Ре­ше­ние. Про­ве­дем от­ре­зок и опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр на

Про­ве­дем от­ре­зок и опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр на

 

Ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно вы­со­те пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с пря­мым углом

 

Ответ:

4. C 2. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а его вы­со­та равна 8. Плос­кость се­че­ния со­дер­жит вер­ши­ну ко­ну­са и хорду ос­но­ва­ния, длина ко­то­рой равна 4. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния ко­ну­са до плос­ко­сти се­че­ния.

Ре­ше­ние.

Се­че­ние ко­ну­са плос­ко­стью, со­дер­жа­щей его вер­ши­ну S и хорду AB = 4, — тре­уголь­ник ASB.

 

В рав­ных пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках SOA и SOB, где O — центр ос­но­ва­ния ко­ну­са, OA = OB = 6, SO = 8, от­ку­да

 

 

Пусть SH — вы­со­та и ме­ди­а­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ASB, Тогда от­ре­зок OH — вы­со­та и ме­ди­а­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка AOB,

 

 

Пря­мые SH и OH пер­пен­ди­ку­ляр­ны пря­мой AB, по­это­му плос­кость SOH пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ASB. Сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние от точки O до плос­ко­сти ASB равно вы­со­те OM пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка SOH, про­ведённой к ги­по­те­ну­зе:

 

 

 

Ответ:

5. C 2. Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник Вы­со­та приз­мы равна 3. Най­ди­те угол между пря­мой и плос­ко­стью

 

Вариант № 3758101

1. C 2. В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны , а бо­ко­вые ребра равны . На ребре от­ме­че­на точка так, что . Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми и .