Понятие о приближенных методах решения ОДУ.

 

Тема 9. Теория вероятностей (ТВ)

 

38. Основные понятия ТВ. События, виды событий. Предмет и задачи теории вероятностей. Вероятность и частота. Основные комбинаторные формулы.

39. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Геометрическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Примеры.

40. Полная группа событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Зависимые и независимые события. Примеры.

41. Дискретные и непрерывные случайные величины и их распределения вероятностей. Числовые характеристики случайных величин.

42. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений события при повторении испытаний. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

43. Формула Пуассона. Вероятность отклонения относительной частоты от вероятности в независимых испытаниях.

 

44. Функция распределения и плотность распределения случайных величин. Их свойства. Примеры.

Математическое ожидание для дискретной и непрерывной случайной величины. Дисперсия и квадратическое отклонение, их свойства.

46. Законы распределения случайных величин: равномерный, биномиальный, Пуассона, нормальный.

Понятие о предельных теоремах. Закон больших чисел.

Элементы теории массового обслуживания.

 

Тема 10. Математическая статистика (МС)

 

Задачи математической статистики. Выборка. Эмпирическая функция распределения. Полигон, гистограмма.

Точечные оценки неизвестных параметров распределения. Методы получения оценок.

Интервальные оценки неизвестных параметров распределения.

Проверка статистических гипотез.

Элементы корреляционного анализа.

Элементы регрессионного анализа и прогнозирование.

Тема 11. Методы оптимизации (МО)

 

Общая постановка задач линейного программирования. Из ометрический метод.

Симплекс-метод. Метод искусственного базиса. Двойственный симплекс-метод.

Транспортная задача. Метод распределения ресурсов.

Метод потенциалов.

Задачи целочисленного программирования. Метод Гомори. Градиентные методы решения задач на безусловный экстремум.

Условный экстремум. Теорема Куна-Таккера.

 

Основная литература

 

1. Карасев А.И. и др. Курс высшей математики для экономических вузов. В 2 ч. - М.: Высш. Школа, 1982. - Ч. 1. - 272 с. - Ч.2 - 320 с.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. В 2 т. - М.: Наука, 1978. - Т. 1. - 456 с. - Т. 2. - 576 с.

3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М., 1980.

4. Шипачев В.С. Основы высшей математики. - М., 1989.

Шипачев В.С. Высшая математика. - М., 1985.

Шестаков А.А. и др. Курс высшей математики. - М., 1987.

Мантуров О.В. и др. Курс высшей математики. - М., 1986.

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., 1977.

Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. - М., 1980.

10. Сборник задач по курсу высшей математики / Под ред. Г.И.Кручковича. - М., 1973.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М., 1979.

12. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. В 3 ч. / Под ред. проф. А.П.Рябушко. - Мн., 1990. – Ч 1-3.

13. Сборник индивидуальных заданий по теории вероятностей и математической статистике / Под ред. проф. А.П.Рябушко. - Мн., 1992.

14. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. - М.: Финансы и статистика, 1982.

15. Акулич И.Л.. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высш. школа, 1993.

16. Сборник индивидуальных заданий по теории вероятностей и математической статистике / Под ред. А.П.Рябушко. - Мн.: Выш. школа, 1992.

17. Кузнецов А.В., Холод Н.И., Костевич Л.С. Руководство к решению задач по математическому программированию. - Мн.: Выш. школа, 1978.

18. Кузнецов А.В., Новиков Г.И., Холод Н.И. Сборник задач по математическому программированию. - Мн.: Выш. школа, 1985.

 

Дополнительная литература

 

1. Никольский С.М. Математический анализ. - М., 1987.

2. Воеводин В.В. Линейная алгебра. - М., 1980.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М., 1979.

4. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука, 1980.

5. Гачев Э.М., Кушниренко А.Г., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимальному управлению. - М.: Изд-во МГУ, 1980.

6. Карманов В.Г. Математическое программирование. - М.: Наука, 1975.

7. Зайченко Ю.П. Исследование операций. - Киев: Вища школа, 1975.

 

3. Контрольные работы

 

3.1. Правила оформления контрольных работ

 

При выполнении работ необходимо: