Практическая работа №2. Получить практические навыки при кодировании данных в различных системах счисления.

 

Тема:

Системы счисления.

 

Цель работы:

Получить практические навыки при кодировании данных в различных системах счисления.

 

Теоретическая часть:

В ЭВМ информация представлена в виде двоичных чисел. За основу взято два устойчивых состояния (лампочка включена или выключена, намагничен сердечник или не намагничен и т.д.). Принято одно состояние обозначать 1, а другое 0. Эти числа называются двоичными или битами (binary digit – двоичная цифра).

Для кодирования одной буквы или одного знака требуется 8 бит, что составляет 1 байт – это общепринятая единица измерения информации. В двоичном кодировании можно закодировать 256 символов.

Существуют и более крупные единицы измерения количества информации:

1 байт = 8 бит

1 Кбайт (килобайт) = 1024 байт

1 Мбайт (мегабайт) = 1024 Кбайт

1 Гбайт (гигабайт) = 1024 Мбайт.

Вообще для записи чисел, нужно обязательно использовать какую-либо систему счисления, которая показывает, по каким правилам мы записываем числа и выполняем над ними действия.

Общепринятая десятичная система счисления является позиционной, то есть значение любой цифры числа определяется не только самой цифрой, но и ее позицией (местом), которое она занимает.

В десятичной системе счисления в каждой единице следующего разряда содержатся 10 единиц предыдущего разряда. Это соотношение единиц соседних разрядов, называется основанием системы счисления. Следовательно, основанием десятичной системы счисления является число 10.

В ЭВМ применяются позиционные системы счисления: непозиционные (например, римская система счисления) в ЭВМ не используются из-за своей громоздкости и сложности правил образования.

 

Пример перевода числа из двоичной в десятичную систему счисления:

Любое число из двоичной системы счисления может быть переведено в десятичную при помощи развернутого вида числа:

1000101₂ = 1*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰ = 69₁₀.

При переводе двоичных дробей, степень основания развернутого вида числа берется с отрицательным знаком:

0,01₂ = 0*2^-1 + 1*2^-2 = 0 + 1*1/4 = 0,25₁₀.

 

Пример перевода числа из двоичной в восьмеричную систему счисления:

Двоичное число надо разбить на триады справа налево и, пользуясь таблицей, записать двоичные триады в 8-ричном представлении: 1101010₂ = = 152₈.

Дробные числа разбиваются на триады справа налево – целая часть числа и слева направо – дробная часть числа: 1101,1001₂ = = 15,44₈.

 

 

Пример перевода числа из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления:

Двоичное число разбиваем на тетрады справа налево и, пользуясь таблицей, записываем двоичные тетрады в 16-ричном представлении: = 0110 1010₂ = 6А₁₆.

Дробные числа разбиваются на тетрады справа налево – целая часть числа и слева направо – дробная часть числа: 100111,1110011₂ = 0010 0111,1110 0110₂ = 27,E6₁₆.

 

Пример перевода числа из восьмеричной в десятичную систему счисления:

Восьмеричная система счисления имеет основание 8 и цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Здесь, также как и в двоичной системе счисления, любое число может быть переведено в десятичную систему счисления при помощи развернутого вида числа:

(726,15)₈ = 7*8²+2*8¹+6*8⁰+1*8^-1+1*8^-2 = (470,13/64)₁₀

 

Пример перевода числа из восьмеричной в двоичную систему счисления:

По таблице записываем 8-ричные цифры двоичными триадами:

52₈ = 101 010 = 101010₂

 

Пример перевода числа из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления:

По таблице записываем 8-ричные цифры двоичными триадами, затем разбиваем на тетрады справа налево и также, пользуясь таблицей, записываем тетрады в 16-ричном представлении:

52₈ = 101010₂ = 2А₁₆

 

Пример перевода числа из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления:

Шестнадцатеричная система счисления имеет основание 16 и цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F. Здесь, также как и в предыдущих системах счисления, любое число может быть переведено в десятичную систему счисления при помощи развернутого вида числа:

(10A,F)₁₆ = 1*16²+0*16¹+10*16⁰+15*16^-1 = (266,15/16)₁₀

 

Пример перевода числа из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления:

Каждую цифру 16-ричного числа записываем 2-ичной тетрадой по таблице:

2А₁₆ = 0010 1010₂ = 101010₂

 

Пример перевода числа из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления:

Аналогично, записываем 16-ричное число 2-ичными тетрадами, затем разбиваем полученное 2-ичное число на триады справа налево и по таблице записываем каждую двоичную триаду 8-ричным числом:

2А₁₆ = 101010₂ = 52₈

 

Пример перевода числа из десятичной в двоичную систему счисления:

Десятичная система счисления имеет основание 10 и цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Перевод чисел из 10-тичной с/с в 2-ичную, 8-ричную, 16-ричную и какую-либо другую систему счисления осуществляется с помощью деления в столбик десятичного числа на основание той системы счисления, в которую нужно перевести. Остатки от деления записываются справа налево, и полученная запись чисел является результирующим числом.

Перевод числа 65 в восьмеричную систему счисления:

-

-

Особенности перевода 10-тичных дробей:

Перевести 0,25₁₀ в 2-ичную и 8-ричную системы счисления. Здесь всегда умножается только дробная часть числа, если множимое число больше или равно 5, то в результате пишем 1, если меньше 5 – пишем 0.

0,25*2 = 0,5 | 0 0,25*8 = 2,00 | 2

0,5*2 = 1,00 | 1

0,25₁₀ = 0,01₂ 0,25₁₀ = 0,2₈

 

Порядок выполнения работы:

1. Внимательно изучите теоретическую часть работы.

2. Получите у преподавателя свой вариант выполнения задания.

3. Подготовьте отчет.

Отчёт по практической работе №2

Тема:

Цель работы:

Выполнение работы:

 

 

Вывод:

Практическая работа №3

 

Тема:

Представление различных видов информации на компьютере.

 

Цель работы:

Изучить принципы кодирования различных видов информации.

 

Теоретическая часть: