Задание 2. 1. Рассчитать показатели, характеризующие силу зависимости между «Показателем 1» и «Показателем 2» (коэффициент детерминации
1. Рассчитать показатели, характеризующие силу зависимости между «Показателем 1» и «Показателем 2» (коэффициент детерминации, корреляционное отношение, коэффициент корреляции знаков Фехнера, коэффициенты корреляции рангов Спирмена и Кендала, коэффициент парной корреляции Пирсона).
2. Рассчитать параметры уравнения линейной регрессии «Показателя 1» на «Показатель 2» и «Показателя 2» на «Показатель 1».
3. Сделать выводы.
Решение:
2.1. Расчет показателей, характеризующих силу зависимости между площадью лесного фонда (Х) и общим запасом древесины (У).
Коэффициент детерминации  рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии:
где  – межгрупповая дисперсия;
 – общая дисперсия.
Общая дисперсия вычисляется по формуле:
где  – индивидуальные значения результативного признака;
 – общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц в совокупности.
Таблица 14
| № п/п
| Общий запас древесины, тыс. куб. метров, yi
| 
| 
| |
| 1438,8
| -18022,8
| 324822446,3
| |
|
| -8616,63
| 74246334,1
| |
| 60000,5
| 40538,87
|
| |
| 8130,9
| -11330,7
| 128385470,7
| |
| 27506,9
| 8045,269
| 64726349,26
| |
| 3261,1
| -16200,5
| 262457212,8
| |
| 2625,5
| -16836,1
| 283455315,5
| |
| 8528,8
| -10932,8
| 119526799,1
| |
| 3684,2
| -15777,4
| 248927336,8
| |
| 21137,3
| 1675,669
| 2807865,76
| |
| 5255,7
| -14205,9
| 201808482,7
| |
| 2032,1
| -17429,5
| 303788559,6
| |
| 2477,7
| -16983,9
| 288453920,7
| |
| 35636,5
| 16174,87
| 261626379,1
| |
| 12590,3
| -6871,33
| 47215193,15
| |
| 6090,4
| -13371,2
| 178789825,1
| |
| 176,6
| -19285
| 371912430,3
| |
|
| -19320,6
| 373286791,9
| |
| 2231,5
| -17230,1
| 296877422,9
| |
| 8937,7
| -10523,9
|
| |
| 484,3
| -18977,3
| 360139101,4
| |
| 776,6
| -18685
| 349130392,8
| |
| 80,2
| -19381,4
| 375639877,3
| |
| 5977,9
| -13483,7
| 181811008,4
| |
| 38723,2
| 19261,57
| 371008030,7
| |
| 1314,9
| -18146,7
| 329303855,1
| |
| 177222,3
| 157760,7
|
| |
| 90282,8
| 70821,17
|
| |
| 21310,7
| 1849,069
| 3419055,242
| |
| 60318,5
| 40856,87
|
| |
| 2417,7
| -17043,9
| 290495592,5
| |
| 1134,6
| -18327
| 335880074,4
| | Итого
| 622772,2
| -
|
|
Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
 тыс. руб.
Общая дисперсия:
Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:
где  – групповые средние;
– общая средняя;
fj – число единиц в j-группе;
k – число групп.
Таблица 15
| № гр.
| Площадь лесного фонда, тыс. га.
| Число районов (частота), fi
| Общая сумма запаса древесины группы, тыс. руб., yi
| Сумма запаса древесины в среднем на 1 район, тыс. руб.
| 
| 
| |
| 1,1-222,6
|
| 133081,5
| 5323,26
| -14138,4
|
| |
| 222,6-444,1
|
| 101866,6
| 33955,53333
| 14493,9
| 630219592,8
| |
| 444,1-665,6
|
|
|
| -19461,6
|
| |
| 665,6-887,1
|
| 210601,8
| 70200,6
| 50738,97
|
| |
| 887,1-1108,6
|
|
|
| -19461,6
|
| |
| 1108,6-1330,3
|
| 177222,3
| 177222,3
| 157760,7
|
| |
| Итого
|
| 622772,2
| 286701,6933
| -
|
|
Межгрупповая дисперсия:
Коэффициент детерминации:
Корреляционное отношение:
98% вариации общей суммы запаса древесины обусловлено вариацией площади лесного фонда.
Коэффициент Фехнера:
где С – число случаев совпадения знаков отклонений,
Н – число случаев несовпадения этих знаков.
Таблица 16
| Районы
| Площадь лесного фонда, х
| Общая сумма запаса древесины, у
| 
| 
| Совпадение (С) или несовпадение (Н) знаков отклонений
| | Азвоский
|
| 963,5
| -167,813
| -18022,8
| С
| | Большереченский
|
| 7314,9
| -71,9125
| -8616,63
| Н
| | Большеуковский
|
| 1074,7
| 538,3875
| 40538,87
| С
| | Горьковский
|
| 5218,0
| -125,613
| -11330,7
| Н
| | Знаменский
|
| 1768,5
| 43,3875
| 8045,269
| С
| | Исилькульский
|
| 13985,4
| -147,313
| -16200,5
| C
| | Калачинский
|
| 2923,5
| -146,213
| -16836,1
| C
| | Колосовский
|
| 2807,2
| -35,1125
| -10932,8
| C
| | Кормиловский
|
| 3050,1
| -159,113
| -15777,4
| C
| | Крутинский
|
| 2213,7
| 15,8875
| 1675,669
| C
| | Любинский
|
| 4155,0
| -129,013
| -14205,9
| C
| | Марьяновский
|
| 3580,0
| -164,313
| -17429,5
| C
| | Москаленский
|
| 7650,3
| -156,213
| -16983,9
| C
| | Муромцевский
|
| 10016,9
| 130,4875
| 16174,87
| C
| | Называевский
|
| 5198,1
| -29,7125
| -6871,33
| C
| | Нижнеомский
|
| 5621,5
| -122,613
| -13371,2
| C
| | Нововаршавский
|
| 5147,2
| -183,413
| -19285
| C
| | Одесский
|
| 1138,0
| -182,713
| -19320,6
| C
| | Оконешниковский
|
| 1377,6
| -153,613
| -17230,1
| C
| | Омский
|
| 8585,1
| -123,713
| -10523,9
| C
| | Павлоградский
|
| 896,2
| -178,113
| -18977,3
| C
| | Полтавский
|
| 1318,0
| -174,613
| -18685
| C
| | Русско-Полянский
|
| 2205,8
| -184,113
| -19381,4
| C
| | Саргатский
|
| 5331,7
| -119,913
| -13483,7
| C
| | Седельниковский
|
| 895,0
| 239,6875
| 19261,57
| C
| | Таврический
|
| 5416,7
| -171,213
| -18146,7
| C
| | Тарский
|
| 18168,1
| 1145,088
| 157760,7
| C
| | Тевризский
|
| 810,3
| 664,5875
| 70821,17
| C
| | Тюкалинский
|
| 2756,2
| -26,1125
| 1849,069
| C
| | Усть-Ишимский
|
| 618,7
| 500,7875
| 40856,87
| C
| | Чарлакский
|
| 4617,7
| -160,213
| -17043,9
| C
| | Шербакульский
|
| 4609,4
| -165,613
| -18327
| C
| | Итого
|
| 141433,0
|
|
| С = 31 Н = 1
| | среднее
| 321,81
| 4419,78
|
|
|
|
Связь между площадью лесного фонда и общей суммой запаса древесины очень высокая. Связь между показателями прямая.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена находим по формуле:
где ri и si - ранги i -того района по первому и второму признаку соответственно;
n – число наблюдений.
Ранжируем показатели по их значениям, при этом показателю с наибольшим значением присваиваем ранг 1, с наименьшим – 32.
Таблица 17
| Районы
| Ранги по первому показателю, ri
| Ранги по второму показателю, si
| Расчетная графа
| | Азовский
|
|
|
| | Большереченский
|
|
|
| | Большеуковский
|
|
|
| | Горьковский
|
|
|
| | Знаменский
|
|
|
| | Исилькульский
|
|
|
| | Калачинский
|
|
|
| | Колосовский
|
|
|
| | Кормиловский
|
|
|
| | Крутинский
|
|
|
| | Любинский
|
|
|
| | Марьяновский
|
|
|
| | Москаленский
|
|
|
| | Муромцевский
|
|
|
| | Называевский
|
|
|
| | Нижнеомский
|
|
|
| | Нововаршавский
|
|
|
| | Одесский
|
|
|
| | Оконешниковский
|
|
|
| | Омский
|
|
|
| | Павлоградский
|
|
|
| | Полтавский
|
|
|
| | Русско-Полянский
|
|
|
| | Саргатский
|
|
|
| | Седельниковский
|
|
|
| | Таврический
|
|
|
| | Тарский
|
|
|
| | Тевризский
|
|
|
| | Тюкалинский
|
|
|
| | Усть-Ишимский
|
|
|
| | Чарлакский
|
|
|
| | Шербакульский
|
|
|
| | Итого
| -
| -
|
|
По шкале Чаддока определяем что, связь между площадью лесного фонда и общей суммой запаса древесины очень высокая. Связь между показателями прямая.
Коэффициент парной линейной корреляции Пирсона вычислим по формуле:
Таблица 18
| № п/п
| х
| у
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 17,4
| 1438,8
| -167,813
| -18022,8
| 3024456,369
| 28161,04
| 324822446,3
| |
| 113,3
|
| -71,9125
| -8616,63
| 619643,4948
| 5171,408
| 74246334,1
| |
| 723,6
| 60000,5
| 538,3875
| 40538,87
| 21825620,2
| 289861,1
|
| |
| 59,6
| 8130,9
| -125,613
| -11330,7
| 1423281,479
| 15778,5
| 128385470,7
| |
| 228,6
| 27506,9
| 43,3875
| 8045,269
| 349064,0979
| 1882,475
| 64726349,26
| |
| 37,9
| 3261,1
| -147,313
| -16200,5
| 2386540,76
| 21700,97
| 262457212,8
| |
|
| 2625,5
| -146,213
| -16836,1
| 2461652,84
| 21378,1
| 283455315,5
| |
| 150,1
| 8528,8
| -35,1125
| -10932,8
| 383879,0373
| 1232,888
| 119526799,1
| |
| 26,1
| 3684,2
| -159,113
| -15777,4
| 2510386,53
| 25316,79
| 248927336,8
| |
| 201,1
| 21137,3
| 15,8875
| 1675,669
| 26622,18727
| 252,4127
| 2807865,76
| |
| 56,2
| 5255,7
| -129,013
| -14205,9
| 1832742,705
| 16644,23
| 201808482,7
| |
| 20,9
| 2032,1
| -164,313
| -17429,5
| 2863889,854
| 26998,6
| 303788559,6
| |
|
| 2477,7
| -156,213
| -16983,9
| 2653102,36
| 24402,35
| 288453920,7
| |
| 315,7
| 35636,5
| 130,4875
| 16174,87
| 2110618,186
| 17026,99
| 261626379,1
| |
| 155,5
| 12590,3
| -29,7125
| -6871,33
| 204164,4298
| 882,8327
| 47215193,15
| |
| 62,6
| 6090,4
| -122,613
| -13371,2
| 1639480,092
| 15033,83
| 178789825,1
| |
| 1,8
| 176,6
| -183,413
| -19285
| 3537115,794
| 33640,15
| 371912430,3
| |
| 2,5
|
| -182,713
| -19320,6
| 3530120,837
| 33383,86
| 373286791,9
| |
| 31,6
| 2231,5
| -153,613
| -17230,1
| 2646763,537
| 23596,8
| 296877422,9
| |
| 61,5
| 8937,7
| -123,713
| -10523,9
| 1301941,845
| 15304,78
|
| |
| 7,1
| 484,3
| -178,113
| -18977,3
| 3380099,912
| 31724,06
| 360139101,4
| |
| 10,6
| 776,6
| -174,613
| -18685
| 3262640,019
| 30489,53
| 349130392,8
| |
| 1,1
| 80,2
| -184,113
| -19381,4
| 3568363,761
| 33897,41
| 375639877,3
| |
| 65,3
| 5977,9
| -119,913
| -13483,7
| 1616867,924
| 14379,01
| 181811008,4
| |
| 424,9
| 38723,2
| 239,6875
| 19261,57
| 4616757,26
| 57450,1
| 371008030,7
| |
|
| 1314,9
| -171,213
| -18146,7
| 3106947,224
| 29313,72
| 329303855,1
| |
| 1330,3
| 177222,3
| 1145,088
| 157760,7
| 180649769,8
|
|
| |
| 849,8
| 90282,8
| 664,5875
| 70821,17
| 47066863,49
| 441676,5
|
| |
| 159,1
| 21310,7
| -26,1125
| 1849,069
| -48283,80773
| 681,8627
| 3419055,242
| |
|
| 60318,5
| 500,7875
| 40856,87
| 20460609,16
| 250788,1
|
| |
|
| 2417,7
| -160,213
| -17043,9
| 2730650,835
| 25668,05
| 290495592,5
| |
| 19,6
| 1134,6
| -165,613
| -18327
| 3035185,463
| 27427,5
| 335880074,4
| |
| 5926,8
| 622772,2
|
|
| 330777557,6
|
|
| |
| 185,2125
| 19461,63125
|
|
|
|
|
|
По шкале Чаддока определяем, что, связь между площадью лесного фонда и общей суммой запаса древесины очень высокая. Связь между показателями прямая.
Коэффициент Кендела вычисляется по формуле:
где N – число пар значений признаков х и у;
S=P–Q – разность положительных и отрицательных баллов
Таблица 19
| X
| Y
| Ранг X
| Ранг Y
| +
| -
| | 1,1
| 80,2
|
|
|
|
| | 1,8
| 176,6
|
|
|
|
| | 2,5
|
|
|
|
|
| | 7,1
| 484,3
|
|
|
|
| | 10,6
| 776,6
|
|
|
|
| |
| 1314,9
|
|
|
|
| | 17,4
| 1438,8
|
|
|
|
| | 19,6
| 1134,6
|
|
|
|
| | 20,9
| 2032,1
|
|
|
|
| |
| 2417,7
|
|
|
|
| | 26,1
| 3684,2
|
|
|
|
| |
| 2477,7
|
|
|
|
| | 31,6
| 2231,5
|
|
|
|
| | 37,9
| 3261,1
|
|
|
|
| |
| 2625,5
|
|
|
|
| | 56,2
| 5255,7
|
|
|
|
| | 59,6
| 8130,9
|
|
|
|
| | 61,5
| 8937,7
|
|
|
|
| | 62,6
| 6090,4
|
|
|
|
| | 65,3
| 5977,9
|
|
|
|
| | 113,3
|
|
|
|
|
| | 150,1
| 8528,8
|
|
|
|
| | 155,5
| 12590,3
|
|
|
|
| | 159,1
| 21310,7
|
|
|
|
| | 201,1
| 21137,3
|
|
|
|
| | 228,6
| 27506,9
|
|
|
|
| | 315,7
| 35636,5
|
|
|
|
| | 424,9
| 38723,2
|
|
|
|
| |
| 60318,5
|
|
|
|
| | 723,6
| 60000,5
|
|
|
|
| | 849,8
| 90282,8
|
|
|
|
| | 1330,3
| 177222,3
|
|
|
|
| | Всего
| | | |
|
|
В соответствии со шкалой Чаддока устанавливаем, что коэффициент Кендела характеризует связь показателей как очень высокую. Зависимость между анализируемыми показателями прямая.
2.2. Расчет параметров уравнения линейной регрессии площади лесного фонда на общий запас древесины (показателя 1 на показатель 2) и общего запаса древесины на площадь лесного фонда (показателя 2 на показатель 1).
Для регрессии площади лесного фонда на общий запас древесины построим уравнение линейной парной регрессии  .
Параметры уравнения определим по формулам:
Уравнение регрессии:
 .
Определим степень соответствия полученного уравнения регрессии фактическим данным, для чего на основе этого уравнения определим расчетные значения и определим ошибку прогноза для каждого района. Расчеты приведены в таблице.
Таблица 20
| | X
| Y
| Y'=f(X)
| ОШИБКА
| |
| 17,4
| 1438,8
| 136,6212
| 90,50451
| |
| 113,3
|
| 11180,31
| -3,09186
| |
| 723,6
| 60000,5
| 81461,48
| -35,768
| |
| 59,6
| 8130,9
| 4996,306
| 38,55163
| |
| 228,6
| 27506,9
| 24458,08
| 11,08385
| |
| 37,9
| 3261,1
| 2497,368
| 23,41945
| |
|
| 2625,5
| 2624,043
| 0,055509
| |
| 150,1
| 8528,8
| 15418,14
| -80,7774
| |
| 26,1
| 3684,2
| 1138,499
| 69,09779
| |
| 201,1
| 21137,3
| 21291,22
| -0,72819
| |
| 56,2
| 5255,7
| 4604,767
| 12,38528
| |
| 20,9
| 2032,1
| 539,6756
| 73,44247
| |
|
| 2477,7
| 1472,459
| 40,57155
| |
| 315,7
| 35636,5
| 34488,37
| 3,221776
| |
| 155,5
| 12590,3
|
| -27,3996
| |
| 62,6
| 6090,4
| 5341,781
| 12,29179
| |
| 1,8
| 176,6
| -1659,85
| 1039,892
| |
| 2,5
|
| -1579,24
| 1220,028
| |
| 31,6
| 2231,5
| 1771,87
| 20,59734
| |
| 61,5
| 8937,7
| 5215,107
| 41,65046
| |
| 7,1
| 484,3
| -1049,51
| 316,7067
| |
| 10,6
| 776,6
| -646,456
| 183,2418
| |
| 1,1
| 80,2
| -1740,46
| 2270,151
| |
| 65,3
| 5977,9
| 5652,709
| 5,439895
| |
| 424,9
| 38723,2
| 47063,67
| -21,5387
| |
|
| 1314,9
| -254,917
| 119,3868
| |
| 1330,3
| 177222,3
| 151328,1
| 14,61115
| |
| 849,8
| 90282,8
| 95994,47
| -6,32642
| |
| 159,1
| 21310,7
| 16454,57
| 22,7873
| |
|
| 60318,5
| 77131,53
| -27,8737
| |
|
| 2417,7
| 1011,825
| 58,14927
| |
| 19,6
| 1134,6
| 389,9696
| 65,62933
| | | 5926,8
| 622772,2
| 622772,5
| |
Из приведенных расчетов видно, что полученное уравнение регрессии в целом неплохо согласуется с фактическими данными. Минимальная по абсолютной величине ошибка прогноза (-80,7774%) соответствует Колосовскому району, а максимальная (2270,151) – Русско-полянскому.
Для регрессии общего запаса древесины на площадь лесного фонда
Преобразуем:
2.3. Выводы
Расчет показателей тесноты связи свидетельствует, что между площадью лесного фонда и общим запасом древесины имеется умеренная прямая зависимость, которая может быть описана линейной зависимостью.
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...
|
|
Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...
Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...
Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...
|
|
Стресс-лимитирующие факторы Поскольку в каждом реализующем факторе общего адаптационного синдрома при бесконтрольном его развитии заложена потенциальная опасность появления патогенных преобразований...
ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...
Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...
|
|
