Програма вступних іспитів

E-mail: chpk [email protected]

ПРОГРАМА

 

фахового вступного випробування для вступу на навчання

за освітньо-кваліфікаційними рівнями «спеціаліст», «магістр»

 

Спеціальність: 7.04030301, 8.04030301 Системний аналіз і управління

 

 

Донецьк, ДонНТУ, 2012р.

Програма складена для студентів, що отримали освітньо-кваліфікаційний рівень «бакалавр» за напрямом підготовки 0403 «Системні науки та кібернетика» і мають бажання продовжити навчання за спеціальністю «Системний аналіз і управління» з метою отримання освітньо-кваліфікаційного рівня «спеціаліст», «магістр».

До програми внесені основні розділи дисциплін, що визначають зміст даної спеціальності і вивчались студентами під час отримання освітньо-кваліфікаційного рівня «бакалавр» за напрямом підготовки 0403 «Системні науки та кібернетика»:

- математичний аналіз;

- функціональний аналіз;

- дискретна математика;

- теорія ймовірностей та математична статистика;

- диференціальні рівняння;

- програмування та алгоритмічні мови;

- організація баз даних та знань;

- чисельні методи;

- методи оптимізації та дослідження операцій;

- моделювання складних систем;

- основи системного аналізу;

- теорія керування.

 

У програмі також наведені критерії оцінювання результатів вступних випробувань та перелік рекомендованої літератури.

 

Програма вступних іспитів

Дисципліна «Математичний аналіз»

1. Обчислення границі функції у точці.

2. Границя відношення двох раціональних функцій.

3. Таблиця еквівалентних функцій. Використання для знаходження границь.

4. Класифікація точок розриву функції.

5. Поняття диференційованості функції, зв’язок його с неперервністю.

6. Диференціал функції. Визначення й обчислювальна формула.

7. Правила обчислення похідної.

8. Диференціювання елементарних функцій. Таблиця похідних.

9. Похідні вищих порядків.

10. Монотонність.

11. Екстремум. Найбільше та найменше значення функції на відрізку.

12. Основна таблиця інтегралів.

13. Властивості невизначеного інтегралу.

14. Метод заміни змінних для невизначеного інтегралу.

15. Метод інтегрування частинами для невизначеного інтегралу.

16. Інтегрування простих дробів.

17. Формула Ньютона-Лейбніца.

18. Площа фігури в декартових координатах.

19. Диференційованість функції кількох змінних. Частинні похідні.

20. Похідна за напрямком. Градієнт.

21. Числові ряди. Збіжність, сума, необхідна умова збіжності.

22. Ознаки порівняння збіжності рядів з додатними членами.

23. Степеневі ряди. Ряди Тейлора й Маклорена.

24. Стандартні розкладання деяких функцій у степеневі ряди.

25. Подвійні інтеграли. Зміна послідовності інтегрування.

26. Обчислення подвійних інтегралів двома послідовними інтегруваннями.

27. Визначення комплексних чисел, властивості.

28. Добуток й частка комплексних чисел в алгебраїчній формі.

29. Тригонометрична форма комплексних чисел, зв’язок с алгебраїчною формою.

30. Добуток й частка комплексних чисел у тригонометричній формі.

31. Формула Муавра.

Дисципліна «Функціональний аналіз»

1. Метрика. Метричні простори. Збіжність. Фундаментальні послідовності.

2. Відкрита й замкнута куля, околиця, гранична точка, ізольована точка, замикання.

3 Відкриті й замкнуті множини. Повні та неповні простори.

4. Визначення стискаючого відображення у метричному просторі.

5 Принцип стискаючих відображень.

6. Лінійні простори. Норма. Нормовані простори, порівняння їх з метричними.

7. Скалярний добуток (над полем R). Евклідові простори.

8. Нерівність Коши-Буняковского. Кут між векторами. Ортогональні вектори.

9. Лінійні функціонали. Обмеженість й неперервність.

10. Лінійні оператори. Власні вектори й власні значення лінійного оператора.

Дисципліна «Дискретна математика»

1. Множини. Операції над множинами.

2. Властивості відношень. Рефлексивність, симетричність, транзитивність. Відношення еквівалентності.

3. Розбиття на класи. Класи еквівалентності.

4. Відношення порядку.

5. Основний принцип комбінаторики.

6. Скінчені множини. Правила додавання та добутку. З’єднання з повторами та без повторів.

7. Перестановки. Принцип включення та виключення. Формула включень та виключень. Окремі випадки.

8. Функції алгебри логіки. Формули. Реалізація функцій формулами.

9. Принцип двоїстості.

10. Розкладання булевих функцій за змінними. Досконала диз’юнктивна нормальна форма.

11. Приведення до досконалої диз’юнктивної нормальної форми.

12. Повнота та замкненість. Найважливіші замкнені класи.

Дисципліна «Теорія ймовірностей та математична статистика»

1. Випадкові події. Класи Подій.

2. Операції над подіями.

3. Класичне визначення ймовірності.

4. Теореми додавання, множення та повної ймовірності.

5. Повторення випробувань. Формула Бернуллі.

6. Граничні формули Пуассона, Лапласа, Муавра-Лапласа.

7. Способи завдання дискретної випадкової величини. Властивості закону розподілу. Числові характеристики.

8. Завдання неперервної випадкової величини. Властивості функції розподілу F(x) і щільності розподілу f(x). Числові характеристики.

9. Числові характеристики і властивості найважливіших дискретних розподілів (біноміального, Пуассону, геометричного та гіпергеометричного).

10. Числові характеристики і властивості найважливіших неперервних розподілів (рівномірного, показникового, нормального).

Дисципліна «Диференціальні рівняння»

1. Поняття звичайного диференціального рівняння.

2. Загальний та частковий розв’язок диференціального рівняння.

3. Рівняння з відокремлюваними змінними.

4. Однорідне диференціальне рівняння.

5. Лінійні рівняння першого порядку.

6. Рівняння Бернуллі.

7. Рівняння Ріккаті.

8. Рівняння Лагранжа і Клеро.

9. Рівняння у повних диференціалах.

10. Найпростіші типи рівнянь, які є нерозв’язними відносно похідної .

11. Найпростіші випадки зниження порядку диференціальних рівнянь (4 випадки).

12. Лінійні однорідні рівняння вищих порядків зі сталими коефіцієнтами.

13. Рівняння Ейлера.

14. Поняття характеристичного рівняння лінійного рівняння n–го порядку. Випадки:

а) різних дійсних коренів характеристичного рівняння;

б) дійсних кратних коренів характеристичного рівняння;

в) комплексно-спряжених коренів характеристичного рівняння.

15. Знаходження часткового розв’язку неоднорідного лінійного рівняння вищого порядку методом невизначених коефіцієнтів:

Випадки:

а) , де .

б) , де і – задані поліноми від х степеню рівного або меншого за m.

 

 

Дисципліна «Програмування та алгоритмічні мови»

1. Основні типи даних у С++.

2. Змінні та операції в мові програмування С++.

3. Побудова функцій в С++. Рекурсія. Перевантаження функцій і шаблони.

4. Вказівники в С++.

5. Масиви в С++.

6. Препроцесор. Компіляція та виконання програм.

7. Основи об’єктно-орієнтованого програмування.

8. Складні структури даних (стек, дерево, черга)

Дисципліна «Організація баз даних та знань»

1. Система баз даних. Призначення. Основні характеристики.

2. Типи СУБД.

3. Поняття СУБД.

4. Реляційна система управління базами даних.

5. Моделі даних

6. Мова SQL (основні поняття)

7. Потенційні ключі. Визначення. Призначення.

8. Зовнішні ключі. Правила зовнішніх ключів.

9. Null-значення. Особливості використання.

10. Реляційна алгебра. Призначення і вживання.

11. Реляційні операції.

12. Нормальні форми. Основні поняття і призначення.

13. Предмет вивчення і задачі науки СШІ.

14. Визначення експертної системи. Основні елементи. Класифікація.

15. Напрями СШІ

16. Моделі представлення знань

17. Інженерія знань

18. Знання. властивості знань. Джерела знань. Стратеги здобуття знань.

Дисципліна «Чисельні методи»

1. Апроксимація функцій.

2. Побудова інтерполяційних поліномів.

3. Методи розв’язання систем лінійних рівнянь алгебри.

4. Чисельні методи розв’язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь.

5. Методи чисельного інтегрування.

6. Методи чисельного диференціювання.

7. Методи розв’язання диференціальних рівнянь.

8. Методи чисельного розв’язання задачі Коші.

Дисципліна «Методи оптимізації та дослідження операцій»

1. Загальна постановка задачі оптимізації. Основні поняття та визначення: екстремум, градієнт, лінії рівня, матриця Гессе, унімодальна функція тощо.

2. Необхідні та достатні умови існування безумовного екстремуму. Критерій Сильвестра.

3. Класифікація задач математичного програмування.

4. Задачі лінійного програмування (ЛП). Геометричне представлення і розв’язання задач ЛП. Симплекс-метод Данцига.

5. Транспортна задача, стратегія її розв’язання. Методи північно-західного кута та мінімального елементу. Метод потенціалів.

6. Методи одномірної мінімізації: метод дихотомії, золотого зрізу, Фібоначчі.

7. Методи першого порядку: градієнтного спуску з постійним кроком, най скорішого градієнтного спуску.

8. Методи другого порядку: метод Ньютона, метод Ньютона-Рафсона.

9. Чисельні методи пошуку умовного екстремуму: метод штрафів, метод бар’єрних функцій.

Дисципліна «Моделювання складних систем»

1. Основні поняття моделювання. Визначення і класифікація моделей.

2. Методика математичного моделювання.

3. Статичне статистичне моделювання (регресійний аналіз).

4. Динамічне детерміноване моделювання.

5. Імітаційне моделювання.

6. Система імітаційного моделювання GPSS: основні об’єкти, оператори.

Дисципліна «Основи системного аналізу»

1. Основні поняття та визначення системного аналізу.

2. Властивості системи.

3. Морфологічна модель системи: модель типу «чорний ящик», модель состава системи, модель структури системи.

4. Функціональна модель системи: основні поняття, принципи розробки моделі з використанням IDEF-методології.

5. Інформаційна модель системи: состав і структура моделі.

6. Кваліметрична модель системи: основні поняття та визначення, шкали для вимірювання показників властивостей якості, модель оцінки якості системи.

7. Порівнювальний аналіз формальних статичних моделей складної системи.

Дисципліна «Теорія керування»

1. Визначення об’єкту управління.

2. Математичні моделі лінійних неперервних елементів.

3. Типові динамічні елементи.

4. Типові закони управління.

5. Аналіз лінійних неперервних систем управління.

6. Аналіз нелінійних неперервних систем управління.

7. Аналіз дискретних систем управління.

8. Синтез систем управління.

9. Адаптивні и робастні системи управління.

10. Статистична динаміка систем управління.