Методические указания. Когда к стержню приложены по концам две равные противоположно направленные силы, действующие по его осиКогда к стержню приложены по концам две равные противоположно направленные силы, действующие по его оси, в стержне возникает деформация растяжения или сжатия. Для определения внутренней продольной силы и нормального напряжения необходимо воспользоваться методом сечений рис. 14 1) сечение 1-1 проводится перпендикулярно оси стержня; 2) сечение сквозное; 3) рассматривается равновесие любой отсеченной части: , т.е. N = . В случае растяжения продольная сила N считается положительной, при сжатии – отрицательной. Изменение продольной силы по длине стержня удобно представить в виде графика, называемого эпюрой продольных сил. Напряжение, возникающее внутри бруса, действует перпендикулярно (нормально) сечению, поэтому называется нормальным напряжением , где N – продольная сила, А – площадь поперечного сечения стержня. Изменение нормального напряжения по длине бруса представим также в виде эпюры нормальных напряжений. При деформации растяжение (сжатие) стержень либо удлиняется, либо укорачивается. Удлинение (укорочение) стержня определяется по формуле , где N – продольная сила, l – длина рассматриваемого участка, Е – модуль продольной упругости, А – площадь поперечного сечения. Пример. Для ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Определить абсолютное продольное удлинение или укорочение бруса. Дано: F1 = 28 кН F2 = 64 кН 1 = 2,4 м 2 = 2,2 м 3 = 2,0 м А1 = 3,2 см2 А2 = 6,4 см2 Е = 2,1 МПа рис. 15
1.Обозначить характерные точки (A, B, C, D). 2.Обозначить характерные участки, начиная со свободного конца бруса (I, II, III). 3.Провести сквозные сечения на каждом характерном участке (1-1, 2-2, 3-3). 4.Определить продольную силу в каждом сечении N1 = F1 = 28 кН N2 = F1 = 28 кН N3 = F1 – F2 = 28 – 64 = - 36 кН. 5.По найденным значениям продольной силы построить соответствующую эпюру (эпюра N). Для этого параллельно оси бруса проведем основную линию. Левее её откладываем значения N, соответствующие сжатому участку, а правее – положительные значения N, соответствующие растянутому участку. 6.Определить напряжения в каждом сечении = 87,5 Мпа; ; . 7.По найденным значениям нормальных напряжений построить соответствующую эпюру (эпюру ). 8.Определить абсолютное удлинение бруса (). 1 + 0,45 – 1,06 = 0,39 мм Таким образом, абсолютное удлинение бруса 0,39 мм.
Задание для расчетно-графической работы № 4. Для ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Определить абсолютное продольное удлинение или укорочение бруса. Данные для своего варианта выбрать из табл. 3 и рис.16.
рис. 16
Таблица 3
|