ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ О ВЗАИМНОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙЦель работы: 1.Проверить справедливость теоремы о взаимности перемещений. 2. С помощью этой теоремы построить упругую линию консольной балки под действием сосредоточенной силы на конце.
Выделим на консольной балке два произвольных сечения 1 и 2 (рис. 41, а, б). Приложим в сечении 1 силу F (рис.41, а). Прогиб балки в сечении 2 под действием этой силы обозначим δ 21. Затем ту же силу F приложим в сечении 2 (рис.41, б). Прогиб балки в сечении 1 под действием этой силы обозначим δ 12. Теорема о взаимности перемещений устанавливает равенство между перемещениями δ 21 и δ 12 т.е.
δ 21 = δ 12 . (56)
Теорема о взаимности перемещений является частным случаем теоремы о взаимности работ
F2∙ δ 21 = F1∙ δ 12 , (57)
где F1 и F2- силы, приложенные соответственно в сечениях 1 и 2.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Испытания проводятся на той же установке, что и в лабораторной работе № 9.Для измерения прогибов используются индикаторы часового типа с ценой деления 0, 01 мм.
а
б
Рис.41
Проведение испытания 1 и обработка результатов
1.Записать в журнал лабораторных работ длину консоли 2. Выбрать две произвольные метки на балке и записать в журнал лабораторных работ расстояния a 1 и a 2 от заделки до этих меток. 3. Расположить (рис.41, а) подвеску для груза на расстоянии a 1 от заделки. 4. Установитьиндикатор на расстоянии a 2 от заделки и записать его начальное показание в делениях. 5. Установитьна подвеску груз F = 10Н и записать новое показание индикатора в делениях. 6. Поразности показаний и цене деления индикатора определить прогиб балки δ 21 в сечении 2. Снять груз с подвески. Установить индикатор на расстоянии a 1 от заделки (рис.41, б), а подвеску для груза - на расстоянии a 2. Повторить опыт и определить прогиб балки δ 12 в сечении 1. Убедитесь, что δ 21 = δ 12. Проведение испытания 2 и обработка результатов
1.Установить индикатор на свободном конце балки (рис.41, в) и записать его начальное показание в делениях. 2. Расположить подвеску для груза на расстоянии х 1=10 см от заделки. 3.Установить на подвеску груз F= 10 Н и записать новое показание индикатора в делениях. 4.По разности показаний и цене деления индикатора определить прогиб балки δ 51 в сечении 5 под действием силы F=10 Н, приложенной в сечении 1. На основе теоремы о взаимности перемещений этот прогиб равен прогибу балки δ 15 сечении 1 под действием той же силы, но приложенной в сечении 5. Устанавливая подвеску с грузом последовательно в сечениях 2, 3... (не изменяя положения индикатора) аналогично определить прогибы балки δ 25, δ 35 ... в сечениях 2, 3,.... 5. По данным опыта построить в масштабе изогнутую ось балки (упругую линию). 6. Вычислить прогибы δ 21 и δ 12 методом начальных параметров либо способом Верещагина
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте и запишите теорему о взаимности перемещений. 2. Как обозначается перемещение точки 1 в направлении силы F1 , вызванное силой F2? 3. Какие практические навыки дала Вам эта работа? 4. Как записывается теорема о взаимности работ? 5. Что измеряет индикатор при последовательном приложении сил, в точках 1, 2, 3? 6. Чему равны эти перемещения (соответственно)?
|
в
и размеры поперечного сечения b и h (см. лаб. работу №9).
