Студопедия — Задание. 2. Вычислить , где - внутренность треугольника с вершинами ,
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задание. 2. Вычислить , где - внутренность треугольника с вершинами ,






2. Вычислить , где - внутренность треугольника с вершинами , , .

2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле .

Литература

1. Н.С. Пискунов «Дифференциальное и интегральное исчисления» ч.2., гл. XIV, § 1 – 3.

2. П.Е. Данко «Высшая математика в упражнениях и задачах» ч.2., гл. I, § 1.

п 4. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

 


Для упрощения вычисления двойного интеграла часто применяют метод подстановки, т.е. вводят новые переменные под знак двойного интеграла.

Пусть , , причем данные функции имеют непрерывные частные производные первого порядка в области плоскости и отличный от нуля определитель

(4)

Функция непрерывна в области . Тогда справедлива формула замены переменных в двойном интеграле:

(5)

Определитель называется определителем Якоби (немецкий математик) или Якобианом.

Чаще всего при вычислении двойного интеграла переходят к полярным координатам , .

Вычислим Якобиан перехода к полярным координатам

.

Тогда

, (6)

где - область интегрирование в полярной системе координат.

Рисунок 7 – Область

 

 

Для вычисления двойного интеграла в полярных координатах применяют то же правило сведение его к двукратному интегралу.

Пусть область ограничена лучами и , кривыми и . Если луч, выходящий из полюса пересекает границу области не более чем в двух точках, то область - правильная.

. (7)

При вычислении внутреннего интеграла считаем постоянным.

Замечание. Переход к полярным координатам полезен тогда, когда область интегрирования есть круг или его часть и когда подынтегральная функция содержит выражение .

Пример 2. Вычислить двойной интеграл , если область ограничена полуокружностью и осью .

Решение.

1. Изобразим область

Рисунок 8 – Область

 

2. Перейдем к полярным координатам , , .

3. Найдем пределы интегрирования: , .

4. Вычислим интеграл

Пример 3. Вычислить , если область ограничена окружностью .

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 629. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия