Примеры. 1) Нулевое подпространство (то есть подмножество линейного пространства L, состоящее из одного нулевого элемента)1) Нулевое подпространство (то есть подмножество линейного пространства L, состоящее из одного нулевого элемента) 2) Все пространство L (которое можно рассматривать как подпространство) Оба эти подпространства принято называть несобственными. Собственные подпространства – подпространство, отличное от всего пространства и содержащее хотя бы один ненулевой элемент. 3) Подмножество {Pn(t)} всех алгебраических многочленов степени, не превышающих натурального числа n, в линейном пространстве C[a,b] всех функций x=x(t), определенных и непрерывных на сегменте a≤t≤b 4) Подмножество B2 всех свободных векторов, параллельных некоторой плоскости, в линейном пространстве B3 всех свободных векторов Пусть x1, x2,…, xn – совокупность элементов некоторого линейного пространства L. Определение. Линейной оболочкой элементов x1, x2,…, xn называется совокупность всех линейных комбинаций этих элементов, то есть множество элементов вида α1x1+α2x2+…+αnxn, где α1, α2,…, αn – какие угодно вещественные числа. Линейную оболочку элементов x1, x2,…, xn обозначают символом K(x1, x2,…, xn). Всякая линейная оболочка является подпространством основного линейного пространства L. Линейная оболочка элементов x1, x2,…, xn является наименьшим подпространством, содержащим элементы x1, x2,…, xn.
|
