Журнал випробувань

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 596

1. Матеріал балки

2. Довжина прольоту l = см.

3. Розміри поперечного перерізу b = см, h = см.

4. Осьовий момент інерції поперечного перерізу I_x = см⁴ = м⁴.

5. Осьовий момент опору поперечного перерізу W_x = cм³ = м³.

6. Границя пропорційності матеріалу балки s_pr = MПа.

7. Можливе максимальне значення навантаження F_max = Н.

8. Відоме значення модуля Юнга для сталі Е = 2 · 10 ⁵ МПа.

№	F, Н	D F, Н	Прогин у, см	Dу, см	Δ у ср, см	Модуль Юнга
						Середнє значення   = MПа.

Похибка досліда =

Контрольні запитання для самоперевірки

1. Які внутрішні силові фактори виникають в поперечних перерізах балки при плоскому поперечному згині та як вони визначаються?

2. Сформулювати та пояснити правила знаків для Q та M.

3. Який згин називають прямим або плоским?

4. Який згин називають чистим?

5. В яких точках поперечного перерізу та в яких поперечних перерізах виникають максимальні нормальні напруження?

6. За якою формулою обчислюються максимальні нормальні напруження?

7. Які границі застосування формул, що використовуються в роботі?

8. Запишіть формулу для визначення прогину необхідного поперечного перерізу балки та модуля пружності її матеріалу, та поясніть величини, що до них входять.

Лабораторна робота № 9

Визначення прогинів та кутів повороту поперечних перерізів

консольної балки при згині

Мета роботи: Експериментальне визначення величин прогинів та кутів повороту поперечних перерізів балки при плоскому поперечному згині та їх порівняння з теоретичними значеннями.

Теоретичні відомості.

Під дією зовнішнього навантаження вісь балки скривлюється. При малих деформаціях поперечні перерізи балки переміщуються у напрямках перпендикулярних до початкової прямолінійної осі балки та водночас провертаються навколо власних нейтральних осей. Переміщення центру ваги поперечного перерізу балки за напрямком, перпендикулярним до осі балки, називають прогином балки у даному перерізі та позначають буквою у. Кут q, на який переріз повертається навколо нейтральної осі по відношенню до свого початкового положення, називають кутом повороту перерізу. Враховуючи, що поперечний переріз балки, згідно з гіпотезою плоских перерізів, під час деформації залишається перпендикулярним до зігнутої осі балки, робимо висновок, що замість визначення кута повороту поперечного перерізу можна визничити рівний йому кут між дотичною до зігнутої осі балки у даній точці та початковим положенням поздовжньої осі.

Іноді балки, задовільняя умовам міцності, не мають достатньої жорсткості, тобто прогини їх поперечних перерізів та кути повороту більше відповідних допустимих значень. Окрім того часто маємо необхідність визначати деформації при згині, наприклад, розраховуючи статично невизначені балки.

В багатьох випадках за експлуатаційними вимогами максимальні прогини поперечних перерізів балок обмежуються певною величиною, а саме допустимим значенням прогину , яке залежить від умов експлуатації, призначення споруди або машини. В машинобудівництві норма допустимого прогину коливається в достатньо широкому діапазоні. В залежності від функціонального призначення балки приймають

.

Найбільші кути нахилу опорних перерізів валів на роликових підшипниках, як відомо з курсу деталей машин, не повинні перевищувати 0,001 рад.

Визначимо теоретично значення прогину поперечного перерізу 2 та кута повороту перерізу 1 консольної балки під дією зосередженої сили F. Для цього застосуємо метод початкових параметрів.

Для визначення прогинів поперечних перерізів балки маємо наступне універсальне рівняння прогинів

(1)

Для визначення кутів повороту поперечних перерізів використаємо універсальне рівняння кутів повороту

, (2)

де прийняті такі позначення:

– жорсткість балки на згин;

– прогин в довільній точці балки з абсцисою ;

– кут повороту поперечного перерізу балки з абсцисою ;

– прогин поперечного перерізу балки, який співпадає з початком системи координат (при );

– кут повороту поперечного перерізу балки, який співпадає з початком системи координат (при );

– абсциса поперечного перерізу балки, де прикладена пара сил з моментом ;

– абсциса поперечного перерізу балки, де прикладена зосереджена сила ;

, – абсциси поперечних перерізів, в яких починається та закінчується ділянка розподіленого навантаження .

При цьому слід мати на увазі, що при складанні рівняння прогинів або кутів повороту для якогось поперечного перерізу ділянки балки в універсальні рівняння увійдуть з відповідними знаками тільки ті силові фактори (в тому числі і опорні реакції), які діють на ділянці довжиною (тобто між початком системи координат і тим перерізом, прогин або кут повороту якого визначаємо).

Для наведеної на рисунку схеми навантаження (рис. 18) граничні умови матимуть вигляд:

= у ( 0 ) = 0, = ( 0 ) = 0.

При визначенні прогину у₂ перерізу “2” рівняння (1) набуває такого вигляду

, (3)

а для визначення кута повороту поперечного перерізу “1” рівняння (2) має такий вигляд

, (4)

де , – опорні реакції у затиснутому поперечному перерізі А балки. Склавши рівняння статики визначаємо, що , . Підставивши це до рівнянь (3), (4), отримаємо

,

.

Остаточно маємо вирази для визначення прогину поперечного перерізу “2” та кута повороту поперечного перерізу “1” :

, .

Знак мінус говорить про те, що балка прогинається в напрямку, протилежному від додатнього напрямка осі у, а поперечний переріз повертається за годинниковою стрілкою.