Частные производные функции многих переменныхПриращение функции по одной переменной, при условии, что остальные переменные остаются постоянными, называются частными приращениями.
− частное приращение по переменной ,
− частное приращение по переменной .
Если существуют пределы отношений частных приращений функций к приращениям соответствующих переменных, то они называются частными производными.
,
При нахождении частной производной по одной переменной, остальные переменные считаются постоянными.
Пример 155 Найти от функции . Решение , .
Пример 156 Найти от функции . Решение , . Пример 157 Найти от функции .
Решение
, .
Пример 158 Вычислить значения частных производных функции в точке М(3; 4). Решение ,
.
Пример 159 Дана функция . Вычислить в точке М0(1; 1; 1). Решение
, ,
, .
|