Звичаї запорожців, облаштування Запорізької Січі.

Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 1126

Для перетворення десяткового числа у двійкову систему числення число ділять на 2. Остачу у вигляді 0 або 1 записують у молодший розряд двійкового числа. Частку від ділення знов ділять на 2, остачу (0 або 1) записують у наступний після молодшого розряд. Ці дії виконують доти, доки частка від чергового ділення не дорівнюватиме 1. Одиницю записують у старший розряд двійкового числа.

Для перетворення цілого числа X, записаного в системі числення з основою p, на його еквівалент у системі числення з основою q слід ділити X на q до отримання цілої остачі, меншої від q (метод послідовного ділення). Число X у системі числення з основою q подається послідовністю остач ділення в порядку, зворотному їхньому одержанню, причому старшу цифру в числі X дає остання остача.

452 : 2 = 226 остаток 0

226 : 2 = 113 остаток 0

113 : 2 = 56 остаток 1

56 : 2 = 28 остаток 0

28 : 2 = 14 остаток 0

14 : 2 = 7 остаток 0

7 : 2 = 3 остаток 1

3 : 2 = 1 остаток 1

452₁₀ = 1 1 0 0 0 1 0 0₂

Рис. Перетворення десяткового числа 452₁₀ на двійковий еквівалент

Для чисел, що мають як цілу, так і дробову частину, переведения з од-нієї системи числення в іншу здійснюється окремо для цілої і дробової частин. Для перетворення правильного дробу X, записаного у системі числення з основою р, на його еквівалент в системі числення з основою q слід послідовно множити X на q, причому множити слід тільки дробові частини (метод послідовного множення). Еквівалент X у системі числення з основою q подається у вигляді послідовності цілих частин результате множення у порядку їхнього одержання, причому старший розряд є цілою частиною першого результату. Якщо необхідно виконати перетворення з точністю q , то кількість послідовних множень дорівнює к.

Приклад.Записати десятковий дріб 0,835₁₀ з точністю 2^-6 у двійковій системі числення.

Дробові частини заданого числа та чисел, що утворюються у результаті множення, 6 разів послідовно множимо на 2 (рис.).

0,835 * 2 = 1,67 целая часть 1

0,67 * 2 = 1,34 целая часть 1

0,34 * 2 = 0,68 целая часть 0

0,68 * 2 = 1,36 целая часть 1

0,36 * 2 = 0,72 целая часть 0

0,72 8 2 = 1,44 целая часть 1

0,835₁₀ = 0,1 1 0 1 0 1₂

Рис. Перетворення десяткового числа 0,835₁₀ на двійковий еквівалент з точністю 2^-6

452 : 8 = 56 остаток 4

56 : 8 = 7 остаток 0

7 : 8 = 0 остаток 7

0 : 8 = 0 остаток 0

452₁₀ = 0 7 0 4₈

Рис. Перетворення десяткового числа 452₁₀ на віcімковий еквівалент

0,835 * 8 = 6,68 целая часть 6

0,68 * 8 = 5,44 целая часть 5

0,44 * 8 = 3,52 целая часть 3

0,52 * 8 = 4,16 целая часть 4

0,16 * 8 = 1,28 целая часть 1

1,28 * 8 = 2,24 целая часть 2

0,835₁₀ = 0,6 5 3 4 1 2₈

Рис. Перетворення десяткового числа 0,835₁₀ на вісімковий еквівалент з точністю 8^-6

452 : 16 = 28 остаток 4

28 : 16 = 1 остаток 12

1 : 16 = 0 остаток 1

452₁₀ = 1 С 4₁₆

Рис. Перетворення десяткового числа 452₁₀ на шiстнадцятковий еквівалент

0,835 * 16 = 13,36 целая часть 13

0,36 * 16 = 5,76 целая часть 5

0,76 * 16 = 12,16 целая часть 12

0,16 * 16 = 2,56 целая часть 2

0,56 * 16 = 8,96 целая часть 8

0,96 * 16 = 15,36 целая часть 15

0,835₁₀ = 0, D 5 C 2 8 F₁₆

Рис. Перетворення десяткового числа 0,835₁₀ на шiстнадцятковий еквівалент з точністю 16^-6

Двійково-десяткова система числения - система, у якій кожну десяткову цифру від 0 до 9 подають 4-розрядним двійковим еквівалентом.

Приклад.Перетворити десяткове число 452,835₁₀ на двійково-десятковий код. При перетворенні кожну цифру десяткового числа перетворюють на двійковий 4-розрядний еквівалент:

Десятичное число 4 5 2 8 3 5
Двоично – десятичное число 0100 0101 0010 1000 0011 0101

Отже, 452,835₁₀ = 0100 0101 0010, 1000 0011 0101 _2-10

Для перетворення вісімкового числа на двійковий еквівалент кожну його цифру замінюють двійковою тріадою:

Восьмеричное число 3 7 6 1 2
Двоичное число 011 111 110 001 010

Отже, 376,12₈ = 011 111 110, 001 010₂

Для перетворення шістнадцяткового числа на двійковий еквівалент кожну шістнадцяткову цифру слід замінити на двійковий еквівалент - тетраду.

Шестнадцатеричное число 2 6 8 А

Двоичное число 0010 0110 1000 1010

Отже, 26,8А₁₆ = 0010 0110, 1000 1010₂.

Переведення числа D в десяткову систему числення:

D₂=1100,01=1*2³+1*2²+1*2^-2=8+4+0,25=12,25₁₀

Переведення числа Е в десяткову систему числення:

E₈=376,12=3*8²+7*8¹+6*8⁰+1*8^-1+2*8^-2=192+56+6+0,25+0,026=254,276₁₀

Переведення числа F в десяткову систему числення:

F₁₆=C76,12=12*16²+7*16¹+6*16⁰+1*16^-1+2*16^-2=

=3072+112+6+0,63+0,00785= 3190,63785₁₀

Перетворення двійкового числа на десятковий еквівалент.Під кожним бітом двійкового числа записують десяткові значения кожної позиції. Десяткові числа підсумовують. Приклад перетворення двійкового числа 10110110₂ на десятковий еквівалент наведено у таблиці.

Перетворення вісімкового числа на десятковий еквівалент. Кожну цифру вісімкового числа множать на відповідну вагу позиції. Сума цих добутків дає десяткове число. Приклад перетворення вісімкового числа 2357₈ на десятковий еквівалент наведено у таблиці.

Перетворенняшістнадцяткового числа на десятковий еквівалент.

Кожну цифру шістнадцяткового числа множать на відповідну вагу позиції. Сума цих добутків дає десяткове число. Приклад перетворення шістнадцяткового числа 2С6Е₁₆ на десятковий еквівалент наведено у таблиці.

Список літератури

· Калабеков Б.А., Мамзелев И.А.Цифровые устройства и МПС. – М.: Радио и связь, 1987.

· Калабеков Б.А. Микропроцессоры и их применение в системах передачи и обработки сигналов. – М.: Радио и связь, 1988

· Евреинов Э.В. - Цифровая и вычислительная техника, - М.: Радио и связь, 1991.

· Под ред. Якубовского - Аналоговые и цифровые микросхемы. Справочное пособие, - М.: Радио и связь, 1985.

· Шило В.Я. – Популярные цифровые микросхемы. Справочник, - М.: Радио и связь, 1987.

· Мікропроцесорна техніка: Підручник / Ю. I. Якименко, Т. О. Терещенко, Є. I. Сокол, В. Я. Жуйков, Ю. С. Петергеря; За ред. Т. О. Терещенко. - 2-ге вид., переробл. та доповн. - К.: ШЦ "Видавнищво «Політехніка»"; "Кондор", 2004. - 440 с.