Билет.-. Базисом на плоскости называется любая упорядоченная пара неколлинеарных векторов.

Билет.

Базисом на плоскости называется любая упорядоченная пара неколлинеарных векторов.

Базисом на прямой называется любой ненулевой вектор этой прямой.

Базисом в пространстве называется любая упорядоченная тройка некомпланарных векторов

Билет.-

Аналитическая геометрия.

Билет.

.

общее уравнение прямой на плоскости

Билет.

Любой ненулевой вектор , параллельный прямой, называется ее направляющим вектором.

Любой ненулевой вектор , перпендикулярный прямой , называется ее нормальным вектором, или нормалью.

Билет.

Условие параллельности прямых:

Условие перпендикулярности прямых:

.

Билет.

Пусть в некоторой пдск задана прямая и точка Найдем расстояние от точки до прямой

y M Р О x   Рис. 26

Пусть – проекция точки на (рис. 26), тогда . Нормаль , где – искомое расстояние, а – скалярное произведение.

Следовательно, .

Так как , то . Поэтому

.

 

Отсюда . (3.8)

(3.8) – формула для вычисления расстояния от точки до прямой на плоскости.

 

 

ПРИМЕР. Найти длину высоты

 

Уравнение (3.4): – искомая длина высоты АН.

Билет.

Кривые второго порядка – плоские линии, которые в пдск задаются уравнениями второй степени относительно двух переменных

Билет.

Окружностью называется совокупность точек плоскости, равноудаленных от фиксированной точки, называемой ее центром.

Эллипс – совокупность точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух фиксированных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная и большая, чем расстояние между фокусами.

Гипербола – совокупность точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух фиксированных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, не равная нулю и меньшая, чем расстояние между фокусами.

Парабола – совокупность точек плоскости, равноудаленных от фиксированной точки этой плоскости, называемой фокусом, и фиксированной прямой, не проходящей через эту точку, называемой директрисой.

. (3.10)

(3.10) – каноническое уравнение окружности.

(3.14)

(3.14) – каноническое уравнение эллипса.

 

, (3.18)

(3.18) – каноническое уравнение гиперболы.

, (3.22)

(3.22) – каноническое уравнение параболы; называется ее параметром.

Если фокус параболы на оси ОУ (рис. 35), то ее каноническое уравнение имеет вид .

Билет.

Любой ненулевой вектор , перпендикулярный плоскости , называется ее нормальным вектором, или нормалью. (не полностью нашла)

Билет.

Углом между плоскостями называется любой из двух смежных двугранных углов, образованных плоскостями при их пересечении. Если плоскости параллельны, то угол между ними равен или радиан.

Рассмотрим плоскости и

.

Очевидно,

или .

 

Если , то – условие перпендикулярности плоскостей.

 

Если , то – условие параллельности плоскостей.

 

 

ПРИМЕР. Найти угол между плоскостями

.

плоскости перпендикулярны.

Билет.

Если не параллельна , то есть не коллинеарен , то система уравнений

определяет прямую линию в пространстве.

Билет.