отрезком, а точки - концами відрізка. Ученики постепенно приходят к выводу, что отрезок ограничен, а прямая не ограничена. Дальше, вводятся понятия об уровнях и неравных отрезках, объясняют способ установки этих отношений(наложением - 1 класс, или измерением - 2 класс).

Виділяючи елементи многокутників встановлюють, що сторони многокутників - відрізки. Поступово учні усвідомлюють, що відрізок може бути спільною стороною кількох многокутників, і спираючись на це у 2 -3 класах виконують вправи на побудову відрізків всередині многокутників так, щоб при цьому утворювались нові фігури.

Например, провести внутри пятиугольника один отрезок так, чтобы образовался четырехугольник.

Такие упражнения развивают у детей воображение, пространственное представление, а также закрепляют геометрические понятия.

Углы и их виды.

Оперируя геометрическим счетным материалом ученики видят, а также чувствуют на ощупь, что кружочки углов не имеют, а другие фигуры имеют углы, Учитель объясняет причину этого: кружочек ограничен кривой линией кругом, а другие фигуры - ломаными линиями, которые образуют углы. Чертя на доске 2 произвольных прямой, которые выходят из одной точки, ученики получают угол, с его вершиной.

От учителя ученики узнают как помечать и читать угол(тремя буквами АОВ). Сначала формируются понятия о прямом углу, пользуясь двумя прямыми, или подвижными планками, они образуют четыре ровных угла и учителя объясняет что, каждый из таких углов называется прямым. Дальше учитель предлагает посмотреть на угол ученического угольника, переплета книги, тетради и переклонатися или будут прямыми эти плоские углы.

Сравнивая эти углы, ученики убеждаются, что углы прямые. Дальше вводятся понятия о тупых, острых и развернутых углах, путем наложения на прямой угол. Ученики чертят эти углы и заучивают сроки. Под руководством учителя ученики приходят к таким выводам: если при пересечении двух прямых линий образуются 4 угла, уровни между собой, то каждый из них называется прямым углом.

Угол какой меньше прямого называется острым углом, угол, какой больше прямого называется тупым.

А в 3 классе мы говорим - угол который имеет 180* называется развернутым углом. К самым простым геометрическим фигурам с которыми надо ознакомить учеников начальных классов. принадлежат: круг; треугольник; квадрат; прямоугольник.

В зависимости от количества в фигуры углов ее называют: треугольником четырехугольником, пятиугольником, шестиугольником, а когда в фигуры еще больше углов ее называют многоугольной.

Серед их и такие, которые имеют прямые углы; у угольника их один, у квадрата и прямоугольника их по четыре Перегибая прямоугольник пополам, определяют, что смежные стороны в нем могут быть и не уровни, а противоположные - уровни. Формируется понятие прямоугольника, квадрата.

Работая над темой "плоские фигуры"(прямоугольники), следует ознакомить учеников с терминами "основа", "высота". В связи из этим полезно на разных моделях прямоугольников показать, что термин "основа", и "высота" определяются не их размерами, а положением фигуры относительно наблюдателя. Дальше ученики знакомятся с периметром прямоугольника, или будь какой фигуры. (сумма всех сторон фигуры)вычисляют периметр фигур.Р * 2, Р(а+а+в+в) за формулами.АВ+СД+ВД+АС=Р. Научить учеников измерять площади прямоугольника, и квадрата целесообразно в такой последовательности:

1) формирование понятия о площади;

2) формирования понятия единицы измерения площади;

3) непосредственное измерение площади прямоугольника;

4) вычисления площади прямоугольника и квадрата за предыдущим измерением их основы и высоты.

Проводячи бесіду, в процесі якої вчитель приводить дітей до таких, наприклад, узагальнень: що всі предмети обмежені поверхнею круглою, або плоскою. #00, і коли хочуть дізнатися про розміри якоїсь поверхні, то обчислюють її площу. Шляхом спостереження і накладання картонних прямокутників різного розміру, діти переконуються, що площі фігур різні, що їх можна порівнювати. Приступаючи до вивчення квадратних мір, повторюють з учнями лінійні міри, та співвідношення між ними #01, #02.

Взяв две фигуры разные за формой, но уровни за площадью, учитель спрашивает: в которой из этих фигур площадь больше. Ни на глаз, ни наложением, ученики не могут с определенностью ответить на этот вопрос. Они приходят к выводу, что надо измерять площадь обеих фигур и сравнить, причем за единицу меры берут тоже какую-то площадь. После беседы ученики формулируют определение, которое называется квадратным метром, дециметром, сантиметром, квадратным километром. Во время беседы учитель спрашивает, площадь каких предметов окружающей обстановки измеряют квадратным сантиметром, квадратным метром, квадратным дециметром, квадратным километром(малые площади, большие). Дальше учитель выясняет, что во многих случаях площадь невозможно измерять способом наложение квадратной меры на поверхность, нужен другой способ измерения площади. В результате проведеного объяснения ученики приходят к выводу:, чтобы вычислить площадь прямоугольника, надо измерять какой-то одной линейной мерой его основу и высоту и перемножить добытые числа 4 х 7 = 28 кв. см. В произведении будем всегда иметь квадратные меры. По этому правилу ученики вычисляют разные площади фигур. Навыки измерения площади и закрепляются практическими вычислениями площадей разных окружающих объектов.

 

II. Практический блок.

1. Проверка знаний теории(вопрос по плану занятия)

1.1. Назовите основные геометрические понятия и представления начального курса математики.

1.2.С целью обобщения понятия и представления о разных плоских геометрических фигурах учитель использовал игру "Названия имя". Какие наглядные пособия целесообразно использовать для этого? Какие другие игры можно использовать с этой же целью?

1.3. Каким образом и в какой последовательности формируются понятия о геометрических фигурах?

2. Самостоятельная работа.

2.1.Розв'яжіть задачи геометрического содержания(Богданович М.В. Математика 4(3).№ 679, 680, 684 в. 123, 124). Объясните методику работы над задачами.

2.2. На что должен обратить внимание учитель при развязывании задачи: "Разделить прямоугольник на две равных части так, чтобы каждая из них была: 1. Прямоугольником, 2. Треугольником, 3. Четырехугольником"?

III. Творческий блок

3.1. На что должен обратить внимание учитель при развязывании задачи: "Разделить прямоугольник на две равных части так, чтобы каждая из них была: 1) прямоугольником; 2) треугольником; 3) четырехугольником"?

3.2. Превратите задачу: "Постройте два разных прямоугольника, но такие, чтобы площадь каждого равнялась 12 см2" - на такую, чтобы площадь двух прямоугольников равнялась 12 см2.

3.3. Из скольких простых задач геометрического содержания состоит задача: "Сколько на рисунке(мал.1) всего четырехугольников? Треугольников? Измеряй длину відрізка, который есть периметр четырехугольника АВСД"? Какие измерительно-чертежные інструменти должен использовать ученик при выполнении этого задания?

 

В С

 

А К D

 

Рис. 1.

3.4. Рассмотреть публикации из научно-методических журналов и газеты "Начальная школа", "Начальная школа", "Образование"".Расскажи внучку"(освещение актуальных проблем заданной темы). Форма работы- обсуждение сообщений.