Введение в математические методы в психологии
ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ПрикладныХ исследованиЙ в социальной психологии
Ответственный за выпуск Е.Д. Кожевникова Корректор С.В. Косенко Оператор компьютерной верстки И.А. Моисеев _____________________________________________________________________________________ НАЧОУ ВПО “Современная Гуманитарная Академия” * Учебные издания, на основе которых составлен тематический обзор. * Полужирным шрифтом выделены новые понятия, которые необходимо усвоить, знание этих понятий будет проверяться при тестировании. 1 Энциклопедия психологических тестов. М.: ООО “Издательство АСТ”, 1997. Гуманитарная Академия Дистанционное образование ________________________________________________________ РУ.01;2 Рабочий учебник Фамилия, имя, отчество обучающегося___________________________________________________ Направление подготовки_______________________________________________________________ Номер контракта______________________________________________________________________
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ ЮНИТА 1 ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
МОСКВА 2008 Разработано И.В. Сысоевым, канд. психол. наук
Рекомендовано Учебно-методическим советом в качестве учебного пособия для студентов СГА
КУРС: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ Юнита 1. Описательная статистика. Юнита 2. Индивидуальная статистика. Меры связи. Юнита 3. Теория статистического вывода. Юнита 4. Методы многомерного анализа.
ЮНИТА 1 Дано введение в математические методы в психологии, изложены основные понятия теории вероятностей и математической статистики; рассмотрены: проблема измерения психических явлений, основные измерительные шкалы, методы первичной обработки и представления эмпири-ческих психологических данных.
Рабочий учебник составлен на основании учебных материалов: - Митина О.В. Математические методы в психологии. – М.: Аспект-Пресс, 2008 (Гриф Учебно-методического объединения по классическому университетскому образованию). - Мхитарян В.С. Статистика. – М.: Экономистъ, 2006 (Гриф Министерства образования и науки РФ).
Для студентов Современной Гуманитарной Академии
_________________________________________________________________________________________________________________ © СОВРЕМЕННАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ, 2008 ОГЛАВЛЕНИЕ Стр. ДИДАКТИЧЕСКИЙ ПЛАН.. 5 ТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЗОР. 6 1. Введение в математические методы в психологии.. 6 1.1. Роль и место математико-статистических методов в психологии. 6 1.2. Основные направления применения математики в психологии. 7 1.3. Границы применения математических методов в психологии. 8 2. Основы теории вероятностей.. 9 2.1. Вероятность как математическая система. 9 2.1.1. Статистическое определение вероятности. 9 2.1.2. Частота, частость и вероятность. 10 2.1.3. Геометрическое определение вероятности. 12 2.2. Случайность и случайный выбор. 13 2.3. Случайные события. 14 2.3.1. Распределения вероятностей событий. 16 2.3.2. Совместное появление событий. 16 2.3.3. Уровни количественного определения событий. 17 2.4. Случайные переменные и их классификации: количественные и качественные, дискретные и непрерывные. 18 2.5. Случайные величины.. 18 2.6. Законы распределения случайных величин. 22 2.6.1. Основные свойства распределений. 23 2.6.2. Виды законов распределения случайной величины.. 24 3. Описательная статистика.. 25 3.1. Основные понятия математической статистики. 25 3.2. Статистическая совокупность и выборка. 25 3.3. Статистики. 26 3.4. Меры центральной тенденции. 26 3.5. Мода. 26 3.6. Медиана. 27 3.7. Среднее значение. 28 3.8. Другие меры центральной тенденции. 29 3.9. Квантильное расстояние. 29 3.10. Меры изменчивости. 30 3.10.1. Асимметрия. 30 3.10.2. Эксцесс. 31 3.10.3. Размах. 31 3.10.4. Вариация. 32 3.10.5. Дисперсия. 32 3.10.6. Стандартное отклонение. 32 3.10.7. Коэффициент вариации. 33 Стр. 3.11. Биноминальное распределение (распределение Бернулли) 33 3.12. Распределение Пуассона. 34 3.13. Распределение Паскаля. 35 3.14. Равномерное и показательное распределения. 35 3.15. Нормальное распределение (Лапласа-Гаусса) 36 4. Измерения в психологии. Основные измерительные шкалы... 40 4.1. Проблема измерения психических явлений. 40 4.2. Шкалы наименований, порядка, интервалов и отношений. Особенности 4.3. Понятие нормы и стандарта. 45 4.4. Порядок построения шкал и уровни измерения. 46 5. Первичная обработка и представление эмпирических психологических данных.. 47 5.1. Принципы упорядочения, преобразования и отображения эмпирических психологических данных. 47 5.2. Группировка данных. 48 5.3. Табулирование и табличное представление данных. 49 5.4. Определение процентилей. 50 5.5. Графическое представление данных. 50 5.6. Гистограмма, полигон и кумулята. 51 5.7. Последовательность первичной статистической обработки психологических 5.7.1. Преобразование формы информации. 52 5.7.2. Упорядочение. 53 5.7.3. Табулирование. 53 5.7.4. Составление задания на обработку данных. 53 5.7.5. Статистическая обработка данных. 54 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ... 55 ТРЕНИНГ УМЕНИЙ.. 59 ГЛОССАРИЙ.. 68
ДИДАКТИЧЕСКИЙ ПЛАН Введение в математические методы в психологии. Роль и место математико-статистических методов в психологии. Основные направления применения математики в психологии. Границы применения математических методов в психологии. Основы теории вероятностей. Вероятность как математическая система. Статистическое определение вероятности. Частота, частость и вероятность. Геометрическое определение вероят-ности. Случайность и случайный выбор. Случайные события. Распределение вероятностей событий. Совместное появление событий. Уровни количественного определения событий. Случайные пере-менные и их классификации: количественные и качественные, дискретные и непрерывные. Случайные величины. Законы распределения случайных величин. Основные свойства распре-делений. Виды законов распределения случайной величины. Описательная статистика. Основные понятия математической статистики. Статистическая совокупность и выборка. Статистики. Меры центральной тенденции. Мода. Медиана. Среднее значение. Другие меры центральной тенденции. Квантильное расстояние. Меры изменчивости. Асимметрия. Эксцесс. Размах. Вариация. Дисперсия. Стандартное отклонение. Коэффициент вариации. Биноминальное распределение (распределение Бернулли). Распределение Пуассона. Распределение Паскаля. Равномерное и показательное распределения. Нормальное распределение (Лапласа-Гаусса). Измерения в психологии. Основные измерительные шкалы. Проблема измерения психических явлений. Шкалы наименований, порядка, интервалов и отношений. Особенности номинальной дихотомической шкалы. Понятие нормы и стандарта. Порядок построения шкал и уровни измерения. Первичная обработка и представление эмпирических психологических данных. Принципы упорядочения, преобразования и отображения эмпирических психологических данных. Группи-ровка данных. Табулирование и табличное представление данных. Определение процентилей. Графическое представление данных. Гистограмма, полигон и кумулята. Последовательность первичной статистической обработки психологических данных, измеренных на уровне интер-вальной шкалы. Преобразование формы информации. Упорядочение. Табулирование. Составление задания на обработку данных. Статистическая обработка данных. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЗОР * Введение в математические методы в психологии 1.1. Роль и место математико-статистических методов Первоначально статистикой (statistics) называлось изучение государственных дел. В XVII в. в Европе группа математиков проводила частные исследования, которые впоследствии оформились в теорию вероятностей. Эти исследования, проведенные, в частности, Блезом Паскалем (1623-1662) и Пьером Ферма (1601-1665), выполнялись по просьбе Шевалье де Мере, азартного игрока, которому было особенно важно понять природу удачи. На первоначальное развитие статистических методов оказало влияние их происхождение. Начало статистической теории измерений положено Карлом Фридрихом Гауссом – королем математиков, как его называли современники, – в первой половине XIX века в связи с его занятиями астрономией и геодезией. С 1807 г. и до самой смерти в 1855 г. Гаусс заведовал кафедрой математики Геттингенского университета и одновременно был директором обсервато-рии в Геттингене. В его основном труде по астрономии “Теория движения небесных тел” содержится способ определения орбит планет по наблюдениям, который опирается на развитую им же классическую теорию ошибок измерений. Таким образом, метрология оказывается тесно связанной со статистической теорией измерений. Естественно было ожидать, что дальнейшее развитие математической статистики будет стимулироваться новыми проблемами метрологии. Важной сферой применения методов математической статистики является массовое производство. Первые идеи в этой области принадлежат одному из директоров крупных пивоваренных заводов Гиннеса в Англии. В начале ХХ в. он прочитал книгу по теории вероятностей и подумал, что “из этого можно делать деньги”. Позвав к себе Уильяма Госсета, младшего служащего завода, директор предложил ему поехать в единственный в то время центр статистических исследований в Лондоне для учебы под руководством крупнейшего статистика, биолога и философа Карла Пирсона, основателя журнала “Биометрика”. У. Госсет проявил инициативу и выдающиеся способности и вскоре приступил к самостоятельным исследованиям. Их результаты были весьма значительны: одни представляли несомненную ценность для пивоварения, другие – большой теоретический интерес. Естественно возникла проблема их публикации. Но устав пивоваренной компании Гиннеса запрещал работникам публикацию результатов исследований. Однако компания дала согласие на публикацию работ по теоретическим вопросам статистики (что было нарушением устава), но решила не связывать результаты с именем одного из служащих компании, дабы конкуренты не могли догадаться о пользе, которую несет статистика для пивоварения. В результате научный мир был изумлен рядом первоклассных статей в журнале “Биометрика”, опубликованных, начиная с 1908 г., под псевдонимом “Student”, что значит “Студент”, но в нашей литературе принято писать “Стьюдент”. Эти работы совершили переворот в статистике, так как они содержат неклассическую постановку задачи и точное ее решение. Сейчас положение совершенно иное: не только плодотворно развиваются области психоло-гии, широко использующие математические методы, но даже на психологических факультетах и в ряде гуманитарных, биологических и медицинских вузов читается обязательный курс математики, включающий элементы математической статистики. 1.2. Основные направления применения математики Математическая статистика – прикладная отрасль математики, основанная на теории вероятностей и предназначенная в самом общем плане для систематизации и анализа эмпиричес-ких (опытных) данных, получаемых при изучении повторяющихся и варьирующихся явлений. Описательная статистика включает в себя табулирование, представление и описание совокупностей данных. Эти данные могут быть либо количественными, как, например, измерения роста и веса, либо качественными, как, например, пол и тип личности. Огромные массивы данных, как правило, должны обобщаться или свертываться, прежде чем они будут интерпретироваться человеком. Обезьяна беспомощна при попытке развязать простой узел, так как сложность этой задачи превосходит разрешающую способность бедного в творческом отношении интеллекта. Безуспешная попытка рыбака разобраться в причинах люфта спиннинга аналогична попытке обезьяны. Для рыбака этот люфт – гордиев узел; он ставит слишком сложную задачу для его ограниченного интеллекта. Точно так же, но на ином уровне человеческий разум не может извлечь полной информации из массы данных. Как варьируют данные? И как велики эти вариации? Нельзя ли уменьшить неопределенность в этих вариациях с помощью специальных методов? Таким образом, описательная статистика служит инструментом, описывающим, обобщающим или сводящим к желаемому виду свойства массивов данных. Теория статистического вывода – это формализованная система методов решения задач другого рода, создающих значительные трудности для невооруженного человеческого разума. Этот общий класс задач, как правило, характеризуется попытками вывести свойства большого массива данных путем обследования выборки. Например, школьная медсестра хочет определить долю учеников пятых классов в большой школе, которые не болели ветрянкой. Излишне было бы опрашивать каждого ребенка, если бы можно было надежно определить такую долю по выборке минимальным объемом, скажем, в 100 детей. Но какова доля тех детей, которые никогда не болели ветрянкой в этой выборке из 100 человек, по отношению к доле во всей совокупности пятиклассников? Ответ можно получить благодаря теории статистического вывода. Таким образом, задача статистического вывода состоит в том, чтобы предсказать свойства всей совокупности, зная свойства только выборки из этой совокупности. Эти выводы делаются и производятся с помощью методов описательной статистики посредством описания как свойств выборок, так и совокупностей. Планирование и анализ экспериментов представляет собой третью важную ветвь статисти-ческих методов, разработанную для обнаружения и проверки причинных связей между переменными. Исследователи в области естественных или гуманитарных наук имеют дело с причинностью – очень сложным философским понятием. План эксперимента настолько важен при изучении причинных связей, что в некоторых философских системах эксперимент представляет собой их операциональное определение. Люди делают заключения о причинах на протяжении всей своей жизни. Частота употребления слов “потому что” подтверждает это: “Школьная лотерея потерпела неудачу, потому что она не была достаточно разрекламирована”; или “Он получил мало очков при выполнении интеллектуального теста, потому что очень беспокоился о своих результатах”. Таким образом , описательная статистика – это раздел математической статистики, включа-ющий систему статистических методов измерения, представления и описания совокупностей данных. Главная задача элементарной описательной статистики по отношению к качественным данным – подсчитать количество наблюдений каждого типа и при необходимости рассортировать эти наблюдения. Вариационная статистика изучает поведение случайных величин и вероят-ностные события. Индуктивная статистика, или теория статистического вывода, – это базирую-щаяся на теории вероятностей система методов решения задач вывода о свойствах генеральной совокупности путем обследования выборки. Планирование и анализ экспериментов – это раздел математической статистики, включающий систему методов обнаружения и проверки причинных связей между переменными. 1.3. Границы применения математических методов
Математическая статистика – не набор рецептов для обработки как попало собранных данных, а набор идей, часто далеко не банальных, глубоких и весьма плодотворных. Из неподхо-дящего или неинформативного статистического материала тоже нельзя извлечь много пользы, а порой и вообще вместо ценной информации можно приобрести лишь ложную, создающую ошибочные представления и предрассудки. Математическая статистика – очень полезная наука, но лишь для думающего исследователя, не пренебрегающего необходимостью вникнуть в суть идей и методов теории вероятностей и математической статистики. Предложение: “Лекарство А снимает боль быстрее лекарства В” не содержит слов “потому что”, но подразумевает, что “большая часть пациентов одной группы по сравнению с пациентами другой группы гораздо скорее избавилась от боли, потому что первым было прописано лекарство А, а последним – лекарство В”. Недостаточность объяснения посредством “потому что” - в его потенциальной неопределенности. Эта неопределенность служит любимой отговоркой маленьких детей, когда на дологических ступенях мышления им предъявляют свидетельства их плохого поведения. Если их спрашивают: “Почему ты сделал это?”, – они отвечают: “Потому что”. Очевидно, эти слова имеют множество оттенков и сопутствующих значений. Статистические методы помогают исследователям описывать данные, делать выводы в отношении больших массивов данных и изучать причинные зависимости. Они могут оказаться полезными при ответе на вопросы типа: каков средний возраст учащегося колледжа к моменту получения степени бакалавра искусств? Какой процент этих новых выпускников имеет голубые глаза? Какой процент из них на этот момент женаты? Сколько из них уже имеют 1, 2,... детей? Составляют ли те, кто добился значительных успехов будучи студентами, большинство в аспирантуре по сравнению с теми, кто получал посредственные оценки? Влияет ли международ-ная обстановка на посещаемость студентов в высших школах? Будут ли студенты колледжа, принятые группой доброжелательно, больше приспосабливаться к суждениям этой группы, чем студенты, которых группа отвергает? Зависит ли такая различная реакция (если она будет установлена) от пола студента? Подвержены ли женщины влиянию группы в большей степени, чем мужчины? Овладение статистическими методами требует некоторой математической подготовки. Статистика – это ветвь прикладной математики. Ее неправильно определяют в словаре как “науку сбора данных”. Более строго статистику обычно называют математической статистикой. Для специалистов в области общественных наук и не математиков она определяется как “прикладная статистика” и предполагает использование исследовательской интуиции, элементарной арифметики и элементарной алгебры. Для более серьезного изучения математической статистики требуется известная подготовка, включающая по крайней мере вычислительные методы и теорию матриц; однако логическую сторону “прикладной” статистики и многие ее методы можно изучить и без такой математической подготовки, хотя и не столь глубоко. Возможно, в этом отчасти и кроется причина тенденции различных общественных наук к технизации. Психологам или представителям гуманитарных профессий математическая культура сегодня необходима. Однако, как показывает практика, тому, кто не понял основ теории вероятностей в юности, в более зрелом возрасте они даются нелегко: здесь есть ряд психологически трудно преодолимых барьеров, ибо многое в теории вероятностей вроде бы противоречит жизненному опыту, а с возрастом опыт набирается и приобретает статус безусловности. И все это также влечет за собой ошибки в профессиональной деятельности экспериментатора.
|
