![]() Головна сторінка Випадкова сторінка КАТЕГОРІЇ: АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія |
CONTENTSДата добавления: 2015-10-18; просмотров: 521
В случае плоского напряженного состояния
корни которого определяются равенствами
В случае линейного напряженного состояния два главных напряжения будут равны нулю, т. е. в уравнении (4.14) коэффициенты Главные напряжения обладают важным свойством: нормальные напряжения Теперь докажем ортогональность главных площадок. Сначала это сделаем для первой и второй главных площадок. Пусть направляющие косинусы первой главной площадки будут
Далее поступим следующим образом. Умножим уравнения (4.21) первой группы
Из анализа уравнения (4.22) видно, что при
Последнее равенство и есть условие ортогональности первой и второй главных площадок. Аналогично доказывается ортогональность других главных площадок. Напряжения на косых площадках при плоском напряженном состоянии Рассмотрим напряженное состояние пластинки толщиной Пусть заданы напряжения на площадках В случае плоского напряженного состояния тензор напряжений примет вид
Рис. 4.6. К определению напряжений на косых площадках
Величины
Если аналогично вычислить напряжения на площадке, нормаль к которой r перпендикулярна вектору нормали
Полученные формулы позволяют выявить важные закономерности. Так, складывая (4.23) и (4.25), имеем
Видно, что сумма нормальных напряжений на произвольных взаимно перпендикулярных площадках при их повороте не меняется. Сопоставляя (4.24) и (4.26), видим
т. е. касательные напряжения, действующие на произвольных взаимно перпендикулярных площадках, подчиняются закону парности. Положение главных площадок (касательные напряжения равны нулю) можно найти из (4.24) или (4.26), полагая
где Можно показать, что при заданных значениях
Обратная задача - если известны главные напряжения
Тема 5. Основы теории деформированного состояния. Объемная деформация. Обобщенный закон Гука
|