Решение дифференциального уравненияРешением дифференциального уравнения называется функция, обращающая это уравнение в тождество. Нетрудно проверить прямой подстановкой, что в нашем случае решение имеет вид: , т.е. является гармонической функцией. Значит уравнение , это дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
Сложение колебаний Векторная диаграмма Векторная диаграмма - это способ графического задания колебательного движения в виде вектора.
Вдоль горизонтальной оси откладывается колеблющаяся величина ξ (любой физической природы). Вектор , отложенный из точки 0 равен по модулю амплитуде колебания A и направлен под углом α;, равным начальной фазе колебания, к оси ξ. Если привести этот вектор во вращение с угловой скоростью ω;, равной циклической частоте колебаний, то проекция этого вектора на ось ξ дает значение колеблющейся величины в произвольный момент времени. Сложение колебаний одинаковой частоты и одинакового направления Пусть складывается два колебания:
По теореме косинусов . Так как , то . Очевидно (см. диаграмму), что начальная фаза результирующего колебания определяется соотношением: .
|