Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Характеристики, вводимые для описания затухающих колебаний




 

Рассмотрим кратко величины, вводимые для описания затухающих колебаний.

1.Критическое сопротивление контура (критический коэффициент сопротивления среды ). Критическое сопротивление контура – это такое сопротивление, при котором в контуре начинается апериодический разряд. В этом случае колебания в контуре отсутствуют, заряд на обкладках конденсатора убывает монотонно до нуля (кривая 1 на рис. 5.16), или, пройдя один раз положение равновесия, заряд конденсатора в итоге монотонно будет убывать до нуля (кривая 2 на рис. 5.16).

Рис. 5.16

Убывание заряда , смещения тела в механической системе по кривым 1 или 2, либо по кривой, расположенной между ними, зависит от начальных условий. Например, если поместить физический маятник в жидкую вязкую среду и, отклонив его от положения равновесия, отпустить без начальной скорости, то тогда смещение маятника будет изменяться по кривой 1 (рис. 5.16,б). Если же отпустить маятник с начальной скоростью, направленной к положению равновесия, то тогда его смещение может со временем изменяться по кривой 2 (рис. 5.16,б), т.е. он пройдет один раз положение равновесия, затем отклонится, и после этого в итоге будет монотонно приближаться к положению равновесия.

Выведем формулу для критического сопротивления контура через параметры контура L и C. При увеличении сопротивления угловая частота затухающих колебаний будет уменьшаться, а период колебаний ТЗ будет возрастать, и для сопротивления , равного , можно записать

: , ,

. (5.51)

Для в контуре наблюдается апериодический разряд, а при в контуре происходят затухающие колебания.

По таблице аналогий (см. табл. 5.1) для критического коэффициента сопротивления среды можно записать (L® m, 1/С ® к)

. (5.52)

2. Время релаксации τ – это время, в течение которого амплитуда колебаний убывает в e раз (e-основание натурального логарифма):

, . (5.53)

За время релаксации в системе совершается Ne полных колебаний:

(5.54)

3. Логарифмический декремент затухания δ равен натуральному логарифму отношения двух амплитуд, взятых через период:

. (5.55)

4. Добротность Q системыможно ввести как величину, определяющую потери энергии колебаний системы за один условный период колебаний,

. (5.56)

Полная энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды колебаний и поэтому выражение (5.56) можно записать в следующем виде:

. (5.57)

Из формулы (5.56) следует, что чем выше добротность Q системы, тем медленнее в ней затухают колебания.

Приведем ориентировочные значения Q для различных систем:

1) колебательный контур на радиочастотах ( ~ 106 рад/с): Q ~ 100; 2) полый резонатор диапазона сверхвысоких частот (ω ~ 1011 рад/с): Q ~ 105; 3) камертон: Q ~ 104; 4) колебания кварцевой пластины: Q ~ 105; 5) излучение атома как колебательной системы: Q ~ 107.

Как видно, для применяемых на практике систем Q ³ 100, т.е. для них выполняются условия малого затухания:

.

Тогда из формулы (5.57) получим ( )

. (5.58)

Для добротности механической системы и колебательного контура из формулы (5.58) в условиях малого затухания можно получить следующие формулы:

, . (5.59)






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 146. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия