Моделирование входных данных

Формирование входных данных для имитационных моделей — одна из важнейших задач, так как упрощение, пренебрежение или сведе­ние входных данных к каким-либо аналитическим зависимостям де­лает модель, как правило, неадекватной моделируемому объекту. К входным данным по терминологии систем обычно относят вход­ные сигналы, управляющие сигналы, параметры системы и выход­ные сигналы от одних блоков, поступающие на вход каких-либо дру­гих блоков данной модели.

Как правило, не возникает проблем при задании параметров сис­тем, так как они являются обычно известными «технологическими» ве­личинами (пропускная способность, мощность, производительность, емкость, количество информации, удельные затраты, скорость и т.п.). Управляющие сигналы формируются исследователем или образуются в результате работы какого-либо заданного правила или алгоритма. По­этому формирование управляющих сигналов также не представляет принципиальных трудностей. Выходные сигналы из одного блока, по­ступающие в другой в качестве входных, как правило, уже сформиро­ваны для их использования.

Главные вопросы возникают при задании для модели входных сигналов или входных данных, поступающих из внешней среды, ко­торая в виде модели не представлена. Формирование входных сигна­лов из внешней для данной имитационной модели среды можно осу­ществлять, если известны законы их формирования.

В общем случае входные сигналы из внешней среды можно пред­ставить в виде динамических рядов, фиксирующих значение како­го-то показателя в определенные моменты времени, или какого-ли­бо потока событий, появляющихся в заранее неизвестные моменты времени. Характеристика или значение того или иного события мо­гут быть как одинаковыми, так и разными.

На рис. 9.12 показаны четыре возможных типа входных сигналов: У, — поток случайных событий во времени, где событие представлено лишь фактом его появления в какие-то неизвестные заранее момен­ты времени; Y₂ — поток случайных событий во времени, у которого событие характеризуется не только фактом его появления, но и кон­кретным неодинаковым во времени числовым значением данного события; Yj — дискретный ряд, характеризующий значение показа­теля в определенные регулярные моменты времени t_x,t_b...,t₉; Y₄ — значение показателя, которое может быть получено в любой момент времени (непрерывная функция).

Рис. 9.12. Типы входных сигналов

Все эти типы сигналов, различные по форме, как регулярные, так и не регулярные во времени можно записать в форме единого дина­мического ряда с событиями, происходящими в регулярные моменты времени t\, t\,...,?,',..., f_n. Для входных сигналов вида У, и F₄ это очевидно, так как или они сами являются регулярными или их значе­ние может быть измерено в регулярные промежутки времени, а для сигналов F, и У₂ всегда можно на оси времени подобрать такие регу­лярные интервалы [?,,?,₊₁], при которых Д/= t_i+l - t_t будет меньше до­пустимой наперед заданной ошибки появления случайного события, если оно произошло не в регулярные моменты времени?,- или t_l+v Следовательно, данные потоки событий можно всегда сделать регу­лярными, подобрав соответствующие интервалы.

Таким образом, мы приходим к выводу, что моделировать любые типы входных сигналов или входных данных может динамический ряд вида Y, [30]

где U, — тренд динамического ряда: регулярная компонента, харак­теризующая обитую тенденцию; V, — циклическая компонента;

Е, — случайная компонента, образующаяся под влиянием раз­личных (как правило, неизвестных) причин; Z, — компонента, обеспечивающая сопоставимость элементов динамического ряда;

т|, — управляющая компонента, с помощью которой воздейству­ют на значения членов динамического ряда для формирования в будущем желанной траектории.

Модель динамического ряда в виде Y_t допускает расчленение каж­дого значения временного ряда на составляющие, что важно при фор­мировании входных данных для имитационных моделей. Раздельное вычисление компонент U,, V,, Е_п Z, носит название фильтрации ком­понент. Если требуется вычислить значение тренда совместно с се­зонной составляющей, т.е. U_t+V_t, то данная процедура называется сглаживанием, а полученный при этом ряд U_t + V_t тренд-сезонным временным рядом. Компонента т|, в модели динамического ряда Y, применяется для формирования входных данных заданного вида.

Моделирование динамического ряда Y_t осуществляется в виде по­следовательности следующих процедур.

1.Корректировка динамического ряда специальной компонентой Z, для устранения несопоставимости в связи с неодинаковой базой сравнения или наличием факторов, резко нарушающих закономерное развитие данного ряда.

2.Вычисление тренда динамического ряда U_r

3.Нахождение циклической компоненты V,.

4.Оценка случайной компоненты Е_г

Оценка всех составляющих входного сигнала позволяет учесть практически весь спектр воздействия на реальную имитационную модель. Причем имитационная модель позволяет исследовать влия­ние как каждой составляющей входного сигнала в отдельности, так и комплексное воздействие сигнала в целом. Возможность оценки ре­акции модели от каждой составляющей по отдельности открывает большие перспективы перед исследователем в части формирования пробных воздействий, отличающихся от действующих в настоящий момент. Тем самым имитационная модель может быть проверена на устойчивость при самых разных вариантах развития входного сигна­ла. Оценка устойчивости и ее запасов позволяет определить предель­ные значения входного сигнала или его составляющих, при которых данная имитационная модель или данный сложный экономический объект могут функционировать без сбоев.

Моделирование входного сигнала или входных данных в виде ди­намического ряда Y, опирается на отработанный перечень математи­ческих подходов и приемов, которые могут быть упрощены в связи с тем, что имитационная модель не требует той математической стро­гости, без которой аналитические методы просто не работают. Вме­сте с тем достоверность фильтрации составляющих ряда Y_t должна соответствовать степени точности, необходимой для данной имита­ционной модели.

Рассмотрим существующие способы фильтрации компонент ряда Г,.