Головна сторінка Випадкова сторінка КАТЕГОРІЇ: АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія |
Г2.3 По мостовому полотнуДата добавления: 2015-10-12; просмотров: 734
1) -уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно вектору - нормали к плоскости.
2) --уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки .
3) Если две плоскости заданы общими уравнениями:
то по уравнениям двух плоскостей можно определить их нормали . На основании теоремы об углах, образованных взаимно перпендикулярными сторонами, один из углов между плоскостями можно определить как угол между нормалями по формуле: .
Пример 1. Найти уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки ; ; . Решение: Составим уравнение плоскости : , , , , , . Ответ: . Решить задачи: 2.108.Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M1(2; 1; —1) и имеет нормальный вектор n ={1, —2; 3}. 2.109.Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор п = {5; 0; —3}. 2.110.Точка Р (2; —1; —1) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравнение этой плоскости. 2.111.Даны две точки М1(3; —1; 2) и М2(4; —2; —1). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1 перпендикулярно к вектору . 2.112.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M1(3;4; —5) параллельно двум векторам a1 = {3; 1; —1} и a2 = {1; —2; 1}. 2.113Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M1(2; — 1; 3) и М2(3; 1; 2) параллельно вектору а = {3; — 1; —4}. 2.114.Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки: М1 (3; — 1; 2), М2 (4; — 1; — 1) и М3 (2; 0; 2). 2.115. Определить координаты какого-нибудь нормального вектора каждой из следующих плоскостей. В каждом случае написать общее выражение координат произвольного нормального вектора: 1) 2х—у — 2z + 5 = 0; 2) х + 5у — z = 0; 3) 3х —2у —7 = 0; 4) 5у —3z = 0; 5)х + 2 = 0; 6) у — 3 = 0.
|