Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Явища переносу





Поширення молекул домішки в рідині або газі від місця її введення за відсутності макроскопічних переміщень в рідині або газі називається дифузією.

Виникнення сили тертя між двома шарами рідини або газу, що рухаються з різними швидкостями, є проявом внутрішнього тертя або в'язкості.

Перехід енергії від більш нагрітих областей до холодних за відсутності перемішування рідини або газу і конвекційних течій в них називається теплопровідністю.

Внутрішній механізм цих трьох явищ – один, це хаотичний тепловий рух молекул, що проводить до їх перемішування. Ці явища називаються явищами переносу, оскільки при дифузії здійснюється перенесення речовини домішки, при внутрішньому терті - перенесення імпульсу (кількості руху), а при теплопровідності - перенесення кількості теплоти. Явища переносу - особливі незворотні процеси, в результаті яких відбувається перенесення маси, імпульсу і енергії.

Середня довжина вільного пробігу і число зіткнень за секунду молекул газу.

Для характеристики теплового руху в газах у багатьох випадках дуже важливо знати величину середнього вільного пробігу молекул λ, тобто середню довжину шляху молекули між двома зіткненнями і середнє число зіткнень z однієї молекули за 1 секунду.

Молекули газу, знаходячись в тепловому русі, безперервно стикаються одна з одною. Мінімальна відстань, на яку зближуються при зіткненні центри двох молекул, називається ефективним діаметром молекули d.

Визначити середню довжину шляху молекули між двома зіткнення. Припустимо, що усі молекули, окрім даної, покояться. Молекула, що рухається, зіткнеться впродовж часу
τ=1 с з усіма молекулами газу, центри яких розташовані усередині циліндричного об'єму, описаного по шляху руху молекули і має радіус рівний ефективному діаметру молекули, а довжина дорівнює відносній середній швидкості молекули vср (рис. 2.34). Об'єм циліндра становить πd2vср τ. Число молекул, центри яких повинні знаходиться у вказаному об'ємі, становить nπd2vсрτ, де n - концентрація газу. Таким чином, якби усі інші молекули, окрім тієї, що розглядається, були нерухомі, те середнє число зіткнень молекул 1 секунду, було б рівне:

z=nπd2vср.

Рисунок. 2.34.

Насправді середнє число зіткнень має бути більше отриманої величини, так, як внаслідок руху інших молекул дана молекула отримала б деяке число зіткнень навіть у тому випадку, якщо б вона залишалася нерухомою. Точний підрахунок показує, що отриманий результат має бути помножений на , тоді

z= n·π·d2·vср,(2.18)

а середня довжина вільного пробігу молекул дорівнює:

(2.19)

Середня довжина вільного пробігу молекул газу за нормальних умов становить
~ 10-7 м. При зменшенні концентрації газу середня довжина вільного пробігу збільшується.

Дифузія.

Якщо уздовж будь-якого напряму (наприклад уздовж осі Х) існує неоднорідність
густини газу, її можна характеризувати градієнтом густини.

В такому не врівноваженому стані відбувається перенесення (дифузія) маси газу. Закон дифузії був отриманий німецьким фізиком Фіком. Цей закон виражається формулою.

(2.20)

де jm - густина потоку маси дифундуючої речовини, що проходить в одиницю часу через одиничний майданчик, перпендикулярний осі Х. Знак мінус показує, що перенесення маси відбувається у напрямі убування густини.

У загальнішому вигляді закон Фіка може бути виражений формулою:

(2.21)

Маса дифундуючої речовини δmпропорційна часу dt, площі dS і градієнту густини
| grad ρ|.

D - коефіцієнт дифузії. Коефіцієнт дифузії чисельно дорівнює масі дифундуючої речовини, що пройшла через одиницю площі за одиницю часу при градієнті густини, рівному одиниці.

Згідно кінетичної теорії газів.

(2.22)

 

Для різних газів за нормальних умов коефіцієнт дифузії має значення приблизно від 10-5 до 10-4 м2/с. Так, як середня швидкість vср пропорційна, то при збільшенні температури швидкість дифузії збільшується.

Теплопровідність

Дослідним шляхом встановлено, якщо в якомусь середовищі уздовж деякого напряму Х температура не залишається постійною, то уздовж цього напряму встановлюється потік тепла.

У загальному випадку повну характеристику зміни температури уздовж напряму Х отримаємо, якщо знатимемо швидкість зміни температури або градієнт температури уздовж осі Х :

 

Відмітимо, що температура скалярна величина, але градієнт температури це вектор, спрямований у бік збільшення температури. Користуючись поняттям про градієнт температури, можна написати рівняння теплопровідності:

(2.23)

 

Де JE - густина теплового потоку - енергія, яка переноситься у формі теплоти в одиницю часу через одиничний майданчик , c- коефіцієнт теплопровідності. Знак мінус показує, що потік енергії має напрям, протилежний до напряму градієнта температури.

Точний підрахунок явищ теплопровідності проводиться на основі закону Фур'є: кількість тепла δQ, що проходить за проміжок часу dt через елементарний майданчик dS, перпендикулярний лінії, уздовж якої тече потік енергії, пропорційний часу dt, площі dS і градієнту температури .

. (2.24)

 

Коефіцієнт теплопровідності може бути визначений як кількість тепла, яке протікає через одиницю площі за одиницю часу при градієнті температури рівному одиниці.

Речовини, для яких коефіцієнт теплопровідності має велике значення, називають хорошими провідниками теплоти, а ті, для яких χ має малі значення, - поганими провідниками тепла. Кращими провідниками є метали, гірше проводять дерево, скло, рослинні тканини. Поганими провідниками тепла є гази і рідини (за винятком рідких металів). Згідно кінетичної теорії газів коефіцієнт теплопровідності рівний:

 

(2.25)

де r - густина газу, сv - питома теплоємність газу при постійному об'ємі.

Внутрішнє тертя (в'язкість)

Механізм виникнення внутрішнього тертя між паралельними шарами газу або рідини, які рухаються з різними швидкостями, полягає в тому, що із-за хаотичного теплового руху відбувається обмін молекулами між шарами. Внаслідок чого імпульс шару, що рухається швидше, зменшується і навпаки, імпульс шару молекул, які рухаються повільніше збільшується. Це призводить до гальмування шару, який рухається швидше і прискоренню шару, який рухається повільніше.

Сила внутрішнього тертя між двома шарами газу (чи рідини) описується законом Ньютона.

(2.26)

де h - коефіцієнт внутрішнього тертя (динамічна в'язкість) .

- градієнт швидкості. Знак мінус вказує, що сили внутрішнього тертя, мають такий напрям, що шар газу, який рухається швидко, гальмується, а шар, який рухається повільніше, прискорюється.

Згідно кінетичної теорії газів коефіцієнт внутрішнього тертя рівний:

(2.27)

 

де - ρ- густина газу, vср - середня арифметична швидкість молекул газу, де λ - середня довжина вільного пробігу.

Явища дифузії, в'язкості і теплопровідності мають немало спільного. По-перше, усі ці явища обумовлюються перенесенням тієї або іншої величини: явища дифузії - перенесенням маси, явища теплопровідності - перенесенням енергії, явища в'язкості - перенесенням імпульсу. По-друге, усі ці явища супроводжуються розсіянням енергії. По-третє, в механізмі усіх цих явищ грає велику роль середня довжина вільного пробігу молекул. Зіставлення явищ дифузії, внутрішнього тертя і теплопровідності приводиться в таблиці 2.4

Таблиця 2.4

Явище Величина, яка переноситься Рівняння перенесення Формула коефіцієнта
  Дифузія   Теплопровідність     Внутрішнє тертя     Маса   Енергія у формі тепла     Імпульс          

Питання і завдання :

1. Як називаються газові процеси, які проходять при постійній температурі, об'ємі, тиску?

2. Накреслити і пояснити графіки ізотермічного і ізобарного процесів в координатах p, V; p, T; T, V.

3. У чому зміст і яка мета виведення основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів?

4. Який фізичний зміст має функція розподілу молекул за швидкостями?

5. У чому суть розподілу Больцмана?

6. Як міняється атмосферний тиск з висотою?

7. Що таке середня довжина вільного пробігу молекул газу. Від чого вона залежить?

8. Які явища переносу ви знаєте? У чому їх суть і за яких умов вони виникають?

9. Балон містить 2 кг газу при 300 К. Яку масу газу треба видалити з балона, щоб при нагріванні до 400 К тиск залишився тим самим? (0,5 кг).

10. Тиск повітря в шинах велосипеда при температурі 12°С дорівнює 1,5·105Па. Яким став тиск при 31°С?(1,6·105 Па).

11. Скільки молекул міститься в 1 м3 повітря за нормальних умов? (2,65·1025 молекул).

12. Густина повітря за нормальних умов дорівнює 1,3 кг/м3. Якою буде густина повітря при температурі 100°С і тиску 4·105Н/м2?(3,8 кг/м3).

13. У балоні, при температурі 20°С знаходиться суміш газів 200 г водню і 100 г азоту під тиском 2 атмосфери. Знайти густину суміші.(0,23кг/ м3).

14. Балон, що містить 1,67 кг гелію, розірвався при температурі 400° C. Яка максимальна маса азоту може зберігатися в цьому балоні при температурі 30°С і при п'ятикратному запасі міцності. (5,2 кг).

15. Визначити найбільш ймовірну, середню квадратичну і середню арифметичну швидкість молекул газу, густина якого при тиску 40 кПа, дорівнює 0,35 кг/м3.(478 м/с, 586 м/с, 540 м/с).

16. На якій висоті густина повітря в два рази менше густини на рівні моря. Температуру вважати постійною і рівною 0°С.(5,5 км).

17. Знайти атмосферний тиск на висоті 10 км над рівнем моря. Вважати температуру постійною і рівною 0°С, а Р0= 1 ат. (0,285 ат).

18. Визначити середню довжину вільного пробігу і число зіткнень молекул водню за одну секунду при температурі 300 К і тиском 5 кПа. Ефективний діаметр молекул прийняти рівним 0, 28 нм. (2,38·10-6м).

19. Коефіцієнти дифузії і внутрішнього тертя за деяких умов дорівнюють 1.42·10-4 м2/с і 8,5 мкПа·с. Визначити концентрацію молекул повітря за цих умов.(1,25·1024 м-1).


Тема 7

Перший закон термодинаміки

Термодинаміка - це наука про теплові явища. В протилежність молекулярно-кінетичній теорії, яка робить висновки на основі уявлень про молекулярну будову речовини, термодинаміка виходить з найбільш загальних закономірностей теплових процесів і властивостей макроскопічних систем. Висновки термодинаміки спираються на сукупність дослідних фактів і не залежать від наших знань про внутрішній устрій речовини, хоча у цілому ряді випадків термодинаміка використовує молекулярно-кінетичні моделі для ілюстрації своїх висновків.

Термодинаміка розглядає ізольовані системи тіл, що знаходяться в стані термодинамічної рівноваги. Це означає, що в таких системах припинилися усі спостережувані макроскопічні процеси. Важливою властивістю термодинамічно-рівноважної системи являється вирівнювання температури усіх її частин.

Якщо термодинамічна система була виведена із стану рівноваги зовнішніми діями, то зрештою вона перейде в інший рівноважний стан. Такий перехід називається термодинамічним процесом. Якщо процес протікає досить повільно (у межі нескінченно повільно), то система в кожен момент часу виявляється близькою до рівноважного стану. Процеси, що складаються з послідовності рівноважних станів, називаються квазістатичними.

§ 30. Внутрішня енергія

Одним з найважливіших понять термодинаміки є внутрішня енергія тіла. Усі макроскопічні тіла мають енергію, яка знаходиться усередині самих тіл. З точки зору молекулярно-кінетичної теорії внутрішня енергія речовини складається з кінетичної енергії усіх атомів і молекул і потенціальної енергії їх взаємодії. Зокрема, внутрішня енергія ідеального газу дорівнює сумі кінетичних енергій усіх молекул газу, що знаходяться в безперервному і безладному тепловому русі. Внутрішня енергія ідеального газу залежить тільки від його температури і не залежить від об'єму.

Під числом ступенів свободи i розуміють число незалежних рухів (чи координат, які визначають положення частки в просторі). У одноатомних газів (аргон, гелій і так далі) кожна молекула може мати три незалежні рухи уздовж трьох взаємно перпендикулярних осей. Таким чином, одноатомна молекула має три ступені свободи (i=3). Молекула двоатомного газу (H2, N2, CO та ін.) має п'ять ступенів свободи (i=5), оскільки окрім трьох поступальних рухів вона може мати два обертальні рухи навколо двох взаємно перпендикулярних осей, що становлять прямий кут з лінією, що сполучає обидва атоми.

Рисунок 2.35.

На рисунку 2.35 зображена модель двоатомної молекули. Молекула може здійснювати п'ять незалежних рухів: три поступальних ходи уздовж осей X, Y, Z і два обертання відносно осей X і Y.

Молекули трьохатомного газу мають шість ступенів свободи (i=6): (3 поступальні і 3 обертальні). Ці ж шість ступенів свободи властиві кожній молекулі, що містить більше трьох атомів.

У класичній статистичній фізиці доводиться теорема про рівномірний розподіл енергії по ступенях свободи (закон Больцмана) :

Якщо система молекул знаходиться в тепловій рівновазі при температурі T, то середня кінетична енергія рівномірно розподілена між усіма ступенями свободи і для кожного ступеня свободи молекули вона рівна

(2.28)

Тоді середня кінетична енергія однієї молекули рівна:

(2.29)

Оскільки молекула будь-якого газу має три поступальні ступені свободи середня поступальна енергія будь-якої молекули рівна:

(2.30)

Цей результат ми знаходили виходячи з основного рівняння МКТ.

Отримаємо вираз для молекулярно-кінетичної або внутрішньої енергії газу :

(2.31)

Таким чином, внутрішня енергія U тіла однозначно визначається макроскопічними параметрами, що характеризують стан тіла. Вона не залежить від того, яким чином було реалізовано цей стан. Прийнято говорити, що внутрішня енергія є функцією стану.

§ 31. Перший закон термодинаміки

Способи зміни внутрішньої енергії

Внутрішня енергія тіла не є постійною величиною: у одного і того ж тіла вона може змінюватися. При підвищенні температури внутрішня енергія тіла збільшується, так, як збільшується середня швидкість руху молекул. З пониженням температури внутрішня енергія зменшується.

Зміна внутрішньої енергії ідеального газу дорівнює:

(2.32)

Якими ж способами можна збільшити або зменшити швидкість молекул?

Якщо зовнішня дія на систему носить механічний характер, то зміна енергії визначається роботою зовнішніх сил, діючих на систему.

Отже, внутрішню енергію тіла можна збільшити, здійснюючи роботу над тілом.

Якщо газ піддається стискуванню в циліндрі під поршнем, то зовнішні сили здійснюють над газом деяку роботу A'. В той же час сили тиску, діючі з боку газу на поршень, здійснюють роботу A = - A'. Якщо об'єм газу змінився на малу величину ΔV, то елементарна робота, здійснена газом дорівнює:

ΔА=FΔx= pSΔx = pΔV

де p - тиск газу, S - площа поршня, Δx - переміщення поршня, ΔV=SΔx. При розширенні робота, що здійснюється газом, позитивна, при стискуванні - негативна. У загальному випадку при переході з деякого початкового стану (1) в кінцевий стан (2) робота газу виражається формулою:

чи в межі при ΔV → 0:

(2.33)

Рисунок 2.36.

Робота чисельно дорівнює площі під графіком процесу на діаграмі (p, V) (рис. 2.36). Величина роботи залежить від того, яким чином здійснювався перехід з початкового стану в кінцевий. На рисунку 2.37 зображено три різні процеси, що переводять газ із стану (1) в стан (2). У усіх трьох випадках газ здійснює різну роботу.


Рисунок 2.37.

У тому випадку, якщо розширення газу проходить при постійному тиску роботу можна розрахувати по формулі:

р =const,А= рΔV.(2.34)

У випадку, корду процес проходить при постійному об'ємі газ не виконує роботи.

V=const,А=0.(2.35)


Отримаємо формулу роботи ідеального газу при ізотермічному розширенні:

При Т=const, , оскільки отримаємо:

(2.36)

Внутрішня енергія тіла може змінюватися не лише в результаті здійснюваної роботи, але і внаслідок теплообміну. При тепловому контакті тіл внутрішня енергія одного з них може збільшуватися, а внутрішня енергія іншого - зменшуватися. В цьому випадку говорять про тепловий потік від одного тіла до іншого. Кількістю теплоти, отриманої тілом, називають зміну внутрішньої енергії тіла в результаті теплообміну. Кількість теплоти є енергетичною величиною. У СІ кількість теплоти позначається буквою Q і вимірюється в одиницях механічної роботи - джоулях (Дж).

Процес зміни внутрішньої енергії, при якій над тілом не здійснюється робота, а енергія передається від одних часток до інших, називають теплопередачею.

Таким чином зміна внутрішньої енергії системи ∆U під час процесу переходу з початкового стану в кінцевий дорівнює сумі виконаної зовнішніми тілами роботи А΄ і отриманої системою кількості теплоти Q.

U=U2 - U1=A΄ + Q.(2.37)

Цей вираз називається першим законом (початком) термодинаміки.

Так, як робота зовнішніх сил А΄=-А, де А - робота розширення газу, перший закон термодинаміки можна сформулювати таким чином:

Кількість теплоти, що передається газу, витрачається на зміну його внутрішньої енергії і на виконання роботи проти зовнішніх сил.

Q =A +U.(2.38)

Рівняння першого закону термодинаміки в диференціальній формі має вигляд

δQ = dU +δA.(2.39)

У цьому виразі dUє повним диференціалом, а δA і δQтакими не являються.

§ 32. Теплоємність

Теплоємністю називають кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання тіла на
1 градус.

Питома теплоємність речовини - величина рівна кількості теплоти, яка необхідна для нагрівання 1 кг речовини на 1 К

(2.40)

Одиниця питомої теплоємності (Дж/(кг·К)

Молярна теплоємність - величина рівна кількості теплоти, яка необхідна для нагрівання 1 моля речовини на 1 К

(2.41)

Одиниця молярної теплоємності (Дж/(моль·К). Питома теплоємність пов'язана з молярною співвідношенням:

Cm=c·M.(2.42)

Розрізняють молярні теплоємності при сталому об'ємі і сталому тиску Cv і Cp

(2.43)

(2.44)

Порівнюючи теплоємності Cv і Cp отримаємо:

СРv+R.(2.45)

Цей вираз називається рівнянням Майєра. З нього виходить, що Ср завжди більша за Сv на величину універсальної газової сталої R.

З цього можна визначити фізичний зміст універсальної газової сталої R. Вона чисельно дорівнює роботі ізобарного розширення одного моля ідеального газу при нагріванні його на 1°.

При розгляді термодинамічних процесів важливо знати характерне для кожного газу відношення Ср до Сv:

(2.46)

Згідно класичної теорії, теплоємність газів не залежить від температури проте дослід доводить, що це не так.

 
 
Сv

 

 


T

 

Рисунок 2.38.

На рисунку 2.38. показана експериментальна залежність Сv для водню. Вивчення цієї залежності показує, що в температурних інтервалах DТ1, DТ2, DТ3 теплоємність не залежить від температури, але в цілому збільшується з підвищенням температури. Такий хід залежності можна пояснити, відмовившись від закону про рівномірний розподіл енергії за ступенями свободи молекул. Можна припустити, що число ступенів свободи збільшується з підвищенням температури. При низьких температурах (DТ1) енергія розподіляється тільки між ступенями свободи поступального руху Сv=3R/2. При середніх температурах (DТ2) молекули починають обертатися Сv=5R/2. При подальшому підвищенні температури "збуджуються" і ступені свободи коливального руху. При високих температурах (DТ3) Сv=7R/2. Неточність закону про рівномірний розподіл енергії по ступенях свободи молекул пояснюється тим, що рух молекул не підпорядковується законам класичної механіки і класичної статистики. Залежність Сv від Т пояснює квантова теорія теплоємкостей.

§ 33. Перший закон термодинаміки для різних термодинамічних процесів

Розглянемо перший початок термодинаміки для ізопроцесів.

Якщо термодинамічний процес відбувається при постійній температурі T=const (ізотермічний процес) внутрішня енергія газу не змінюється. Тоді кількість теплоти, що передається газу витрачається на виконання роботи проти зовнішніх сил.

U =0, Q = А, (2.47)

Якщо термодинамічний процес відбувається під постійним тиском P=const
(ізобарний процес)

Q = ∆U+ А.(2.48)

Цей вираз можна представити у такому вигляді:

,але , тоді

з останнього виразу слідує, що при ізобарному процесі

При ізобарному розширенні Q > 0 - тепло поглинається газом, і газ здійснює позитивну роботу. При ізобарному стисканні Q < 0- тепло віддається зовнішнім тілам. В цьому випадку A< 0. Температура газу при ізобарному стисканні зменшується, T2 < T1; внутрішня енергія убуває, ΔU < 0.

Якщо термодинамічний процес відбувається при постійному об'ємі V=const (ізохорний процес), тоді:

А =0, Q = ∆U,(2.49)

Кількість теплоти Q, отримана газом в процесі ізотермічного розширення, перетворюється на роботу над зовнішніми тілами. При ізотермічному стисканні робота зовнішніх сил, проведена над газом, перетворюється на тепло, яке передається навколишнім тілам.

§ 34. Адіабатичний процес

Разом з ізохорним, ізобарним і ізотермічним процесами в термодинаміці розглядаються процеси, що протікають у відсутність теплообміну з навколишніми тілами. Посудини з теплонепроникними стінками називаються адіабатичними оболонками, а процеси розширення або стискання газу в таких посудинах називаються адіабатичними.

У адіабатичному процесі Q = 0; тому перший закон термодинаміки набуває вигляду

A=-ΔU,(2.50)

тобто газ здійснює роботу за рахунок спаду своєї внутрішньої енергії.

Запишемо це рівняння в диференціальному виді:

δА= - dU або PdV = -νCv dT.(2.51)

Продиференціювавши рівняння стану ідеального газу отримаємо:

PdV+VdP=νRdT .(2.52)

Розділимо рівняння (2.52) на (2.51)

чи

Інтегруючи цей вираз в межах від V1 до V2 відповідно від Р1 до Р2 і після потенціювання, отримаємо:

(2.53)

Отриманий вираз є рівняння адіабатичного процесу. Ці рівняння називають рівнянням Пуассона.

На площині (Р, V) процес адіабатичного розширення (чи стискання) газу зображується кривою, яка називається адіабатою.

При адіабатичному розширенні газ здійснює позитивну роботу (A > 0); тому його внутрішня енергія зменшується (ΔU < 0). Це призводить до зниження температури газу. Внаслідок цього тиск газу при адіабатичному розширенні убуває швидше, ніж при ізотермічному розширенні (рис. 2.39).

Рисунок 2.39.

Сімейства ізотерм (червоні криві) і адіабат (сині криві) ідеального газу.

Використовуючи рівняння Менделєєва-Клапейрона, можна рівняння Пуассона записати з параметрами Р і Т

(2.54)

Розрахуємо роботу, що здійснюється газом при адіабатичному процесі.

δА=- dU=- νCv dT, А= νCv (T12).(2.55)

Використовуючи рівняння Пуассона вираз (2.55) можна записати у виді:

(2.56)

Перший закон (початок) термодинаміки є узагальненням закону збереження і перетворення енергії для термодинамічної системи. Згідно з цим законом, енергія не може бути створена або знищена; вона передається від однієї системи до іншої і перетворюється з однієї форми в іншу. Важливим наслідком першого закону термодинаміки є твердження про неможливість створення машини, здатної здійснювати корисну роботу без споживання енергії ззовні і без яких-небудь змін усередині самої машини. Така гіпотетична машина дістала назву вічного двигуна (perpetum mobile) першого роду. Численні спроби створити таку машину незмінно закінчувалися провалом. Будь-яка машина може здійснювати позитивну роботу A над зовнішніми тілами тільки за рахунок отримання деякої кількості теплоти Q від навколишніх тіл або зменшення ΔU своєї внутрішньої енергії.

Приклади розв’язку задачі.

Кисень масою m =2 кг займає об'єм V1 = 1 м3 і знаходиться під тиском p1 = 0,2 МПа. Газ був нагрітий спочатку при постійному тиску до об'єму V2 = 3 м3, а потім при постійному об'ємі до тиску p3 = 0,5 МПа. Знайти: 1) зміну внутрішньої енергії ∆U газу; 2) виконану ним роботу A 3) кількість теплоти Q, передану газу. Побудувати графік процесу.

 
 


Дано: m=2кг V1=1 м3 V2 = 3 м3 p1 = 0,2 МПа p3 = 0,5 МПа ∆U -? A-?Q-? Розв’язок: Газ знаходився в трьох станах, які можна описати рівняннями, : P1V1 =nRT1 (1) , P1V2 =nRT2 (2), P3V2 =nRT3 (3)Зміна внутрішньої енергії газу рівна деΔТ=(Т31) З рівнянь (1) і (3) знайдемо Т1 і Т3, і враховуючи, що i=5, знайдемо ∆U Робота А дорівнює роботі ізобарного розширення А1, 21(V2 - V1), оскільки на ділянці (2-3) V=const і робота дорівнює нулю. А =Р1(V2 - V1)= 0,4·106 Дж. Кількість теплоти Q=ΔU+A=3,65·106 Дж. V(м3)

Питання і задачі :

1. Що таке внутрішня енергія ідеального газу? Якими параметрами вона визначається. В результаті яких процесів вона може зміняться?

2. Що називається числом ступенів свободи молекул газу?

3. При якому процесі уся кількість теплоти, отримана газом, витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу?

4. При якому процесі уся кількість теплоти, отримана газом, витрачається на виконання роботи проти зовнішніх сил?

5. Який газовий процес називається адіабатним? Сформулюйте перший початок термодинаміки для цього процесу. Наведіть приклади таких процесів.

6. Що таке питома і молярна теплоємності? Як розрахувати молярні теплоємності газу?

7. При ізобарному нагріванні одноатомний газ виконав роботу 139,67 Дж. Знайти зміну його внутрішньої енергії. (209,5 Дж).

8. При здійсненні газом роботи, рівної 1000 Дж, йому було передано 1500 Дж теплоти. На скільки збільшилася внутрішня енергія газу? (500 Дж).

9. При ізобарному розширенні ідеального газу, в процесі якого здійснена робота
415,5 Дж, температура газу зросла на 10 К. Знайти кількість речовини газу. (5 моль).

10. Один моль одноатомного газу нагрівається при постійному тиску. Яку кількість теплоти необхідно передати газу, щоб його об'єм подвоївся? Початкова температура газу 0°С. (5672 Дж).

11. Гелій масою m = 1 г був нагрітий на ∆T = 100 К при сталому тиску р. Визначити:
1) кількість теплоти Q, що була передана газу; 2) роботу А розширення; 3) приріст внутрішньої енергії газу ∆U.(312 Дж, 208 Дж, 520 Дж)

12. Яка доля ω1 кількості теплоти Q1, що підводиться до ідеального газу при ізобарному процесі, витрачається на збільшення ∆U внутрішньої енергії газу і яка доля ω2 - витрачається на роботу А розширення? Розглянути три випадки, якщо газ: 1) одноатомний; 2) двоатомний; 3) трьохатомний. (0,4; 0,29; 0,25)

13. У циліндрі під поршнем знаходиться водень масою m = 0,02 кг при температурі
Т1 = 300 К. Водень спочатку розширився адіабатично, збільшивши свій об'єм в п'ять разів, а потім був стиснутий ізотермічно, причому об'єм газу зменшився в п'ять разів. Знайти температуру T2 у кінці адіабатного розширення і повну роботу A, здійснену газом. Зобразити процес графічно.(157К, 88 кДж).

14. Горюча суміш в двигуні дизеля запалюється при температурі Т2 = 1,1 кК. Початкова температура суміші T1 = 350 К. У скільки разів треба зменшити об'єм суміші при стискуванні, щоб вона запалилася? Стискання вважати адіабатним. Показник адіабати γ для суміші прийняти рівним 1,4. (1,75)


Тема 8

Другий закон термодинаміки

§ 35. Теплові двигуни. Термодинамічні цикли. Цикл Карно

Тепловим двигуном називається пристрій, здатний перетворювати отриману теплову енергію на механічну роботу. Механічна робота в теплових двигунах виконується в процесі розширення деякої речовини, яке називається робочим тілом. В якості робочого тіла зазвичай використовуються газоподібні речовини (пари бензину, повітря, водяна пара). Робоче тіло отримує теплову енергію в процесі теплообміну з тілами, що мають великий запас внутрішньої енергії. Ці тіла називаються тепловими резервуарами.

Як випливає з першого закону термодинаміки, отримана газом кількість теплоти Q повністю перетворюється на роботу A при ізотермічному процесі, при якому внутрішня енергія залишається незмінною (ΔU = 0), :

A = Q.

Але такий одноразовий акт перетворення теплоти в роботу не представляє інтересу для техніки. Реально існуючі теплові двигуни (парові машини, двигуни внутрішнього згорання і т. д.) працюють циклічно. Процес теплопередачі і перетворення отриманої кількості теплоти в роботу періодично повторюється. Для цього робоче тіло повинне здійснювати круговий процес або термодинамічний цикл, при якому періодично відновлюється початковий стан. Кругові процеси зображуються на діаграмі (p, V) газоподібного робочого тіла за допомогою замкнутих кривих (рис. 2.40). При розширенні газ здійснює позитивну роботу A1, рівну площі під кривою abc, при стисканні газ здійснює негативну роботу A2, рівну по модулю площі під кривою cda. Повна робота за цикл A = A1 + A2 на діаграмі (p, V) дорівнює площі циклу. Робота A позитивна, якщо цикл обходиться за годинниковою стрілкою, і A негативна, якщо цикл обходиться в протилежному напрямі.

Рисунок 2.40.

Загальна властивість усіх кругових процесів полягає в тому, що їх неможливо провести, приводячи робоче тіло в тепловий контакт тільки з одним тепловим резервуаром. Їх треба, принаймні, два. Тепловий резервуар з вищою температурою називають нагрівачем, а з нижчою - холодильником. Здійснюючи круговий процес, робоче тіло отримує від нагрівача деяку кількість теплоти Q1 > 0 і віддає холодильнику кількість теплоти Q2 < 0. Повна кількість теплоти Q, отримана робочим тілом за цикл, дорівнює:

Q = Q1 - Q2 .(2.57)

При обході циклу робоче тіло повертається в початковий стан, отже, зміна його внутрішньої енергії дорівнює нулю (ΔU = 0). Згідно з першим законом термодинаміки,

ΔU=Q - A= 0 .(2.58)

Звідси слідує: A = Q = Q1 - Q2 .(2.59)

Робота A, що здійснюється робочим тілом за цикл, дорівнює отриманій за цикл кількості теплоти Q. Відношення роботи A до кількості теплоти Q1, отриманої робочим тілом за цикл від нагрівача, називається коефіцієнтом корисної дії η теплової машини :

(2.60)

Коефіцієнт корисної дії вказує, яка частина теплової енергії, отриманої робочим тілом від "гарячого" теплового резервуару, перетворилася на корисну роботу. Інша частина (1 - η) була "марно" передана холодильнику. Коефіцієнт корисної дії теплової машини завжди менше одиниці (η < 1). Енергетична схема теплової машини зображена на рисунку 2.41.

Рисунок 2.41.

Енергетична схема теплової машини : 1 - нагрівач; 2 - холодильник; 3 - робоче тіло, що здійснює круговий процес. Q1 > 0, A > 0, Q2 < 0; T1 > T2.

У 1824 році французький інженер С. Карно розглянув круговий процес, що складається з двох ізотерм і двох адіабат. Цей круговий процес зіграв важливу роль в розвитку вчення про теплові процеси. Він називається циклом Карно (рис. 2.42).

Рисунок 2.42.

Цикл Карно здійснює ідеальний газ, що знаходиться в циліндрі під поршнем. На ізотермічній ділянці (1-2) газ приводиться в тепловий контакт з гарячим тепловим резервуаром (нагрівачем), що має температуру T1. Газ ізотермічно розширюється, здійснюючи роботу A12, при цьому до газу підводиться деяка кількість теплоти Q1 = A12. Далі на адіабатичній ділянці (2-3) газ поміщається в адіабатичну оболонку і продовжує розширюватися у відсутність теплообміну. На цій ділянці газ здійснює роботуA23 > 0. Температура газу при адіабатичному розширенні падає до значення T2. На наступній ізотермічній ділянці (3-4) газ приводиться в тепловий контакт з холодним тепловим резервуаром (холодильником) при температурі T2 < T1. Відбувається процес ізотермічного стискування. Газ здійснює роботу A34 < 0 і віддає тепло Q2 < 0, що дорівнює виконаній роботі A34. Внутрішня енергія газу не змінюється. Нарешті, на останній ділянці адіабатичного стискання газ знову поміщається в адіабатичну оболонку. При стисканні температура газу підвищується до значення T1, газ здійснює роботу A41 < 0. Повна робота A, що здійснюється газом за цикл, дорівнює сумі робіт на окремих ділянках:

A = A12 + A23 + A34 + A41 .(2.61)

На діаграмі (p, V) ця робота дорівнює площі циклу.

Як випливає з першого закону термодинаміки, робота газу при адіабатичному розширенні дорівнює спаду ΔU його внутрішньої енергії.

A = -ΔU.

Звідси витікає, що роботи, здійснені газом на двох адіабатичних ділянках циклу Карно, однакові по модулю і протилежні за знаком

A23 = - A41.

Тоді коефіцієнт корисної дії циклу Карно η

(2.62)

С. Карно виразив коефіцієнт корисної дії циклу через температури нагрівача T1 і холодильника T2:

(2.63)

Застосуємо рівняння Пуассона для ділянок 2-3 і 4-1 і отримаємо:

Тоді: (2.64)

Цикл Карно - найбільш ефективний круговий процес з усіх можливих при заданих температурах нагрівача і холодильника :

ηКарно = ηmax.

Будь-яка ділянка циклу Карно і увесь цикл в цілому може бути пройдений в обох напрямах. Обхід циклу за годинниковою стрілкою відповідає тепловому двигуну, коли отримане робочим тілом тепло частково перетворюється на корисну роботу. Обхід проти годинникової стрілки відповідає холодильній машині, коли деяка кількість теплоти відбирається від холодного резервуару і передається гарячому резервуару за рахунок здійснення зовнішньої роботи. Тому ідеальний пристрій, що працює по циклу Карно, називають зворотною тепловою машиною.

Двигун внутрішнього згорання

Внутрішню енергію мають усі тіла - земля, вода, хмари. Проте використати їх внутрішню енергію досить важко, а іноді і неможливо. Найлегше на потреби людини може бути використана внутрішня енергія лише деяких, образно кажучи, "горючих" і "гарячих" тіл. До них відносяться: нафта, вугілля, гарячі джерела поблизу вулканів, теплі морські течії і тому подібне. Розглянемо один з прикладів використання перетворення внутрішньої енергії названих тіл в механічну енергію.

У двигунах використовуються різні кругові процеси. На рисунку 2.43 зображені цикли, використовувані в бензиновому карбюраторному двигуні і в дизельному двигуні. У обох випадках робочим тілом є суміш пари бензину або дизельного палива з повітрям. Цикл карбюраторного двигуна внутрішнього згорання складається з двох ізохор (1-2, 3-4) і двох адіабат (2-3, 4-1). Дизельний двигун внутрішнього згорання працює по циклу, що складається з двох адіабат (1-2, 3-4), однієї ізобари (2-3) і однієї ізохори (4-1). Реальний коефіцієнт корисної дії у карбюраторного двигуна близько 30%, у дизельного - 40%

Рисунок 2.43.

Цикли карбюраторного двигуна внутрішнього згорання (1) і дизельного двигуна (2).

Карбюраторний двигун. Цей двигун - один з різновидів двигунів внутрішнього згорання. Ця назва підкреслює, що, по-перше, згорання палива відбувається усередині двигуна, а по-друге, істотною його деталлю є карбюратор - пристрій для змішування бензину з повітрям в потрібних пропорціях.

Рисунок 2.44.

Основні частини двигуна наступні (рис 2.44): 1 - фільтр для всмоктуваного повітря, 2 - карбюратор, 3 - бензобак, 4 - паливопровід, 5 - бензин, що розпилюється, 6 - впускний клапан, 7 - запальна свічка, 8 - камера згорання, 9 - випускний клапан, 10 - циліндр, 11 - поршень.

Робота цього двигуна циклічна, тобто складається з декількох етапів, що повторюються, або, як кажуть, тактів. Всього їх чотири. Відлік тактів починається з моменту, коли поршень знаходиться в крайній верхній точці, і обидва клапани закриті. Перший такт називається впускання (див. рисунок 2.45 а). Впускний клапан відкривається, і поршень, що опускається, засмоктує бензино-повітряну суміш всередину камери згорання. Після цього впускний клапан закривається. Другий такт - стискання (рис. 2.45б). Поршень, піднімаючись вгору, стискає бензиново-повітряну суміш.

Третій такт - робочий хід поршня (рис. 2.45в). На кінці запальної свічки спалахує електрична іскра. Бензиново-повітряна суміш майже миттєво згорає, і в циліндрі виникає температура 1000-2000°С. Різке підвищення температури призводить до сильного зростання тиску, і гарячий газ здійснює корисну роботу - штовхає поршень вниз. Згідно з першим законом термодинаміки в результаті здійснення роботи внутрішня енергія газу зменшується, і він охолоджується до 100-200°С.

Четвертий такт - випуск (рис 2.45г). Випускний клапан відкривається, і поршень, рухаючись вгору, виштовхує відпрацьований газ з камери згорання у вихлопну трубу. Потім клапан закривається.

Рисунок. 2.45.

Дизельний двигун. У 1892 р. німецький інженер Р. Дизель отримав патент на двигун, згодом названий його прізвищем.

У циліндри двигуна Дизеля потрапляє не суміш бензину і повітря, як в карбюраторних двигунах, а тільки повітря. Поршень, стискуючи це повітря, здійснює над ним роботу і, згідно з першим законом термодинаміки, внутрішня енергія повітря зростає. Температура в циліндрі зростає настільки, що паливо, яке вприскується туди, відразу ж займається. Гази, що утворюються при цьому, виштовхують поршень назад, здійснюючи робочий хід. Отже, робота двигуна Дизеля також складається з чотирьох тактів: а) всмоктування повітря; б) стискання повітря; в) уприскування і згорання палива - робочий хід поршня; г) випуск відпрацьованих газів.

Дизельні двигуни, можуть працювати на менш якісному, а, означає, на дешевшому паливі, ніж карбюраторні двигуни. Дизелі також здатні розвивати велику потужність. Крім того, ККД дизелів досягає 35-40 %, що помітно вище, ніж ККД карбюраторних двигунів : 25-30 %.

§ 36. Незворотність теплових процесів. Другий закон термодинаміки

Перший закон термодинаміки - закон збереження енергії для теплових процесів - встановлює зв'язок між кількістю теплоти Q, отриманою системою, зміною її внутрішньої енергії ΔUі роботою A, здійсненою над зовнішніми тілами:

Q = ΔU + A.

Згідно з цим законом, енергія не може бути створена або знищена; вона передається від однієї системи до іншої і перетворюється з однієї форми в іншу. Процеси, що порушують перший закон термодинаміки, ніколи не спостерігалися. На рисунку 2.46 зображені пристрої, заборонені першим законом термодинаміки.

Рисунок 2.46.

1 - вічний двигун 1 роду, що здійснює роботу без споживання енергії ззовні;

2 - теплова машина з коефіцієнтом корисної дії η > 1.

Перший закон термодинаміки не встановлює напряму теплових процесів. Проте, як показує дослід, багато теплових процесів можуть протікати тільки в одному напрямі. Такі процеси називаються незворотними. Наприклад, при тепловому контакті двох тіл з різними температурами тепловий потік завжди спрямований від теплішого тіла до холоднішого. Ніколи не спостерігається самовільний процес передачі тепла від тіла з низькою температурою до тіла з вищою температурою. Отже, процес теплообміну при кінцевій різниці температур є необоротним.

Оборотними процесами називають процеси переходу системи з одного рівноважного стану в інший, які можна провести у зворотному напрямі через ту ж послідовність проміжних рівноважних станів. При цьому сама система і навколишні тіла повертаються до початкового стану.

Незворотними є процеси перетворення механічної роботи у внутрішню енергію тіла із-за наявності тертя, процеси дифузії в газах і рідинах, процеси перемішування газу за наявності початкової різниці тисків і т. д. Усі реальні процеси незворотні, але вони можуть скільки завгодно близько наближатися до зворотних процесів. Зворотні процеси є ідеалізацією реальних процесів.

Перший закон термодинаміки не може відрізнити зворотні процеси від незворотних. Він просто вимагає від термодинамічного процесу певного енергетичного балансу і нічого не говорить про те, можливий такий процес або ні. Напрям протікання процесів встановлює другий закон термодинаміки. Він може бути сформульований у вигляді заборони на певні види термодинамічних процесів.

Англійський фізик У. Кельвін дав в 1851 р. наступне формулювання другого закону:

У циклічно діючій тепловій машині неможливий процес, єдиним результатом якого було б перетворення в механічну роботу усієї кількості теплоти, отриманої від єдиного теплового резервуару.

Гіпотетичну теплову машину, в якій міг би відбуватися такий процес, називають "вічним двигуном другого роду". У земних умовах така машина могла б відбирати теплову енергію, наприклад, у Світового океану і повністю перетворювати її на роботу. Маса води у Світовому океані складає приблизно 1021 кг, і при її охолодженні на один градус виділилася б величезна кількість енергії (≈ 1024 Дж), еквівалентна повному спалюванню 1017 кг вугілля. Енергія, що щорічно виробляється на Землі, приблизно в 104 раз менше. Тому "вічний двигун другого роду" був би для людства не менш привабливий, чим "вічний двигун першого роду", заборонений першим законом термодинаміки.

Німецький фізик Р. Клаузіус дав інше формулювання другого закону термодинаміки:

Неможливий процес, єдиним результатом якого була б передача енергії шляхом теплообміну від тіла з низькою температурою до тіла з вищою температурою.

На рисунку 2.47 зображені процеси, що забороняються другим законом, але не забороняються першим законом термодинаміки. Ці процеси відповідають двом формулюванням другого закону термодинаміки.

1 – «вічний двигун другого роду»;

2 - самовільний перехід тепла від холодного тіла до теплішого «ідеальна холодильна машина».

Рисунок 2.47.

На підставі будь-якого з формулювань другого закону термодинаміки можуть бути доведені наступні твердження, які називаються теоремами Карно:

1. Коефіцієнт корисної дії теплової машини, що працює при заданих значеннях температур нагрівача і холодильника, не може бути більший, ніж коефіцієнт корисної дії машини, що працює по оборотному циклу Карно при тих же значеннях температур нагрівача і холодильника.

2. Коефіцієнт корисної дії теплової машини, що працює по циклу Карно, не залежить від роду робочого тіла, а тільки від температур нагрівача і холодильника.

Таким чином, коефіцієнт корисної дії машини, що працює по циклу Карно, максимальний.

.

Знак рівності в цьому співвідношенні відповідає зворотним циклам. Для машин, що працюють по циклу Карно, це співвідношення може бути переписане у вигляді:

.

У якому б напрямі не обходився цикл Карно (по, або проти годинникової стрілки) величини Q1 і Q2 завжди мають різні знаки. Тому можна записати

.

Це співвідношення може бути узагальнене на будь-який замкнутий зворотний процес, який можна представити як послідовність малих ізотермічних і адіабатичних ділянок
(рис. 2.48).

Рисунок 2.48.

Довільний оборотний цикл як послідовність малих ізотермічних і адіабатичних ділянок.

При повному обході замкнутого зворотного циклу

,

де ΔQi = ΔQ1i + ΔQ2i - кількість теплоти, отримана робочим тілом на двох ізотермічних ділянках при температурі Ti. Для того, щоб такий складний цикл провести зворотним шляхом, необхідно робоче тіло приводити в тепловий контакт з багатьма тепловими резервуарами з температурами Ti.

Відношення ΔQi / Ti називається приведеним теплом.

Отримана формула показує, що повне приведене тепло на будь-якому зворотному циклі дорівнює нулю. Ця формула дозволяє ввести нову фізичну величину, яка називається ентропією і позначається буквою S (Р. Клаузіус, 1865 р.). Якщо термодинамічна система переходить з одного рівноважного стану в інше, то її ентропія змінюється. Різниця значень ентропії в двох станах дорівнює приведеному теплу, отриманому системою при оборотному переході з одного стану в інше.

.

У разі зворотного адіабатичного процесу ΔQi = 0 і, отже, ентропія S залишається незмінною.

Вираз для зміни ентропії ΔS під час переходу неізольованої системи з одного рівноважного стану (1) в інший рівноважний стан (2) може бути записаний у вигляді:

. (2.65)

Ентропія визначена з точністю до постійного доданку, так само, як, наприклад, потенціальна енергія тіла в силовому полі. Фізичний зміст має різниця ΔS ентропії в двох станах системи. Щоб визначити зміну ентропії у разі незворотного переходу системи з одного стану в інший, треба придумати який-небудь зворотний процес, що зв'язує початковий і кінцевий стани, і знайти приведене тепло, отримане системою при такому переході.

Рисунок 2.49 ілюструє незворотний процес розширення газу "в порожнечу" у відсутність теплообміну. Тільки початковий і кінцевий стани газу в цьому процесі є рівноважними, і їх можна зображувати на діаграмі (p, V). Точки (a) і (b), що відповідають цим станам, лежать на одній ізотермі. Для обчислення зміни ΔS ентропії можна розглянути зворотний ізотермічний перехід (a) (b). Оскільки при ізотермічному розширенні газ отримує деяку кількість теплоти від навколишніх тіл Q > 0, можна зробити висновок, що при незворотному розширенні газу ентропія зросла: ΔS > 0.

Рисунок 2.49.

Зміна ентропії де A = Q - робота газу при зворотному ізотермічному розширенні.

Інший приклад незворотного процесу - теплообмін при кінцевій різниці температур. На рисунку 2.50 зображено два тіла, поміщені в адіабатичну оболонку. Початкові температури тіл T1 і T2 < T1. При теплообміні температури тіл поступово вирівнюються. Тепліше тіло віддає деяку кількість теплоти, а холодніше - отримує. Приведене тепло, що отримується холодним тілом, перевершує по модулю приведене тепло, що віддається гарячим тілом. Звідси витікає, що зміна ентропії замкнутої системи в незворотному процесі теплообміну ΔS > 0.

 

Рисунок 2.50.

§ 37. Статистичний зміст ентропії

В протилежність першому, другий початок термодинаміки має статистичну основу. Події мікросвіту, наприклад зіткнення молекул, підпорядковані закону розподілу випадкових подій, так званому закону великих чисел. Другий закон термодинаміки непридатний до окремої молекули або до малого числа молекул. Поняття - теплота, температура, ентропія - мають зміст тільки по відношенню до досить великого агрегату молекул.

Статистичний зміст другого закону термодинаміки був розкритий з повною ясністю в роботах Больцмана і Гіббса. Больцман встановив, що з молекулярно-кінетичної точки зору зміст другого початку термодинаміки полягає в наступному:

Природа прагне від станів менш ймовірних до станів біль ймовірних.

Найбільш ймовірним є рівномірний розподіл молекул по усьому об’ємі, зайнятим тілом. Найбільш ймовірним є деякий розподіл швидкостей молекул (розподіл Максвелла). Якщо в системі існує нерівномірний розподіл молекул за об'ємом, або розподіл швидкостей, що відхиляється від закону Максвелла, то, коли зовнішні дії на систему будуть усунені, в ній самі собою виникнуть процеси, які приведуть систему в найбільш ймовірний стан.

Згідно з Больцманом ентропія системи пов'язана з термодинамічною ймовірністю системи.

S=k·lnW.(2.66)

W -термодинамічна ймовірність - число способів, якими може бути реалізований цей стан системи, k- стала Больцмана.

Отже, ентропія являється мірою ймовірності стану термодинамічної системи. Ентропія може розглядатися як міра невпорядкованості системи. Оскільки реальні процеси незворотні, то можна стверджувати, що усі процеси в замкнутій системі ведуть до збільшення її ентропії.

Використовуючи поняття ентропії, другий закон термодинаміки можна сформулювати таким чином:

Ентропія ізольованої системи або залишається незмінною, якщо процес, що проходить в системі зворотній, або ж зростає, якщо процес незворотній.

Отже, ні за яких умов ентропія ізольованої системи не може убувати.

Приклад розв’язку задачі

Водень масою m = 100 г був ізобарно нагрітий так, що об'єм його збільшився в n1 = 3 рази, потім водень був ізохорно охолоджений так, що тиск його зменшився в n2 = 3 рази. Знайти зміну ∆S ентропії в ході вказаних процесів.






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1650. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.346 сек.) русская версия | украинская версия