Апериодическое звено

Дифференциальное уравнение:

T + y = k u,

где y – выходная координата звена, u – входное воздействие, k – коэффициент передачи, T – постоянная времени.

Передаточная функция:

при нулевых начальных условиях.

Передаточная функция в неявном виде, удобном для моделирования:

Схема звена:

 

Характеристики звена и влияние параметров:

а) Влияние K. K = 2; 4; 8. T = 4

 

Переходная функция h(t)	Импульсная переходная функция g(t)
ЛАФХ и ФЧХ	АЧХ

 

Выводы:

. Чем больше K, тем больше амплитуда выходного сигнала. С увеличением K растет скорость изменения h(t) и g(t). .

С увеличением K увеличивается только логарифм амплитуды выходного сигнала. Изменение фазы сигнала не зависит от K.

Примечание к годографу: нас интересует только нижняя полуокружность, образованная в результате изменения частоты ω от 0 до + ∞. Верхняя часть, образованная в результате изменения частоты ω от – ∞ до 0, смысла не имеет и, следовательно, нас не интересует.

 

 

б) Влияние T. T = 2; 4; 8. K = 4

Переходная функция h(t)	Импульсная переходная функция g(t)
ЛАФХ и ФЧХ	АЧХ

 

Выводы:

С увеличением T уменьшается скорость изменения величин h(t) и g(t). Когда h(t) достигает амплитудного значения и далее не изменяется, величина g(t) достигает нуля и далее также не изменяется (производная константы равна нулю).

Кроме того, для ЛАЧХ точка перегиба аппроксимирующей ломаной линии (ω = Т^-1; 20 lg K) смещается ближе к оси lg K. Для ФЧХ с увеличением ω и T возрастает смещение по фазе. Таким образом, параметр Т определяет инерционность схемы. Сигнал, проходящий через апериодическое звено будет искажаться тем сильнее, чем он больше содержит высокочастотных гармоник, а Т выше.

При изменении T амплитудно-фазовая характеристика не меняется.

Программа для проведения исследования влияния параметров:

%апериодическое звено

T = 1; %исследуем при различных k

for k=[2,4,8]

[A1,B1,C1,D1]=linmod('lab1_test2_scheme');

w=tf(ss(A1,B1,C1,D1));

 

figure(1), step(w), hold on, % h(t)

figure(2), impulse(w), hold on, % g(t)

figure(3), bode(w), hold on, % ЛАЧХ и ФЧХ

figure(4), nyquist(w), hold on, % АФХ

end

figure(1), hold off, % h(t)

figure(2), hold off, % g(t)

figure(3), hold off, % ЛАЧХ и ФЧХ

figure(4), hold off, % АФХ

 

 

k = 4; %исследуем при различных T

for T=[2,4,8]

[A1,B1,C1,D1]=linmod('lab1_test2_scheme');

w=tf(ss(A1,B1,C1,D1));

 

figure(5), step(w), hold on, % h(t)

figure(6), impulse(w), hold on, % g(t)

figure(7), bode(w), hold on, % ЛАЧХ и ФЧХ

figure(8), nyquist(w), hold on, % АФХ

end

figure(5), hold off, % h(t)

figure(6), hold off, % g(t)

figure(7), hold off, % ЛАЧХ и ФЧХ

figure(8), hold off, % АФХ