II. Актуалізація опорних знань.

Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 490

Конкретные операции. Появление логико-арифметиче­ских и пространственно-временных отношений ставит про­блему, представляющую большой интерес с точки зрения меха­низмов, свойственных развитию мышления. В самом деле, ведь не простая же договоренность, основанная на предвари­тельно выбранных определениях, обозначает границу того мо­мента, когда сочлененные интуиции преобразуются в опера­циональные системы. Самое большее, что можно сделать, это разделить непрерывное развитие на стадии, определяемые ка­кими-либо внешними критериями. С этой точки зрения, когда речь идет о возникновении операций, решающий поворот знаменуется своего рода уравновешиванием (всегда быстрым и иногда внезапным), которое оказывает влияние на весь ком­плекс понятий данной системы и которое должно находить объяснение в самом себе. Здесь имеет место нечто сходное с внезапными структурированиями целого, описанными тео­рией формы. Однако в данном случае происходит явление, противоположное структурной кристаллизации, объединяю­щей комплекс отношений в единое статическое сплетение; напротив, операции вызывают своего рода размягчение интуи­тивных структур и внезапную мобильность, которая делает их как бы одушевленными и координирует конфигурации, на всех предыдущих ступенях остававшиеся негибкими, не­смотря на их прогрессирующее сочленение. Так, например, когда временные отношения объединяются в идею единого вре­мени, или когда элементы целого начинают пониматься как составная часть инвариантного целого, или когда неравенства, характеризующие комплекс отношений, располагаются в ряд по единой шкале и т. д., в каждый из этих моментов образуется нечто весьма знаменательное в развитии: на смену нащупы­вающему воображению приходит — подчас внезапно — чувство связности и необходимости, удовлетворенность от завер­шенности системы, одновременно замкнутой в самой себе и способной к бесконечному расширению.

Проблема, следовательно, заключается в том, чтобы понять, каков внутренний процесс осуществления этого перехода от фазы прогрессирующего уравновешивания (интуитивное мышление) к достигаемому как бы на его границе мобильно­му равновесию (операция). Если понятие “группировки”, описанное в главе 2, действительно имеет психологический смысл, то именно здесь он и должен проявиться.

Таким образом, суть нашей гипотезы состоит в том, что интуитивные (наглядные) отношения рассматриваемой сис­темы в определенный момент внезапно группируются. При­няв эту гипотезу, прежде всего следует определить, по какому внутреннему, или умственному, критерию будет фиксиро­ваться наличие “группировки”. Ответ очевиден: там, где есть “группировка”, имеет место сохранение целого, причем само это сохранение субъект не просто допускает в качестве одно­го из возможных следствий индукции, а утверждает с полной уверенностью.

С этой точки зрения имеет смысл вернуться к первому при­меру, который мы приводили в связи с интуитивным мышле­нием — пересыпанию бусинок. После первого длительного периода, в течение которого ребенок считает, что каждое пере­сыпание изменяет количество, и промежуточной фазы (со­члененная интуиция), когда некоторые пересыпания он рас­сматривает как изменившие целое, а другие (если разница между сосудами незначительна) заставляет его допустить, что целое сохраняется, — после этого всегда наступает момент (в возрасте 6; 6—7; 8 лет), когда ребенок меняет позицию: у не­го нет больше потребности в размышлении, он твердо знает, и он даже удивлен, когда ему ставят подобные вопросы, он уве­рен в сохранении. Но что же здесь произошло? Если ребенка просят привести доводы, он отвечает, что ничего не убавили и не прибавили; но маленькие дети знали это не хуже, а между тем они не делали вывода об идентичности величин. Следова­тельно, отождествление, вопреки мнению Э.Мейерсона, долж­но рассматриваться не как первичный процесс, а как результат ассимиляции группировки как целого (как продукт, получае­мый из прямой операции путем ее инверсии). Ребенок может дать и другой ответ: что ширина, утраченная новым сосудом, компенсируется за счет высоты и т. д. Однако сочлененная интуиция уже и раньше приводила к подобным децентрациям данного отношения, с той лишь разницей, что они не заверша­лись при этом ни одновременными координациями отноше­ний, ни обязательным сохранением целого. Наконец, ребенок может привести в обоснование своего утверждения довод, что пересыпание из А в В может быть восстановлено обратным пересыпанием, и эта обратимость имеет, конечно, существен­ное значение. Однако маленькие дети тоже иногда допускали возможность возвращения к исходной точке, и сам по себе та­кой “эмпирический возврат” не составлял еще целостной обра­тимости как таковой. Следовательно, возможен лишь один правомерный ответ на поставленный вопрос: различные транс­формации, к которым обращается ребенок (обратимость, ком­позиция компенсированных отношений, идентичность и т. д.), фактически опираются друг на друга, и именно потому, что все они имеют своим основанием организованное целое, каж­дая из них является действительно новой, несмотря на свое родство с соответствующим интуитивным отношением, уже выработанным на предыдущем уровне.

Другой пример. В случае вращения на пол-оборота (180°) расположенных по порядку элементов А, В, С ребенок мало-помалу интуитивно открывает почти все отношения: что В остается в неизменном положении “между” А и С и “между” С и А, что один поворот меняет порядок АВС и СВА и что два оборота восстанавливают порядок АВС и т. д. Но эти отно­шения, открытые друг за другом, остаются интуитивными, то есть за ними нет ни связи, ни необходимости. К 7-8 годам, напротив, испытуемые без каких бы то ни было проб предви­дят: 1) что АВС переворачивается в СВА; 2) что две инверсии приводят к прямому порядку; 3) что три инверсии равноцен­ны одной и т. д. Здесь каждое из отношений еще может со­ответствовать интуитивному открытию, но все вместе они образуют новую реальность, в силу того что строятся теперь дедуктивно и не зависят от последовательных опытов, совер­шаемых в действии или в мысли.

Итак, нетрудно видеть, что во всех этих случаях (а они бесчисленны) говорить о достижении мобильного равнове­сия можно тогда, когда одновременно производятся следую­щие трансформации: 1) два последовательных действия при­обретают способность координироваться в одно; 2) схема действия, уже существующая в интуитивном мышлении, ста­новится обратимой; 3) одна и та же точка может быть до­стигнута без каких бы то ни было искажений двумя различны­ми путями; 4) возврат в отправную точку позволяет оценить ее как тождественную самой себе; 5) одно и то же действие, повторяясь, или ничего не добавляет к самому себе, или же становится новым действием с кумулятивным результатом. В этих трансформациях нетрудно узнать транзитивную композицию, обратимость, ассоциативность и идентичность, вы­раженную в логической тавтологии (пункт 5), или числовую итерацию, которые характеризуют соответственно логиче­ские “группировки” и арифметические “группы”.

Однако для того чтобы постичь подлинную природу “груп­пировки” — в противоположность формулированию ее в ло­гическом языке, — нужно предельно четко понимать, что эти различные взаимосвязанные трансформации фактически яв­ляются выражением одного и того же целостного акта — акта полной децентрации или полной конверсии мышления. Сущ­ность сенсо-моторной схемы (восприятие и т. п.), предпоня-тийного символа и самой интуитивной конфигурации состо­ит в том, что они всегда “центрованы” на частном состоянии объекта и с частной точки зрения субъекта, а поэтому всегда свидетельствуют одновременно как об эгоцентрической асси­миляции, осуществляемой субъектом, так и феноменалисти-ческой аккомодации к объекту. Сущность же мобильного равновесия, характеризующего “группировки”, состоит, напротив, в том, что децентрация, уже подготовленная прогрес­сирующими регуляциями и сочленениями интуиции, вне­запно становится систематической, достигая своей границы. С этого момента мысль уже не относится больше к частным состояниям объекта, а следует за самими последовательными трансформациями со всеми их возможными отклонениями и возвратами; она не выступает более как выражение частной точки зрения субъекта, а координирует все существующие точки зрения в систему объективных взаимосвязей. Группи­ровка, таким образом, впервые реализует равновесие между ассимиляцией объектов в действии субъекта и аккомодацией субъективных схем к модификациям объектов. Действитель­но, в исходной точке ассимиляция и аккомодация действуют в противоположных направлениях, чем и определяется де­формирующий характер ассимиляции и феноменалистский — аккомодации. Затем ассимиляция и аккомодация мало-помалу уравновешиваются. Это происходит благодаря предвосхи­щениям и восстановлениям в памяти, продолжающим дей­ствия в двух направлениях и на все большие расстояния — от коротких предвосхищений и восстановлений в памяти, свойственных восприятию, навыку и сенсо-моторному ин­теллекту, вплоть до антиципирующих схем, выработанных интуитивным представлением. Именно завершение этого рав­новесия объясняет обратимость — конечную границу сенсо-моторных и мысленных предвосхищений и восстановлений в памяти, а вместе с тем и обратимую композицию — признак группировки. В самом деле, то обстоятельство, что операции сгруппированы, выражает не более чем создание совокупных условий для координации последовательных точек зрения субъекта (с возможным возвратом во времени и предвосхи­щением их продолжения) или одновременной координации поддающихся восприятию или представлению модификаций объекта (в прошлом, в настоящее время или в результате по­следующего развития).

Операциональные группировки, образующиеся к 7-8 годам (иногда несколько раньше), находят завершение в структурах следующего типа. Прежде всего они ведут к логическим опе­рациям сериации асимметричных отношений и включения в классы (вопрос о коричневых бусинках А, которых мень­ше, чем деревянных бусинок В, решается к 7 годам).Отсюда открытие транзитивности, которая лежит в основе дедукции вида А = В, В = С, следовательно, А = С; А < В, В < С, следо­вательно, А < С. Кроме того, едва субъект овладевает этими аддитивными группировками, как ему тотчас же становятся понятны мультипликационные группировки в форме соот­ветствий. Научившись осуществлять сериацию объектов, со­гласно отношениям A < В, < С,..., он не будет больше испы­тывать трудностей при сериации двух или нескольких наборов (таких, как А < Вn < Су..), члены которых взаимно соот­ветствуют друг другу: ряду бусинок, расположенных по возрастающей величине, семилетний ребенок сумеет поставить в соответствие ряд палочек, и даже если все эти предметы перемешаны, он сумеет определить, какому элементу одного из рядов соответствует такой-то элемент другого (поскольку мультипликативный характер этой группировки не создает никаких дополнительных трудностей в осуществлении толь­ко что открытых аддитивных операций сериации).

Более того, одновременное построение группировок вклю­чения в классы и количественной сериации ведет к появле­нию системы чисел. Нет сомнения, что маленький ребенок не дожидается этого операционального обобщения для по­строения первых чисел (согласно А. Декедр, между одним и шестью годами он каждый год вырабатывает по новому чис­лу); но числа от 1 до 6 для него еще интуитивны, ибо они свя­заны с перцептивными конфигурациями. С другой стороны, можно научить ребенка считать, но опыт показал, что вер­бальное употребление названий чисел остается не связанным с самими операциями счета; иногда эти операции предшеству­ют устному счету, иногда идут вслед за ним, во всех случаях не подчиняясь необходимой связи. Что касается операций, образующих число, то есть взаимно-однозначного соответ­ствия (с сохранением, несмотря на трансформации фигур, до­стигнутой эквивалентности), или простой итерации единицы (“I + 2 = З”, “2 + 1 = З” и т. д.), то эти операции не требуют ничего, кроме аддитивных группировок включения в классы и сериации асимметричных отношений (упорядочивание). Эти группировки, однако, должны быть слиты в одно опера­циональное целое, так что единица является одновременно элементом и класса (1 включено в 2; 2 включено в 3 и т. д.), и ряда (первая единица перед второй единицей и т. д.). Действительно, пока субъект имеет дело с индивидуальными элементами на основе их эквивалентных свойств (тогда он конструирует классы), или располагает их в порядке по их различиям (тогда он конструирует асимметричные отноше­ния), но он не может группировать их одновременно и как эквивалентные, и как различные. Число же, напротив, являет­ся набором объектов, воспринимаемых одновременно и в ка­честве эквивалентных, и в качестве поддающихся сериации, поскольку единственное различие между ними будет тогда сводиться к их порядковому положению. Объединение раз­личия и эквивалентности, осуществляемое в этом случае, предполагает отвлечение от свойств, а именно благодаря это­му происходит образование однородного единства “1” и пере­ход от логического к математическому. В высшей степени ин­тересно, что этот переход генетически совершается в тот же самый момент, что и построение логических операций; это означает, что классы, отношения и числа образуют единое целое, психологически и логически нерасчленимое, где каж­дый из трех членов дополняет два других.

Рассмотренные логико-арифметические операции образу­ют лишь один аспект основных группировок, построение ко­торых характерно для возраста примерно 7-8 лет. В самом деле, этим операциям, объединяющим объекты для класси­фикации, сериации или счета, соответствуют конститутивные операции самих объектов — объектов полных и вместе с тем единственных, таких, как пространство, время и материальные системы. Нет ничего удивительного, что эти инфралогические или пространственно-временные операции группируются в соответствии с логико-математическими операциями: ведь это те же самые операции, но отнесенные к другому масшта­бу. Включение объектов в классы и классов друг в друга ста­новится здесь включением частей или “кусков” в целое; сериация, выражающая различия между объектами, предстает в форме отношений порядка (операции размещения) и пере­мещения, а числу здесь соответствует мера.

Итак, мы видим, как действительно одновременно с фор­мированием понятий классов, отношений и чисел конструи­руются — и притом удивительно параллельно — исходные качественные группировки времени и пространства. Именно к 8 годам отношения временного порядка (“до” и “после”) координируются с продолжительностью (“более” или “ме­нее долго”), тогда как в интуитивном плане эти две системы понятий оставались независимыми, И едва объединившись в единое целое, они порождают понятие общего времени для различных движений на разных скоростях (как внешних, так и внутренних). Особенно важно, что именно к 7-8 годам образуются качественные операции, структурирующие про­странство: порядок пространственной преемственности и вклю­чение интервалов или расстояний: сохранение длины, поверх­ностей и т. п.; выработка системы координат; перспективы и сечения и т. д. В этом отношении изучение спонтанной ме­ры, которая берет начало от первых оценок (вырабатываемых путем перцептивных “переносов”) и завершается к 7-8 го­дам транзитивностью операциональных соответствий (А = В, В = С, следовательно, А = С) и выработкой единства (путем синтеза разделения и перемещения), предельно ясно показы­вает, каким образом непрерывное развитие сначала перцеп­тивных, а затем интуитивных приобретений завершается ко­нечными обратимыми операциями как своей необходимой формой равновесия.

Важно отметить, что эти различные группировки, как логико-математические, так и пространственно-временные, еще далеки от того, чтобы образовать формальную логику, применимую к любым понятиям и к любым умозаключени­ям. Именно здесь заключается существенный момент, выяв­ление которого необходимо как для теории интеллекта, так и для педагогики, если мы хотим, в противоположность ло­гицизму школьной традиции, согласовывать обучение с ре­зультатами психологии развития.

Действительно, те же самые дети, которые уже достигли только что описанных операций, обычно становятся неспособ­ными к ним, как только они прекращают манипулировать объектами и оказываются вынужденными строить рассужде­ние при помощи одних лишь вербальных предложений. Следо­вательно, операции, о которых здесь идет речь. являются “конкретными операциями”, но еще не формальными: всегда связанные с действием, они логически структурируют это действие вместе с сопровождающими его словами, но они со­вершенно не заключают в себе возможности строить логиче­скую речь независимо от действия. Так, например, классифи­кацию в конкретном примере с бусинками ребенок понимает начиная с 7-8 лет (см. выше), тогда как задачу того же типа, но выраженную в вербальном тексте, он сможет решить лишь значительно позднее (ср. с одним из тестов Бурта: “Некото­рые цветы в моем букете желтые”, — говорит мальчик своим сестрам. Первая отвечает: “Тогда все цветы желтые”; “Часть желтых”, — отвечает вторая, а третья говорит: “Никакие”. Кто из сестер прав?”).

И даже более того. У одного и того же ребенка одни и те же “конкретные” умозаключения, такие, как умозаключения, ведущие к идее сохранения целого, к транзитивности ра­венств (А = В = С) или различий (А < В < С), могут оказаться легко доступными и какой-то одной определенной системы понятий (такой, например, как количество материи) и лишен­ными какого бы то ни было смысла в другой системе понятий (например, такой, как вес). С этой точки зрения представля­ется особенно неправомерным говорить об овладении фор­мальной логикой до конца периода детства, пока “группиров­ки” относятся только к определенным типам конкретных понятий (то есть осмысленных действий), которые они дей­ствительно структурируют. Но структурирование других типов конкретных понятий, интуитивная природа которых более сложна, поскольку они опираются еще и на другие дей­ствия, требует такой перестройки этих “группировок”, кото­рая допускала бы смещение действий во времени.

Это становится особенно ясным из следующего примера, связанного с понятиями сохранения целого (которые явля­ются показателями самой “группировки”). Предъявляя ис­пытуемому два сделанных из пластилина шарика, одинако­вых по форме, размеру и весу, и видоизменяя затем один из них (в валик и т. п.), спрашиваем, сохранилась ли материя (то же самое количество пластилина), вес и объем (одинаково ли под­нимается вода в двух стаканах, куда мы погружаем объекты). Начиная с 7-8 лет дети признают обязательность сохране­ния количества материи, опираясь при этом на рассуждения, о которых мы говорили в связи с сохранением совокупностей.

Но вплоть до 9-10 лет эти же дети возражают против сохране­ния веса и при этом опираются на те самые интуитивные рас­суждения, посредством которых они до 7-8 лет мотивировали несохранение материи. Что же касается рассуждений, только что (иногда несколько мгновений тому назад) проделанных этими же детьми для доказательства сохранения материи, то они оказываются совершенно не связанными с рассужде­ниями по поводу веса. Ход их мысли таков: если валик стал более тонким, чем шарик, то материя сохраняется потому, что уменьшение толщины компенсируется удлинением, но вес при этом уменьшается, потому что в этом отношении дей­ствие уменьшения толщины абсолютно! К 9-10 годам поло­жение меняется: ребенок принимает сохранение веса, причем делает это из тех же соображений, из которых он раньше при­нимал сохранение материи, однако вплоть до 11-12 лет он продолжает отрицать сохранение объема, опираясь на проти­воположные интуитивные рассуждения! Точно в таком же по­рядке происходит развитие сериации, составления равенств и т. д.: в 8 лет два количества материи, равные третьему, при­знаются равными между собой, но такое рассуждение не пере­носится на два веса (не говоря уже о восприятии объема!), и т. д. Понятно, что причины такого рода смещений следует искать в интуитивном характере представлений о свойствах материи, веса и объема, который или облегчает, или, наобо­рот, затрудняет становление операциональных композиций. Таким образом, до 11-12 лет одна и та же логическая форма еще не является независимой от разных проявлений своего конкретного содержания.

Формальные операции. Смещения, примеры которых мы только что рассмотрели, относятся к операциям одних и тех же уровней, хотя и прилагаются к различным областям дей­ствий или понятий. Тот факт, что они встречаются на протя­жении одного и того же периода, дает основание назвать их “горизонтальными смещениями”. Переход же сенсо-мотор-ных координации в репрезентативные, как мы это наблюда­ли, открывает путь перестройкам, сходным со смещениями;

но поскольку эти смещения уже не могут быть отнесены к од­ним и тем же уровням, их можно назвать “вертикальными”. Таким образом, условием построения формальных операций, начинающегося к 11-12 годам, является, кроме всего прочего,полная перестройка интеллекта, которая должна обеспечить перемещение конкретных “группировок” в новую плоскость мышления, причем эта перестройка характеризуется целой серией вертикальных смещений.

Становление формального мышления происходит в юно­шеский период. В противоположность ребенку, юноша —этоиндивид, который рассуждает, не связывая себя с настоящим, и строит теории, чувствуя себя легко во всех областях, в част­ности в вопросах, не относящихся к актуальному моменту. Ребенок же способен рассуждать только по поводу текущего действия и не вырабатывает теорий, хотя наблюдатель, отме­чая периодическое повторение аналогичных реакций, и мо­жет различить в его мыслях спонтанную систематизацию. Характерное для юношества рефлексивное мышление зарож­дается с 11-12 лет, начиная с момента, когда субъект ста­новится способен рассуждать гипотетико-дедуктивно, то есть на основе одних общих посылок, без необходимой связи с ре­альностью или собственными убеждениями, иными словами, отдаваясь необходимости самого рассуждения в силу одной его формы (vi formae), в противоположность согласованию выводов с результатами опыта.

Однако подобный процесс рассуждения, непосредствен­ным содержанием которого являются высказывания и кото­рый сообразно этому соответствующим образом формализо­ван, предполагает другие операции, нежели рассуждение по поводу действия или реальности. Рассуждение, относящееся непосредственно к самой реальности, состоит в группировке операций, если можно так сказать, первой ступени, то есть интериоризованных действий, которые могут сочленяться между собой и стали в силу этого обратимыми. Формальное же мышление в противоположность этому означает размыш­ление (в собственном смысле) над этими операциями, то есть оперирование операциями или их результатами и как итог — группировку операций второй ступени. Несомненно, содер­жания операций и здесь остаются такими же: проблема всегда будет заключаться в том, чтобы классифицировать, произ­вести сериацию, пересчитать, измерить, поместить или пере­местить в пространстве или во времени и т. д. Но посредством формальных операций осуществляется группировка не самих этих классов, рядов или пространственно-временных отно­шений как таковых (когда группировка направлена на струк­турирование действий и реальности), а высказываний, в ко­торых выражаются или “отражаются” эти операции. Таким образом, содержанием формальных операций будут импли­кации (в узком смысле термина) и несовместимости, устанав­ливаемые между высказываниями, которые, в свою очередь выражают классификации, сериации и т. д.

С этой точки зрения становится понятным, почему верти­кальное смещение от конкретных к формальным операциям возникает даже тогда, когда вторые в известной степени по­вторяют содержание первых: действительно, речь идет об опе­рациях отнюдь не одной и той же психологической трудности. Именно поэтому стоит только выразить простую проблему сериации представленных в беспорядке трех членов в форме высказывания, как прибавление к ряду становится исключи­тельно затрудненным; в то же время в форме конкретной се­риации и даже в форме мысленных транзитивных координации по поводу действия такое прибавление, начиная с семи лет, не вызывает никаких трудностей. В этом смысле краси­вым примером является один из тестов Бурта: “Эдит более светлая (или блондинка), чем Сюзанна; Эдит более темная (или брюнетка), чем Лили; какая из трех девочек самая тем­ная?” Решение этого вопроса достигается только к 12 годам. До этого мы встречаемся с рассуждениями вроде следующе­го: Эдит и Сюзанна — светлые, Эдит и Лили — темные, зна­чит, Лили — более темная, Сюзанна — более светлая, а Эдит — между ними. Иными словами, десятилетний ребенок фор­мально рассуждает так же, как рассуждали малыши 4-5 лет по поводу палочек, которые нужно было расположить в ряд, и только к 12 годам способен достичь в формальном плане того уровня, на котором в конкретном плане он умел опе­рировать с величинами уже к семи годам. И причина здесь просто в том, что теперь посылки даны в виде чисто вербаль­ных гипотез, а заключение должно быть найдено формально (vi formae), без обращения к конкретным операциям.

Теперь нетрудно понять, почему формальная логика и мз тематическая дедукция остаются недоступными для ребенка и кажутся образующими автономную область — область “чи­стого мышления”, независимого от действия.

И действительно, независимо от того, идет ли речь об осо­бом языке математических знаков (это знаки, в которых нет ничего от символов в определенном выше смысле, и, как вся­кий язык, они требуют изучения для своего применения) или об обычной системе знаков — словах, выражающих простые высказывания, — во всех случаях гипотетико-дедуктивные операции оказываются расположенными в другой плоскости по сравнению с конкретными рассуждениями, ибо действие со знаками, отделенными от области реального, это нечто со­вершенно иное, чем действие, относящееся к реальности как таковой или к тем же знакам, но связанным с этой реально­стью. Именно поэтому логика, вырывая эту конечную стадию из целостной системы умственной эволюции, на деле ограни­чивается тем, что аксиоматизирует характерные для данной стадии операции, а отнюдь не рассматривает их место в соот­ветствующем им живом контексте. Впрочем, именно такова роль логики, но роль эта, конечно, полностью развертывает­ся в том случае, когда ее сознательно учитывают. С другой стороны, логику толкает на этот способ движения и природа формальных операций, которые (поскольку операции второй ступени могут развертываться только на знаках) сами вступа­ют на путь схематизации, свойственной аксиоматике. Поэто­му именно психология интеллекта должна установить каноны формальных операций в их реальной перспективе и показать, что они не могли бы приобрести никакого значения для ин­теллекта, если бы не опирались на конкретные операции, одновременно и подготавливающие их и дающие им содер­жание. С этой точки зрения формальная логика не является адекватным описанием никакого живого мышления: фор­мальные операции образуют структуру лишь конечного рав­новесия, к которому стремятся конкретные операции, когда они переносятся в более общие системы, комбинирующие между собой выражающие их высказывания.

Иерархия операций и их прогрессирующая дифферен­циация. Как мы видели, поведение представляет собой функ­циональный обмен между субъектом и объектами. Мы можем полагать формы поведения в ряд в соответствии с порядком генетической преемственности, который основан на возрас­тающих расстояниях в пространстве и времени, характери­зующих все более и более сложные пути, проходимые таким обменом.

Таким образом, перцептивная ассимиляция и аккомода­ция выражают не что иное, как прямой обмен по прямолиней­ным путям. Навык характеризуется более сложными, но бо­лее короткими путями, которые стереотипны и идут в одном направлении. Сенсо-моторный интеллект вводит возвраты и отклонения; он настигает объект за пределами перцептивно­го поля и привычных путей, расширяя, таким образом, началь­ные расстояния в пространстве и времени, но всегда остается в поле собственного действия субъекта. С появлением репре­зентативного и особенно с прогрессом интуитивного мышле­ния интеллект приобретает способность обращаться к отсут­ствующим объектам и благодаря этому может вырабатывать отношение к невидимой реальности — прошедшей и отчасти будущей. Но такой интеллект оказывается действенным по­ка еще только по отношению к более или менее статичным фигурам. В случае препонятия — это полуиндивидуальные-полуродовые образы, на протяжении интуитивного перио­да — это репрезентативные конфигурация целого, все лучше и лучше сочлененные; но в обоих случаях — это только фигу­ры, то есть нечто выхваченное на мгновение из движущейся реальности и представляющее лишь некоторые состояния или некоторые из всего комплекса возможных путей. Таким образом, интуитивное мышление строит карту реального (че­го не мог сделать сенсо-моторный интеллект, который сам был частью ближайшей реальности), но карта эта еще вооб­ражаемая, с большими белыми пятнами, и еще нет таких ко­ординирующих моментов, которые обеспечивали бы переход от одной ее точки к другой. С возникновением конкретных “группировок” операций эти фигуры растворяются или сли­ваются в плане целого; на этой основе совершается решаю­щий прогресс в овладении расстояниями и дифференциации путей: теперь это уже не неподвижные состояния или пути, выхваченные мыслью, а сами трансформации, всегда позво­ляющие перейти из одной точки в другую, и наоборот. С этого момента становится доступной вся окружающая реальность.

Но теперь она превращается вместе с тем и в представля­емую реальность: с появлением формальных операций она становится даже более чем реальностью, потому что откры­вается целый мир того, что может быть построено, и потому что мышление становится свободным по отношению к реаль­ному миру. Иллюстрацией такой способности является ма­тематическое творчество.