Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Формат выходных данных. Формат выходного файла зависит от метода и типа задачи:





Формат выходного файла зависит от метода и типа задачи:

· Если используется метод Гаусса, то в любом случае в выходной файл выводятся матрицы A(1), A(2), …, A(n). Если решалась система СЛАУ, то еще и вектора b(1), b(2), …, b(n). Если вычислялась обратная матрица – вектора e1(n), e2(n), …, en(n).

· Если используется метод декомпозиции, то в любом случае выводятся матрицы B и C. Если решалась система СЛАУ, то вектор y. Если вычислялась обратная матрица – вектора y1, y2, …, yn.

· Если используется метод ортогонализации, то в любом случае выводится расширенная матрица A'. При решении СЛАУ выводятся матрицы U и Z. Если вычислялась обратная матрица – матрицы U1, Z1, U2, Z2, …, Un, Zn.

· Для итерационных методов выводятся матрицы α и вектора β (для каждой решаемой СЛАУ).

При решении СЛАУ в файл выводятся:

x* – вектор решения;
ε – вектор невязки;
||ε|| – норма вектора невязки.

При поиске определителя – его значение. При вычислении обратной матрицы – следующие величины:

X – обратная матрица;
ε – матрица невязки (AX – E);
||ε|| – норма матрицы невязки.

2.3. Практическая работа №3 «Вычисление собственных чисел и собственных векторов»

Обязательных методов
Баллов за обязательные методы
Дополнительных методов
Баллов за дополнительные методы
Количество вариантов

 

Собственные числа и вектора квадратной матрицы являются ее важными характеристиками, использующимися в различных формах математического анализа. Собственное число матрицы λi и соответствующий ему собственный вектор xi удовлетворяют следующему соотношению:

Axi = λixi. (2.3.1)

У квадратной матрицы размерности n имеется n собственных чисел и векторов. Некоторые из них могут быть кратными (т.е. совпадающими). Таким образом, квадратная матрица размерности n имеет m различных собственных чисел λi и соответствующих им собственных векторов xi кратности ki. При этом

(2.3.2)

Отметим также, что от умножения собственного вектора матрицы на скаляр c он не перестает быть ее собственным вектором:

A(cxi) = λi(cxi) Þ cAxi = cλixi Þ Axi = λixi. (2.3.3)






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 154. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия