Математическая статистика

8.1.–8.24. Для изучения распределения заработной платы работников предприятия обследовано 50 человек. Результаты (тыс. руб.) приведены в таблице. Постройте сгруппированный ряд наблюдений, разбив весь диапазон [x_min; x_max] на 7 равных интервалов. Требуется:

а) построить интервальное распределение выборки и гистограмму частот;

б) приняв середины частичных интервалов в качестве новых вариант, построить дискретное распределение и полигон относительных частот;

в) найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение;

Г) в предположении о нормальном распределении генеральной совокупности найти с надежностью доверительный интервал для оценки математического ожидания генеральной средней.

 

8.1.	20,8	29,4	12,3	25,4	16,7	27,3	19,2	10,0	24,9	19,3
17,9	24,6	28,9	21,4	25,0	15,9	30,9	23,2	28,5	25,9
25,9	15,9	15,1	20,5	27,2	39,3	22,0	34,2	19,1	11,4
40,2	31,0	36,4	33,5	5,3	23,2	32,1	24,7	39,2	25,1
13,8	24,6	23,1	16,7	20,0	26,4	7,8	28,1	16,8	28,7

8.2.	17,2	9,0	18,8	21,4	16,4	23,4	11,2	36,1	19,0	25,1
40,7	22,9	20,8	25,2	39,2	28,4	22,8	20,1	6,1	17,4
21,1	29,2	27,4	14,3	21,2	8,4	15,9	26,7	21,0	26,9
11,2	18,7	5,8	33,0	26,0	32,4	28,5	19,1	26,7	13,4
30,1	27,8	22,8	18,2	15,0	21,5	18,6	34,1	24,3	35,0

8.3.	21,5	10,8	18,9	30,8	16,8	27,1	22,0	17,3	14,4	25,4
37,9	21,3	25,9	5,1	22,4	25,0	26,0	18,1	40,3	18,8
13,1	27,7	16,1	24,8	21,8	13,2	17,0	30,1	24,6	29,3
27,6	7,1	25,1	34,2	15,9	30,6	29,4	5,9	35,0	15,0
25,1	33,1	20,9	20,1	26,1	17,6	22,6	22,2	28,2	30,2

8.4.	21,0	30,2	19,2	24,2	24,5	14,5	30,6	20,8	25,4	33,5
11,0	22,3	16,9	12,3	19,9	32,2	5,7	35,6	18,2	15,9
39,3	20,3	30,1	22,1	36,8	17,0	25,8	19,4	29,1	40,7
16,8	27,4	9,9	34,0	13,6	22,2	20,9	15,1	25,9	18,3
30,3	23,1	24,6	16,1	23,0	25,3	19,1	30,0	32,4	29,7

8.5.	10,2	21,2	34,8	24,2	18,8	24,9	13,4	37,4	25,3	19,4
27,3	26,9	17,3	14,2	35,6	41,1	26,0	19,3	28,6	31,5
21,9	15,5	23,1	6,1	25,6	18,2	22,3	36,0	17,5	24,5
27,4	26,8	16,3	36,9	29,1	20,0	31,9	11,8	28,5	17,0
15,9	26,0	29,2	20,0	12,3	27,0	16,1	27,4	22,8	28,8

8.6.	22,1	17,2	26,7	37,6	23,7	29,5	25,7	16,1	27,6	30,7
39,2	33,1	38,2	23,7	19,3	28,2	36,5	20,6	40,2	27,3
27,3	19,9	29,3	10,2	28,4	17,2	21,4	32,6	11,7	19,9
31,8	35,6	29,5	25,1	30,7	43,8	33,1	35,6	28,4	26,9
26,7	24,9	27,3		20,9	29,2	23,2	26,7	34,1	21,4
8.7.	26,9	24,5	18,4	27,1	24,3	32,5	28,5	21,6	34,8	31,2
13,7	8,4	15,7	32,3	22,8	19,5	23,7	31,5	22,8	38,1
25,1	14,2	12,5	22,1	26,9	30,4	20,3	37,4	21,4	17,1
31,5		34,2	24,9	30,5	15,8	18,4	23,4	27,3	40,6
17,9	26,1	25,6	13,7	18,9	23,0	35,1	27,1	25,1	23,7

8.8.	13,1		30,8	25,9	17,9	26,9	23,8	12,6	23,7	22,1
8,4	25,8	15,2	30,8	26,2	29,4	27,5	24,3	22,7	30,4
38,9	33,7	23,7	20,3	29,7	16,9	27,4	20,7	32,5	37,2
23,7	14,6	24,1	40,6	27,3	18,6	19,8	31,7	24,1	34,9
17,6	24,3	21,4	24,7	10,5	25,4	30,1	26,0	17,3	26,2

8.9.	21,9	28,3	23,6	30,1	39,3	27,4	22,3	20,7	10,8	25,7
31,2	15,6	17,3	32,9		21,5	17,2	30,4	24,4	15,8
	31,4	8,5	22,7	18,3	19,8	29,4	24,8	23,9	19,6
24,9	25,7	16,1	14,8	25,1	21,9	20,3	17,6	27,5	29,2
11,4	37,6	27,9	24,6	27,2	12,3	22,6	21,9	35,7	30,8

8.10.	25,1	34,3	41,5	23,1	35,8	30,7	29,6	35,6	47,9	29,2
16,7	15,8	32,3	16,4	29,6	40,8	53,8	24,3	34,8	42,3
29,2	10,4	22,9	35,6	19,4	23,1	33,6	22,6	13,5	31,7
32,1	37,2	18,5	44,5	35,1	25,4	41,8	41,2	24,7	24,6
40,8	29,6	37,4	30,2	23,5	19,1	23,7	32,8	35,4	29,9

8.11.	22,9	29,7	25,6	30,1	39,3	27,4	22,3	20,7	10,8	25,7
32,2	16,8	17,3	38,9	26,5	21,5	14,2	30,4	24,4	15,8
	33,4	9,5	25,7	18,3	16,8	29,4	24,8	23,9	19,6
25,9	26,7	18,1	14,8	25,1	21,9	20,3	17,6	27,5	29,2
11,4	37,6	27,9	29,6	27,2	13,3	22,6	21,9	35,7	30,8

8.12.	22,1	17,2	26,7	37,6	23,7	29,5	25,7	16,1	27,6	30,7
39,2	33,1	38,2	23,7	19,3	28,2	36,5	20,6	40,2	27,3
27,3	19,9	29,3	10,2	28,4	17,2	21,4	32,6	11,7	19,9
31,8	35,6	29,5	25,1	30,7	43,8	33,1	35,6	28,4	26,9
26,7	24,9	27,3		20,9	29,2	23,2	26,7	34,1	21,4

8.13.	21,8	29,4	13,3	26,4	17,7	28,3	19,2	11,0	25,9	19,5
18,9	25,6	29,9	22,4	26,0	16,9	31,9	24,2	29,5	26,9
26,9	16,9	16,1	21,5	28,2	39,3	23,0	35,2	19,4	12,4
41,2	32,0	37,4	35,5	6,3	24,2	33,1	25,7	39,6	26,1
14,8	25,6	24,1	17,7	21,0	27,4	8,8	29,1	17,8	29,7

8.14.	17,6	9,9	18,4	21,4	16,4	23,4	11,7	36,1	19,0	26,1
41,7	22,8	20,8	25,2	39,2	28,4	22,8	20,1	6,4	17,4
21,5	29,5	26,4	14,3	21,2	8,4	15,4	26,7	21,0	26,7
13,2	18,6	6,8	33,0	26,0	32,4	27,5	19,1	26,7	13,4
30,5	27,9	22,9	18,2	15,0	21,5	18,6	34,1	24,3	35,2

8.15.	14,1		30,8	25,9	17,9	27,0	23,8	12,6	23,7	22,1
9,3	25,8	15,2	33,8	26,2	29,4	27,5	24,3	22,7	30,4
38,9	34,7	23,7	20,3	29,7	16,9	27,4	20,7	32,5	37,2
23,7	14,6	24,8	40,6	27,7	18,6	19,8	31,7	24,1	34,9
17,6	24,6	21,4	24,7	11,5	25,4	30,4		17,3	26,2
8.16.	21,2	30,2	19,2	24,9	24,5	14,5	30,6	20,8	25,4	33,5
12,0	22,3	16,9	14,3	19,9	32,2	7,7	35,6	18,2	16,9
39,5	20,3	30,1	22,1	36,8	17,0	25,8	19,4	29,1	40,7
17,8	27,4	8,9	34,0	13,6	22,2	21,4	15,1	25,9	18,3
30,3	23,1	24,6	16,8	23,0	25,3	19,1	30,0	32,9	29,7

8.17.	11,2	22,2	35,8	25,2	19,8	25,9	14,4	38,4	25,3	19,4
28,3	27,9	18,3	15,2	36,6	42,1	27,0	20,3	28,6	31,5
22,9	16,5	24,1	7,1	26,6	19,2	23,3	36,3	17,5	24,5
28,4	27,8	17,3	37,9	30,1	21,0	32,9	12,8	28,5	17,0
16,9	27,0	30,2	20,8	14,3	27,5	17,1	28,4	22,8	28,8

8.18.	22,6	10,8	18,9	30,8	16,8	27,1	22,0	17,3	14,4	26,4
36,9	21,4	25,9	5,1	22,4	24,9	26,0	18,2	40,3	18,8
13,1	27,7	16,1	23,8	21,8	13,2	17,0	30,1	24,6	29,3
27,6	8,2	25,1	33,2	15,9	31,6	29,4	5,9	35,0	15,0
25,1	34,1	20,9	20,5	26,7	17,6	22,7	22,2	28,5	30,2

8.19.	27,9	25,5	19,4	28,1	25,3	33,5	29,5	22,6	35,8	32,2
14,7	9,4	16,7	33,3	23,8	20,5	24,7	32,5	23,8	39,1
26,1	15,2	13,5	23,1	27,9	31,4	21,3	38,4	22,4	18,1
32,5	20,0	35,2	25,9	31,5	16,8	19,4	24,4	28,3	41,6
18,9	27,1	26,6	14,7	19,9	24,0	36,1	28,1	26,1	24,7

8.20.	37,9	35,5	29,4	38,1	35,3	43,5	39,5	32,6	45,8	42,2
24,7	19,4	26,7	43,3	33,8	30,6	34,7	42,5	33,8	49,1
36,2	25,3	23,5	33,1	37,9	41,4	31,3	48,4	32,4	28,1
42,5	30,0	45,2	35,9	41,5	26,8	29,4	34,4	38,3	51,6
28,8	37,2	36,6	24,8	29,9	34,0	46,1	38,1	36,1	34,7

8.21.	31,5	20,8	28,9	40,8	26,8	37,1	32,0	27,3	24,4	35,4
47,9	31,3	35,9	15,1	32,4	35,0	36,0	28,1	50,3	28,8
23,1	37,7	26,1	34,8	31,8	23,2	27,0	40,1	34,6	39,3
37,6	17,1	35,1	54,2	25,9	40,6	39,4	15,9	45,0	25,0
35,1	43,1	30,9	30,1	36,1	27,6	32,6	32,2	38,2	40,2

8.22.	20,2	31,2	44,8	34,2	28,8	34,9	23,4	47,4	35,3	29,4
37,3	36,9	27,3	24,2	45,6	51,1	36,0	29,3	38,6	41,5
31,9	25,5	33,1	16,1	35,6	28,2	32,3	46,0	27,5	34,5
37,4	36,8	26,3	46,9	39,1	30,0	41,9	21,8	38,5	27,0
25,9	36,0	39,2	30,0	22,3	37,0	26,1	37,4	32,8	38,8

8.23.	32,1	27,2	36,7	47,6	33,7	39,5	35,7	26,1	37,6	40,7
49,2	43,1	48,2	33,7	29,3	38,2	46,5	30,6	50,2	37,3
37,3	29,9	39,3	20,2	38,4	27,2	31,4	42,6	21,7	29,9
41,8	45,6	39,5	35,1	40,7	53,8	43,1	45,6	38,4	36,9
36,7	34,9	37,3	37,0	30,9	39,2	33,2	36,7	44,1	31,4

8.24.	23,1		40,8	35,9	27,9	36,9	33,8	22,6	33,7	32,1
18,4	35,8	25,2	40,8	36,2	39,4	37,5	34,3	32,7	40,4
48,9	43,7	33,7	30,3	39,7	26,9	37,4	30,7	32,5	47,2
33,7	24,6	34,1	50,6	37,3	28,6	29,8	41,7	34,1	44,9
27,6	34,3	31,4	34,7	20,5	35,4	40,1	36,0	27,3	26,2

9.1.–9.24. В течение n часов исследовалась работа кассовых аппаратов. Установлено, что число аппаратов Х, вышедших из строя, имеет эмпирическое распределение. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий Пирсона (c²) при уровне значимости a.

Распределение сведено в таблицу, где х_i - количество аппаратов, вышедших из строя в течение одного часа, n_i - частота этого события.

 

9.1. хi               ni             a =0,01	9.2. хi               ni             a =0,01
9.3. хi               ni             a =0,05	9.4. хi               ni             a =0,05
9.5. хi               ni             a =0,05	9.6. хi               ni             a =0,02
9.7. хi               ni             a =0,05	9.8. хi               ni             a =0,05
9.9. хi               ni             a =0,05	9.10. хi               ni             a =0,01
9.11. хi               ni             a =0,01	9.12. хi               ni             a =0,05
9.13. хi               ni             a =0,05	9.14. хi               ni             a =0,05
9.15. хi               ni             a =0,01	9.16. хi               ni             a =0,05
9.17. хi               ni             a =0,02	9.18. хi               ni             a =0,01
9.19. хi               ni             a =0,05	9.20. хi               ni             a =0,05
9.21. хi               ni             a =0,05	9.22. хi               ni             a =0,05
9.23. хi               ni             a =0,05	9.24. хi               ni             a =0,02

10.1. – 10.24. Результаты наблюдений над признаками Х и У заданы в виде троек чисел (Х, У, n), где n – частота наблюдений пары значений (Х, У). Требуется:

1) построить корреляционную таблицу;

2) найти выборочный коэффициент корреляции;

3) составить уравнение регрессии У на Х.

10.1. Х – стоимость активной части производственных фондов, млн. руб., У – выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб. (Х, У, n): {(10; 0,8; 3), (10,5; 0,8; 3), (10,5; 1; 1), (11; 1; 2), (11; 1,2; 2), (11; 1,4; 1), (11,5; 1; 1), (11,5; 1,2; 1), (11,5; 1,4; 1), (12; 1,2; 2), (12; 1,4; 2)}.

10.2. Х – производительность труда, тыс. ед., У – себестоимость единицы продукции, руб. (Х, У, n): {(11; 13; 2), (11; 15; 2), (13; 11, 3), (13; 13; 4), (13; 15; 1), (15; 7; 3), (15; 11; 7), (15; 13; 5), (17; 7; 1), (17; 9; 4), (17; 11; 4), (19; 7; 2), (19; 9; 1)}.

10.3. Х – количество типичных дефектов, У – срок службы ходовых частей вагона, лет, (Х, У, n): {(0; 1; 35), (0; 3; 15), (5; 1; 12), (5; 3; 34), (5; 5; 5), (10; 7; 3), (15; 11; 7), (15; 5; 3), (20; 5; 1)}.

10.4. Х – средняя величина доходной ставки, руб., У – доход от перевозок, млн. руб., (Х, У, n): {(2,3; 7,1; 5), (2,3; 7,3; 4), (2,6; 7,3; 12), (2,6; 7,5; 8), (2,6; 7,7; 1), (2,9; 7,5; 5), (2,9; 7,5; 5), (2,9; 7,7; 4), (3,2; 7,7; 7), (3,5; 7,7; 2), (3,5; 7,9; 2)}.

10.5. Х – товарооборот материально-технического обеспечения, млн. руб., У – относительный уровень заготовительно-складских расходов, %. (Х, У, n): {(5; 10; 1), (5; 11; 4), (7; 11; 6), (9; 9; 5), (9; 10; 3), (9; 11; 1), (11; 8; 4), (11; 9; 4), (13; 8; 3), (13; 9; 1)}.

10.6. Х – затраты на перевозки, ден. ед., У – протяженность маршрутов перевозок, км. (Х, У, n): {(60; 4,5; 2), (60; 6,0; 4), (60; 7,5; 3), (60; 9,0; 10), (60; 10,5; 4), (90; 7,5; 6), (90; 9,0; 14), (90; 10,5; 5), (120; 10,5; 17), (120; 12,0; 5), (120; 13,5; 4), (150; 12,0; 8), (150; 13,5; 3), (150; 15; 2)}.

10.7. Х – длина поезда, м, У – масса поезда, брутто, т., (Х, У, n): {(650; 2500; 8), (700; 2500; 9), (700; 3000; 11), (750; 3000; 13), (750; 3500; 19), (800; 3000; 1), (800; 3500; 24), (850; 3000; 4), (850; 3500; 22), (850; 4000; 31)}.

10.8. Х – интенсивность перевозок, млн. т, У – себестоимость перевозок, руб./10 тыс. ткм, (Х, У, n): {(10; 3,5; 5), (15; 3; 6), (20; 2,5; 5), (20; 3; 4), (25; 2,5; 3), (25; 3; 1), (30; 2; 2)}.

10.9. Х – масса поезда, тыс. т, У – удельный расход электроэнергии, Квт. ч/10 тыс. ткм, (Х, У, n): {(2,5; 85; 1), (2,5; 105; 4), (3; 85; 12), (3; 95; 14), (3; 105; 8),(3,5; 75; 12), (3,5; 95; 18), (4; 75; 17), (4; 85; 14), (4; 95; 13), (4,5; 75; 2), (4,5; 85; 9)}.

10.10. Х – коэффициент порожнего пробега вагонов, %, У – зависящая часть себестоимости перевозок. (Х, У, n): {(23; 0,48; 2), (23; 0,5; 1), (24; 0,5; 7), (24; 0,52; 1), (25; 0,52; 2), (26; 0,52; 1), (26; 0,54; 4), (27; 0,54; 3), (28; 0,54; 3)}.

10.11. Х – ежемесячные затраты на рекламу, тыс. руб., У – объем выручки от продаж, млн. руб. (Х, У, n): {(2,1; 30; 2), (2,1; 34; 3), (2,1; 38; 1), (2,3; 34; 1), (2.7; 42; 2), (2,7; 46; 6), (2,7; 50; 2), (2.9; 42; 1), (2,9; 46; 2), (2,9; 50; 4)}.

10.12. Х – время расформирования состава, мин., У – число вагонов в составе. (Х, У, n): {(26; 32; 6), (26; 36; 2), (29; 36; 3), (26; 40; 4), (29; 40; 8), (29; 44; 6), (32; 44; 8), (35; 44; 7), (32; 48; 14), (35, 48, 8), (38, 48, 4), (32; 52, 5), (35, 52, 9), (38, 52, 5), (38, 56, 6)}.

10.13. Х – стоимость активной части производственных фондов, млн. руб., У – выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб. (Х, У, n): {(9,5; 0,6; 1), (9,5; 0,8; 2), (10; 0,8, 5), (10; 1; 1), (10,5; 0,8; 1),(10,5; 1; 4), (10,5; 1,2; 1), (11; 1; 3), (11; 1,2; 2), (11,5; 1,2; 1)}.

10.14. Х – производительность труда, тыс. ед., У – себестоимость единицы продукции, руб. (Х, У, n): {(9; 14; 2), (9; 16; 2), (11; 12, 3), (11; 14; 4), (11; 16; 1), (13; 8; 2), (13; 12; 6), (13; 14; 5), (15; 8; 1), (15; 10; 4), (15; 12; 5), (17; 8; 2), (19; 9; 1)}.

10.15. Х – затраты на перевозки, ден. ед., У – протяженность маршрутов перевозок, км. (Х, У, n): {(50; 4; 2), (50; 5,5; 4), (50; 7; 3), (70; 5,5; 6), (70; 7; 8),(70; 8,5; 5), (90; 7; 6), (90; 8,5; 14), (90; 10; 7), (110; 8,5; 12), (110; 10; 9), (130; 10; 6), (130; 11,55; 4), (150; 11,5; 2)}.

10.16. Х – количество типичных дефектов, У – срок службы ходовых частей вагона, лет, (Х, У, n): {(0; 2; 32), (0; 4; 15), (4; 2; 12), (4; 4; 30), (8; 6; 5), (12; 6; 3), (12; 8; 1), (16; 6; 1), (16; 10; 1)}.

10.17. Х – средняя величина доходной ставки, руб., У – доход от перевозок, млн. руб., (Х, У, n): {(2,3; 16; 3), (2,3; 18; 2), (2,7; 18; 5), (2,3; 20; 4), (2,7; 20; 6), (2,7; 22; 1), (3,1; 20; 6), (3,1; 22; 9), (3,1; 24; 4), (3,5; 22; 4), (3,5; 24; 5), (3,5; 26, 2)}.

10.18. Х – товарооборот материально-технического обеспечения, млн. руб., У – относительный уровень заготовительно-складских расходов, %. (Х, У, n): {(7; 12; 4), (7; 13; 3), (10; 13; 5), (10;12;1), (13; 11; 8), (13; 12; 3), (16; 10; 5), (16; 11; 6), (19; 10; 3), (19; 11; 2)}.

10.19. Х – длина поезда, м, У – масса поезда, брутто, т, (Х, У, n): {(520; 4200; 7), (520; 6700; 5), (520; 8200; 2), (1020; 6700; 9), (1020; 8200; 14),(1020; 9700; 6), (1520; 6700; 7), (1520; 8200; 8), (15208; 9700; 6), (2020; 8200; 4), (2020; 9700; 5), (2020; 11200; 7)}.

10.20. Х – интенсивность перевозок, млн. т, У – себестоимость перевозок, руб./10 тыс. ткм, (Х, У, n): {(15; 4; 6), (20; 3,5; 3), (25; 3; 2), (25; 3,5; 7), (30; 3; 4),(30; 3,5; 5), (35; 2,5; 3)}.

10.21. Х – масса поезда, тыс. т, У – удельный расход электроэнергии, Квт. ч/10 тыс. ткм, (Х, У, n): {(2,5; 85; 1), (2,5; 105; 4), (3; 85; 12), (3; 95; 14), (3; 105; 8), (3,5; 75; 12), (3,5; 95; 18), (4; 75; 17), (4; 85; 14), (4; 95; 13), (4,5; 75; 2), (4,5; 85; 9)}.

 

10.22. Х – коэффициент порожнего пробега вагонов, %, У – зависящая часть себестоимости перевозок. (Х, У, n): {(17; 0,44; 3), (17; 0,46; 5), (19; 0,46; 8), (19; 0,48; 4), (21; 0,48; 3),(23; 0,48; 2), (23; 0,5; 4), (25; 0,5; 4), (27; 0,5; 2)}.

10.23. Х – ежемесячные затраты на рекламу, тыс. руб., У – объем выручки от продаж, млн. руб. (Х, У, n): {(2,3; 16; 3), (2,3; 18; 2), (2,3; 20; 4), (2,7; 18; 5), (2,7; 20; 6),(2,7; 22; 1), (3,1; 20; 6), (3,1; 22; 9), (3,1; 24; 4), (3,5; 22; 8), (3,5; 24; 16), (3,5; 26; 7), (3,9; 24; 8), (3,9; 26; 6),(3,9; 28; 5), (4,3; 26; 4), (4,3; 28; 5), (4,3; 30; 1)}.

10.24. Х – время расформирования состава, мин., У – число вагонов в составе. (Х, У, n): {(27; 33; 6), (27; 37; 2), (30; 37; 3), (27; 41; 4), (30; 41; 8), (30; 45; 6), (33; 45; 8), (36; 45; 7), (33; 49; 14), (36; 49; 8), (39; 49; 4), (33; 53; 5), (36; 53; 9), (39; 53; 5), (39; 57; 6)}.