Билет 23. 1) Как исследуется динамическая устойчивость дискретных замкнутых САУ по их характеристическим уравнениям в форме Z-преобразований с использованием1) Как исследуется динамическая устойчивость дискретных замкнутых САУ по их характеристическим уравнениям в форме Z-преобразований с использованием дискретного аналога алгебраического критерия Гурвица? 2) При входном воздействии в виде единичной ступенчатой решетчатой функции, имеющей Z-изображение G(z)=z/(z–l), определите Z-изображение выходной величины F(z)=W(z)G(z) и решетчатую функцию выходного процесса f [ n ] дискретного устройства с Z-функцией передачи W(z)=2/(z – 1). Расчёт устойчивости замкнутой дискретной САУ по её характеристическому уравнению M(z)=0 с использованием дискретного аналога алгебраического критерия устойчивости Гурвица основан на преобразовании границы устойчивости в виде единичной окружности на комплексной плоскости z-корней уравнения M(z)=0 в мнимую ось на комплексной плоскости w-корней характеристического уравнения M(w)=0, где вся левая полуплоскость будет областью устойчивости, как в непрерывных системах. Пример Если ЗФП замкнутой дискретной САУ имеет вид
то из (2.5.5) характеристическое уравнение замкнутой САУ будет равно:
Введем в (2.5.6) билинейную подстановку
Умножив уравнение (2.5.7) на (1–w)3, получим:
Определитель Гурвица для уравнения третьего порядка запишется:
Следовательно, данная дискретная САУ устойчива. Критическое значение свободного члена а3КР характеристического уравнения САУ на границе устойчивости определяется из условия:
Запас устойчивости по увеличению коэффициента передачи в САУ
|
, (2.5.5)
(2.5.6)
и получим выражение характеристического уравнения в w -комплексной плоскости в виде:
(2.5.7)
(2.5.8)
(2.5.9)
(2.5.10)
(2.5.11)
(2.5.12)
