Реальное дифференцирующее звено

Дифференциальное уравнение:

где y – выходная координата звена, u – входное воздействие, k – коэффициент передачи.

Передаточная функция:

при нулевых начальных условиях.

Передаточная функция в неявном виде, удобном для моделирования:

Схема звена:

Характеристики звена и влияние параметров:

 

а) Влияние K. K = 2; 4; 8. μ = 0.5

 

Переходная функция h(t)	Импульсная переходная функция g(t)
ЛАФХ и ФЧХ	АЧХ

 

Выводы:

С увеличением K возрастает начальная амплитуда и, соответственно, скорость ее изменения (на h(t) и g(t)). Время релаксации приблизительно одинаково.

Точка перегиба аппроксимирующей ломаной на ЛАЧХ не меняется относительно оси ω, меняется только положение кривой по оси L. Скорость изменения ЛАЧХ и ФЧХ от K не зависит.

На АФХ с ростом K растет «размах» годографа.

 

б) Влияние μ. μ = 0.25, 0.5, 1. K = 4

Переходная функция h(t)	Импульсная переходная функция g(t)
ЛАФХ и ФЧХ	АЧХ

Выводы:

С увеличением μ уменьшается амплитуда сигнала, но увеличивается время релаксации (и для h(t), и для g(t)). Таким образом, μ обратно пропорциональна инерционности звена.

На ЛАЧХ с увеличением μ точка перегиба аппроксимирующей ломаной линии смещается ближе к оси L, а также ближе к оси ω. На ФЧХ уменьшается фаза сигнала. Гармоники с высокими частотами практически не сдвигаются по фазе.

На АФХ с увеличением μ уменьшается «размах» годографа.

 

Программа для проведения исследования влияния параметров:

%реальное дифференцирующее звено

mu=0.5;

for k=[2,4,8] %исследуем при различных k

[A1,B1,C1,D1]=linmod('lab1_test4_scheme');

w=tf(ss(A1,B1,C1,D1));

 

figure(1), step(w), hold on, % h(t)

figure(2), impulse(w), hold on, % g(t)

figure(3), bode(w), hold on, % ЛАЧХ

figure(4), nyquist(w), hold on, % АФХ

end

figure(1), hold off, % h(t)

figure(2), hold off, % g(t)

figure(3), hold off, % ЛАЧХ

figure(4), hold off, % АФХ

 

input('Нажмите любую клавишу, чтобы продолжить');

 

k=4;

for mu=[0.25,0.5,1] %исследуем при различных мю

[A1,B1,C1,D1]=linmod('lab1_test4_scheme');

w=tf(ss(A1,B1,C1,D1));

 

figure(5), step(w), hold on, % h(t)

figure(6), impulse(w), hold on, % g(t)

figure(7), bode(w), hold on, % ЛАЧХ

figure(8), nyquist(w), hold on, % АФХ

end

figure(5), hold off, % h(t)

figure(6), hold off, % g(t)

figure(7), hold off, % ЛАЧХ

figure(8), hold off, % АФХ