Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Разность фаз колебаний между силой тока и напряжениями на конденсаторе, индуктивности и активном сопротивлении колебательного контура. Фазовые резонансные кривые





 

Перепишем формулы (5.64) для I и в удобном виде

, ,

и добавим к ним формулы для UL и UR:

, .(5.77)

Найдем в соответствии с полученными формулами разность фаз колебаний между силой тока и напряжениями на конденсаторе , индуктивности и активного сопротивления :

, (5.78)

, (5.79)

. (5.80)

 

Как следует из формул (5.78) – (5.80) фаза колебаний напряжения на конденсаторе отстает по фазе от колебаний тока в цепи на π/2, а фаза колебаний напряжения на катушке опережает фазу колебаний силы тока на π/2. Фазы колебаний напряжения на активном сопротивлении R и силы тока в цепи совпадают. Это наглядно видно на векторной диаграмме, приведенной на рис. 5.19.

На ней указаны амплитуды векторов напряжений на отдельных участках электрической цепи. При этом фаза колебания силы тока в контуре принимается равной нулю, т.е. амплитуда вектора силы тока располагается вдоль оси .

На такой диаграмме вектор амплитуды внешнего напряжения , подаваемого в колебательный контур, можно представить как сумму векторов амплитуд напряжений ( , , ) на разных его участках. Это позволяет записать следующую формулу для модуля вектора амплитуды внешнего напряжения (например, для частот , рис. 5.20,а):

, (5.81)

из которой с учетом формул (5.19) и (5.20) ( ) можно получить выражение (5.65) для зависимости амплитуды колебания заряда от частоты внешнего напряжения

.

Рис. 5.20

Под фазовыми резонансными кривыми понимают, например, зависимости разности фаз между внешним напряжением и напряжением на конденсаторе, разности фаз между внешним напряжением и силой тока I в контуре от частоты внешнего напряжения. Наиболее интересными из них являются зависимости , так как они позволяют выяснить эффективность поступления энергии в контур (колебательную систему). В соответствии с формулами (5.64) и (5.66) для разности фаз и можно записать

, . (5.82)

Отметим, что разность фаз для цепей переменного тока обозначают буквой : .

На рис. 5.21 приведены фазовые резонансные кривые и , построенные по формулам (5.66) и (5.82) при значениях параметра : .

Рис. 5.21

 

Из них следует, что внешнее напряжение опережает по фазе напряжение на конденсаторе на угол . На векторной диаграмме это означает, что вектор амплитуды располагается выше вектора амплитуды (рис. 5.20 а,б,в). Причем угол изменяется от нулевого значения для частоты ,равной нулю ( ), до значения равного при частоте внешнего напряжения стремящегося к бесконечности ( , рис. 5.21,а). При резонансе амплитуды векторов внешнего напряжения и напряжения на конденсаторе взаимно перпендикулярны (см. рис. 5.20,б), что приводит к разности фаз между ними, равной ( , Рис. 5.21,а).

Из другой фазовой резонансной кривой следует, что фаза внешнего напряжения для частот отстает от фазы тока в контуре на угол (рис.5.21,б). Для частот фаза внешнего напряжения опережает на угол фазу колебаний силы тока в контуре и при увеличении частоты стремится к значению, равному .При резонансе ( ,. ) фаза колебаний силы тока и внешнего напряжения совпадают, т.е. и вектора амплитуд и направлены одинаково, вдоль оси (рис. 5.21,б).

При этом энергия поступает в контур согласованно с колебаниями в ней. Действительно, учитывая выполнение условий малого затухания (Q >>1) и формулы (5.64) и (5.66) запишем

: ;

, .

Такое поступление энергии в контур при резонансе приводит к большим амплитудам колебаний, их числовые значения определяются диссипацией (рассеянием) энергии системы, т. е. коэффициентом затухания (формула (5.70)).

При частотах , больших или меньших ( ) амплитуда вынужденных колебаний даже в отсутствии диссипации энергии ( ) будет уменьшаться, она определяется расстройкой резонанса ( ), т.е. разностью частот и .

Можно отметить, что с использованием таблицы аналогий можно построить фазовые резонансные кривые для разности фаз между скоростью колебаний тела и действующей на него внешней силой в случае механической системы и т.д.

 

 






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 880. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия