Момент силы относительно точки

Моментом силы F относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на вектор силы F:

MO = r F.

Вектор MO считается приложенным к точке О и перпендикулярен плоскости треугольника ОАВ, в которой лежат векторы r и F. При этом он направлен в сторону, с которой кратчайший поворот (на угол, меньший 180°) вектора r к вектору F (если его мысленно приложить к точке О; см. рис.) виден происходящим против хода часовой стрелки, то есть по правилу правого винта.

Модуль момента M_O равен произведению модуля силы F на ее плечо h, равное расстоянию от моментной точки О до линии действия силы:

M_O = F · h.

Момент силы измеряется в системе единиц СИ в ньютон-метрах (Н · м).

Момент силы относительно точки не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия.

Момент силы относительно точки О равен нулю (M_O = 0), если:

• сила равна нулю (F = 0);
• линия действия силы проходит через точку О (плечо h = 0).

Аалитический способ

Если сила F задана своими проекциями Fx, Fy, Fz на оси координат и даны координаты x,y,z точки А приложения этой силы то ее векторный момент относительно начала координат О определяется аналитически следующим образом:

MO = r F = MOx i + MOy j + MOz k,

где i, j, k - орты координатных осей Ox, Oy, Oz, а проекции момента MO вычисляются по следующим формулам:

MOx = y Fz - z Fy;

MOy = z Fx - x Fz;

MOz = x Fy - y Fx;