Приложения. х Ф(х) х Ф(х) х Ф(х)

Таблица 1.

Значения функции

х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф (х)
0,00	0,0000	0,31	0,1217	0,62	0,2324	0,93	0,3238
0,01	0,0040	0,32	0,1255	0,63	0,2357	0,94	0,3264
0,02	0,0080	0,33	0,1293	0,64	0,2389	0,95	0,3289
0,03	0,0120	0,34	0,1331	0,65	0,2422	0,96	0,3315
0,04	0,0160	0,35	0,1368	0,66	0,2454	0,97	0,3340
0,05	0,0199	0,36	0,1406	0,67	0,2486	0,98	0,3365
0,06	0,0239	0,37	0,1443	0,68	0,2517	0,99	0,3389
0,07	0,0279	0,38	0,1480	0,69	0,2549	1,00	0,3413
0,08	0,0319	0,39	0,1517	0,70	0,2580	1,01	0,3438
0,09	0,0359	0,40	0,1554	0,71	0,2611	1,02	0,3461
0,10	0,0398	0,41	0,1591	0,72	0,2642	1,03	0,3485
0,11	0,0438	0,42	0,1628	0,73	0,2673	1,04	0,3508
0,12	0,0478	0,43	0,1664	0,74	0,2703	1,05	0,3531
0,13	0,0517	0,44	0,1700	0,75	0,2734	1,06	0,3554
0,14	0,0557	0,45	0,1736	0,76	0,2764	1,07	0,3577
0,15	0,0596	0,46	0,1772	0,77	0,2794	1,08	0,3599
0,16	0,0636	0,47	0,1808	0,78	0,2823	1,09	0,3621
0,17	0,0675	0,48	0,1844	0,79	0,2852	1,10	0,3643
0,18	0,0714	0,49	0,1879	0,80	0,2881	1,11	0,3665
0,19	0,0753	0,50	0,1915	0,81	0,2910	1,12	0,3686
0,20	0,0793	0,51	0,1950	0,82	0,2939	1,13	0,3708
0,21	0,0832	0,52	0,1985	0,83	0,2967	1,14	0,3729
0,22	0,0871	0,53	0,2019	0,84	0,2995	1,15	0,3749
0,23	0,0910	0,54	0,2054	0,85	0,3023	1,16	0,3770
0,24	0,0948	0,55	0,2088	0,86	0,3051	1,17	0,3790
0,25	0,0987	0,56	0,2123	0,87	0,3078	1,18	0,3810
0,26	0,1026	0,57	0,2157	0,88	0,3106	1,19	0,3830
0,27	0,1064	0,58	0,2190	0,89	0,3133	1,20	0,3849
0,28	0,1103	0,59	0,2224	0,90	0,3159	1,21	0,3869
0,29	0,1141	0,60	0,2257	0,91	0,3186	1,22	0,3883
0,30	0,1179	0,61	0,2291	0,92	0,3212	1,23	0,3907

Продолжение таблицы 1.

х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф (х)
1,24	0,3925	1,58	0,4429	1,92	0,4726	2,52	0,4941
1,25	0,3944	1,59	0,4441	1,93	0,4732	2,54	0,4945
1,26	0,3962	1,60	0,4452	1,94	0,4738	2,56	0,4948
1,27	0,3980	1,61	0,4463	1,95	0,4744	2,58	0,4951
1,28	0,3997	1,62	0,4474	1,96	0,4750	2,60	0,4953
1,29	0,4015	1,63	0,4484	1,97	0,4756	2,62	0,4956
1,30	0,4032	1,64	0,4495	1,98	0,4761	2,64	0,4959
1,31	0,4049	1,65	0,4505	1,99	0,4767	2,66	0,4961
1,32	0,4066	1,66	0,4515	2,00	0,4772	2,68	0,4963
1,33	0,4082	1,67	0,4525	2,02	0,4783	2,70	0,4965
1,34	0,4099	1,68	0,4535	2,04	0,4793	2,72	0,4967
1,35	0,4115	1,69	0,4545	2,06	0,4803	2,74	0,4969
1,36	0,4131	1,70	0,4554	2,08	0,4812	2,76	0,4971
1,37	0,4147	1,71	0,4564	2,10	0,4821	2,78	0,4973
1,38	0,4162	1,72	0,4573	2,12	0,4830	2,80	0,4974
1,39	0,4177	1,73	0,4582	2,14	0,4838	2,82	0,4976
1,40	0,4192	1,74	0,4591	2,16	0,4846	2,84	0,4977
1,41	0,4207	1,75	0,4599	2,18	0,4854	2,86	0,4979
1,42	0,4222	1,76	0,4608	2,20	0,4861	2,88	0,4980
1,43	0,4236	1,77	0,4616	2,22	0,4868	2,90	0,4981
1,44	0,4251	1,78	0,4625	2,24	0,4875	2,92	0,4982
1,45	0,4265	1,79	0,4633	2,26	0,4881	2,94	0,4984
1,46	0,4279	1,80	0,4641	2,28	0,4887	2,96	0,4985
1,47	0,4292	1,81	0,4649	2,30	0,4893	2,98	0,4986
1,48	0,4306	1,82	0,4656	2,32	0,4898	3,00	0,49865
1,49	0,4319	1,83	0,4664	2,34	0,4904	3,20	0,49931
1,50	0,4332	1,84	0,4671	2,36	0,4909	3,40	0,49966
1,51	0,4345	1,85	0,4678	2,38	0,4913	3,60	0,499841
1,52	0,4357	1,86	0,4686	2,40	0,4918	3,80	0,499928
1,53	0,4370	1,87	0,4693	2,42	0,4922	4,00	0,499968
1,54	0 4382	1,88	0,4690	2,44	0,4927	4,50	0,499997
1,55	0,4394	1,89	0,4706	2,46	0,4931	5,00	0,49999997
1,56	0,4406	1,90	0,4713	2,48	0,4934	¥	0,5
1,57	0,4418	1,91	0,4719	2,50	0,4938

Таблица 2.

Распределение Пуассона

т – число появлений события в п независимых испытаниях,

а = тр – среднее число появлений события в п испытаниях.

а т	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	—	—	—
	—	—	—	—	—	—
	—	—	—	—	—	—	—	—	—

а т	1,1	1,2	1,3	1, 4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0
	—	—
	—	—	—	—	—	—

 

а т	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3,0

Продолжение табл.2.

а т	3,5	4,0	4,5	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0	11,0
	— — — — — — — — — — — — —	— — — — — — — — — — — —	— — — — — — — — — — —	— — — — — — — — — — —	— — — — — — — — —	— — — — — — —	— — — — —	— — — —	- — —	- —

 

Примечание. В таблице даны значения вероятности после запятой.

 

Таблица 3.

 

Критические точки распределения Стьюдента.

В таблице приведены значения в зависимости от объема выборки п (числа степеней свободы k = п – 1) и надежности g (уровня значимости a =1 - g), для которых выполняется условие (вероятность того, что случайная величина t по абсолютной величине меньше критического значения равна доверительной вероятности g).

 

Надежность g	0,9	0,95	0,99	0,995	0,999
Уровень значимости a	0,1	0,05	0,01	0,005	0,001
Объем выборки п	Число степеней свободы k
		6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,813 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699	12,706 4,303 3,183 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,055 2,052 2,048 2,045	63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,500 3,355 3,250 3,169 3,106 3,054 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2.797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756	127,32 14,089 7,453 5,597 4,773 4,317 4,029 3,833 3,690 3,581 3,497 3,428 3,372 3,326 3,286 3,252 3,222 3,193 3,174 3,153 3,135 3,119 3,104 3,092 3,078 3,067 3,056 3,047 3,038	636,62 31,600 12,922 8,610 6,869 5,959 5,408 5,041 4,781 4,587 4,437 4,318 4,221 4,140 4,073 4,015 3,965 3,922 3,883 3,849 3,819 3,792 3,767 3,745 3,725 3,707 3,690 3,674 3,659

Таблица 4.

Критические точки распределения .

(для малых значений уровня значимости a).

 

В таблице приведены критические значения , для которых выполняется условие

(вероятность того, что случайная величина превысит значение равна уровню значимости a).

 

 

Число степеней свободы k	Уровень значимости a
0,2	0,1	0,05	0,025	0,01	0,005	0,001	0,0005
	1,64 3,22 4,64 5,99 7,29 8,56 9,80 11,03 12,24 13,44 14,63 15,81 16,98 18,15 19,31 20,46 21,61 22,76 23,90 25,04 26,17 27,30 28,43 29,55 30,67 31,79 32,91 34,03 35,14 36,25	2,71 4,61 6,25 7,78 9,24 10,64 12,02 13,36 14,68 15,99 17,27 18,55 19,81 21,06 22,31 23,54 24,77 25,99 27,20 28,41 29,61 30,81 32,01 33,20 34,38 35,56 36,74 37,92 39,09 40,26	3,84 5,99 7,81 9,49 11,07 12,59 14,07 15,51 16,92 18,31 19,67 21,03 22,36 23,68 25,00 26,30 27,59 28,87 30,14 31,41 32,67 33,92 35,17 36,41 37,65 38,88 40,11 41,34 42,56 43,77	5,02 7,38 9,35 11,14 12,83 14,45 16,01 17,53 19,02 20,48 21,92 33,34 24,74 26,12 27,49 28,84 30,19 31,53 32,85 34,17 35,48 36,78 38,08 39,36 40,65 41,92 43,19 44,46 45,72 46,98	6,63 9,21 11,34 13,28 15,09 16,81 18,47 20,09 21,67 23,21 24,72 26,22 27,69 29,14 30,58 32,00 33,41 34,80 36,19 37,57 38,93 40,29 41,64 42,98 44,31 45,64 46,96 48,28 49,59 50,89	7,88 10,60 12,84 14,86 16,75 18,55 20,28 21,95 23,59 25,19 26,76 28,30 29,82 31,32 32,80 34,27 35,72 37,16 38,58 40,00 41,40 42,80 44,18 45,56 46,93 48,29 49,64 50,99 52,34 53,67	10,83 13,82 16,27 18,47 20,51 22,46 24,32 26,12 27,88 29,59 31,26 32,91 34,53 36,12 37,70 39,25 40,80 42,31 43,82 45,31 46,80 48,27 49,73 51,18 52,62 54,05 55,48 56,89 58,30 59,70	12,12 15,20 17,73 20,00 22,10 24,10 26,02 27,87 29,67 31,42 33,14 34,82 36,48 38,11 39,72 41,31 42,88 44,43 45,97 47,50 49,01 50,51 52,00 53,48 54,95 56,41 57,86 59,30 60,73 62,16

 

 

Примерный список рекомендуемой литературы

 

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Наука, 1984.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисления.-М.:Наука, 1988.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. -М.: Наука, 1967.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. -М.: Наука, 1984.

5. Булдык Г.М. Теория вероятностей и математическая статистика. -Минск, Высшая школа, 1989.

6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей, Физматгиз, 1962.

7. Воеводин В.В. Численные методы алгебры.

8. Воробьев Н.Н. Теория рядов.

9. Высшая математика: Методические указания для самостоятельной работы студентов заочного факультета РСХИ /сост. Т.С. Белоусова, Н.И. Потлова, В.И. Сусойкин, Е.И. Троицкий, О.В. Балашова, С.Н. Панкрашкина /- Рязань: РСХИ, 1989. Часть I.

10.Высшая математика: Методические указания для самостоятельной работы студентов заочного факультета РСХИ /сост. Е.И. Троицкий, Т.С. Белоусова, С.Н. Панкрашкина/ - Рязань: РСХИ, 1992, часть II.

11.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

10.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1972.

11.Данко П.В., Попов А.Г., Кожевникова Т.Н. Высшая математика в упражнениях и задачах: в2ч. - М.: Высшая школа, 1986.

12. Давыдочкина С.В.. Основные понятия операционного исчисления и его приложения. /Для студентов технических специальностей сельскохозяйственных вузов. Рязань, РГСХА, 2004 г.

13.Давыдочкина С.В. Векторная алгебра. – РГСХА, 2002 г., 43 с.

14.Доспехов Б.А. Методика полевого опыта (с основами статистической отработки результатов исследований) - М.: Агропромиздат, 1985.

13.Ефимов А.В., Золотарев А.В., Терпигорева В.М. Математический анализ (специальные разделы), часть II. М.: Высшая школа, 1980.

14.Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. - М.: Наука, 1975.

15.3айцев И.А. Высшая математика. - Высшая школа, 1991.

16.Кальницкий Л.А., Добротин О.А., Жевержеев В.Ф. Специальный курс высшей математики, «Высшая школа», 1976.

17.Квальвассер В.И., Фридман М.И. Теория поля. Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1967.

18.Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Векторный анализ. - М.: Наука, 1978.

19.Лачуга Ю.Ф., Самсонов В.А., Дидманидзе О.Н. Прикладная математика. Нелинейное программирование в инженерных задачах. — М.: Колос, 2001.

20.Матвеев Н.М. 'Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Высшая школа, 1967.

21.Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. - М.: Наука, 1977.

22.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. - М.: Наука, 1978, т. 1,2.

23.Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики / Пер. с англ.-М.: Финансы и статистика, 1982.

24.Пономарев К.К. Специальный курс высшей математики.

25.Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. - М.: Наука, 1973.

26.Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа.

27.Шипачев В.С. Высшая математика. М. «Высшая школа», 1985.