Угол между двумя прямыми и условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
Пусть прямые
В
как внешний угол, угол
тогда
если только
но
поэтому
Если
– это условие перпендикулярности двух прямых.
Полярное уравнение прямой
Полярное уравнение прямой можно определить, указав расстояние
Для любой точки
но
Значит
есть уравнение прямой в полярных координатах.
Нормальное уравнение прямой
Перепишем уравнение (14) в виде:
Учитывая, что в полярной системе координат
получим уравнение
которое называется нормальным уравнением прямой.
Тогда уравнение (16) можно переписать в виде
Чтобы уравнение (4) привести к виду (17) надо обе части его умножить на нормирующий множитель Чтобы найти расстояние от любой точки
|
и 
имеют угловые коэффициенты 
и 
(рисунок 19).
,
,
. Тогда
,
; 
,
(11)
, то 
и 
, а это когда числитель дроби (11) равен нулю, то есть, если прямые параллельны, то
.
не существует при 
. А это возможно, когда знаменатель дроби (11) равен нулю, то есть
(13)
от полюса 
до данной прямой и угол 
между полярной осью 
и осью 
, проходящей через полюс 
на данной прямой имеем:
,
.
(14)
.
,
, (16)
(рисунок 21).
. (17)
, знак которого выбирают противоположным знаку свободного члена в уравнении (4).
до прямой надо в нормальное уравнение прямой подставить координаты этой точки, то есть
или 
.
