Задание 4

 

1. Произвести 25% выборку районов области методом случайного бесповторного отбора.

2. Рассчитать выборочную среднюю для «Показателя 1».

3. Рассчитать среднюю ошибку выборочной средней.

4. С вероятностью 0,95 определить доверительный интервал для генеральной средней.

5. С вероятностью 0,99 определить доверительный интервал для доли единиц генеральной совокупности, в которых значение признака для «Показателя 1» больше среднего значения этого признака.

6. Сделать выводы.

 

 

Решение:

 

4.1. 25%-ая выборка районов области методом случайного отбора

 

Количество отбираемых в выборку единиц составит:

 

Таблица 24

№ п/п	№ в генеральной совокупности	Район	Площадь лесного фонда, тыс. га.
		Крутинский	201,1
		Таврический
		Знаменский	228,6
		Усть-Ишимский
		Нововаршавский	1,8
		Марьяновский	20,9
		Оконешниковский	31,6
		Большеуковский	723,6

 

4.2. Расчет выборочной средней для площади лесного фонда.

Таблица 25

№ п/п	Площадь лесного фонда ты. га., х
	201,1	1395,023
		50377,8
	228,6	97,0225
	1,8	56003,22
	20,9
	31,6	42786,92
	723,6	235370,5
Итого	1907,6	633659,5

 

тыс. га.

 

4.3. Расчет средней ошибки выборочной средней для численности безработных граждан, зарегистрированных в органах службы занятости

 

Среднюю ошибку выборочной средней для малых групп при бесповторном отборе находим по формуле:

Предварительно определим выборочную дисперсию:

Средняя ошибка выборки составит:

 

 

4.4. Определение доверительного интервала для генеральной средней

 

Доверительный интервал:

где ∆ - предельная ошибка выборки:

где t – коэффициент доверия.

Для доверительной вероятности 0,95 он равен: t = 1,96.

С вероятностью 95% можно ожидать, что неизвестное среднее значение площади лесного фонда находится в пределах от 55 до 421 тыс. га.

 

4.5. Определение доверительного интервала для доли единиц генеральной совокупности, в которых значение признака для «Показателя 1» больше среднего значения этого признака

 

В 3-х районах из 8-ми значения анализируемого показателя превосходят среднее значение .

Доля таких единиц в выборке:

Средняя ошибка выборочной доли:

Для доверительной вероятности 0,99 коэффициент доверия равен:

t = 2,6.

Предельная ошибка выборки для доли:

Доверительный интервал для доли:

С вероятностью 0,99 можно утверждать, что неизвестное значение доли единиц генеральной совокупности, у которых значение признака превышает среднее значение, будет не более 62,0%.