Случайные события

 

Всякий раз, когда употребляется понятие “вероятность”, подразумевается опыт или испыта-ние, которое имеет более чем один возможный исход. Понятие “опыт” охватывает любую проце-дуру, которой соответствует выборочное пространство, включающее в себя более одного исхода. Опыт – наблюдение или эксперимент, в котором могут появляться какие-либо события.
О событии говорят, что оно появляется, наступает, происходит, имеет место и т.п. Событие– всякий реальный или воображаемый факт, который интересует исследователя. Условия опыта – это существующие объективно или специально вызываемые события, влияющие на ход опыта.

Так как условия могут быть очень многочисленными, то обычно из их числа выделяют небольшую группу основных условий, влияние которых на ход опыта наиболее существенно.
В отдельных случаях в качестве основных принимаются условия, которые по каким-то соображениям наиболее желательны для целей исследования. События, которые объективно влияют на ход опыта, но о которых экспериментатору ничего не известно, в число условий опыта не включаются. События, которые при данных условиях могут произойти в опыте, называются исходами (опыта). Исходы опыта – это события, которые при данных условиях могут произойти в опыте. Испытание – условия опыта вместе с совокупностью возможных исходов.

Пример 2.3. Опыт состоит в наблюдении за учеником, решающим задачи. Условиями опыта являются: возраст и уровень образования ученика, место и время наблюдения, характер задачи (по виду учебной дисциплины) и тип задачи (по виду решающего правила), время, отпущенное на решение, и т.п. В зависимости от целей наблюдения за основные условия может быть принята любая часть или все перечисленные условия. Как правило, многие из событий, способных влиять на исходы опыта, не могут быть включены в круг условий. Например, наличие у ученика определенных побуждений неучебного характера, безусловно, влияет на то, как он решает задачу. Но, будучи скрытыми от наблюдателя, эти побуждения вне специального эксперимента не могут учитываться в качестве условий опыта.

При решении конкретной задачи можно выделить два или три исхода. Два исхода: первый – ученик решает задачу правильно, второй – ученик не решает задачу. Второй исход, в свою очередь, может быть подразделен на два новых исхода: ученик решает задачу неправильно и ученик не доводит решение до конца и отказывается от дальнейших попыток, потому что не знает, что делать. Таким образом, в случае трех исходов выделяются: первый – ученик находит правильное решение и решает задачу до конца, второй – ученик неправильно решает задачу до конца и третий – ученик не решает задачу до конца. Попытки решить одну задачу при перечисленных условиях, приводящие к одному из указанных исходов, образуют одно испытание, попытки решить вторую задачу – второе испытание и т.д.

Выделяют три типа событий: детерминированные, случайные и неопределенные.

Эксперименты, результат которых вполне определенен, принято называть детерминиро-ванными (от лат. determinare – определять).

Статистическая устойчивость, или статистическая однородность, предполагает возможность проводить опыты, эксперименты, наблюдения в одинаковых условиях теоретически сколько угодно раз. Последовательность детерминируемых событий даeт возможность определить динамическую закономерность– форму причинной связи, при которой данное состояние системы однозначно определяет все ее последующие состояния, поэтому знание начального состояния системы позволяет точно предсказать ее развитие (функциональные закономерности).

Случайное событие - событие, которое при определенном комплексе условий опыта в каждом конкретном испытании может происходить, а может и не происходить. Если некоторое событие в эксперименте происходит всегда, оно называется достоверным, а если всегда не происходит – невозможным. При температуре в тысячу градусов все живое гибнет, обнаружение жизни при таких условиях – событие невозможное, а смерть живого организма – событие достоверное. Однако далеко не всегда так однозначно, детерминированно выглядит действитель-ность, и интересующие исследователя события то происходят, то нет. Так, в примере 2.3 ученик может решить предложенную задачу правильно, а может и не решить. Поэтому факт правильного решения задачи учеником можно рассматривать как случайное событие. Аналогично и противоположный факт – неправильное решение задачи – тоже случайное событие. Достоверным называется событие, которое всегда имеет место при определенном комплексе условий. Например, нормально развивающийся ребенок всегда начинает говорить на языке тех людей, с которыми общается в период освоения устной речи. Невозможным называется событие, которое никогда не происходит при определенном комплексе условий. Например, животное, лишенное человеческого мозга и артикуляторных органов, не может пользоваться человеческой речью.

Большинство фактов психической жизни человека и животных можно рассматривать как случайные события. Трудно назвать какое-либо психическое явление, которое наступало бы во всех случаях, когда имеются соответствующие условия. Всегда есть исключения: рождаются дети с одной рукой или двумя головами. Наряду с нормальными детьми появляются дебилы, имбецилы и идиоты, с одной стороны; талантливые и гениальные – с другой; как бы внимательно ни следил наблюдатель за интересующим его объектом, внимание может быть отвлечено каким-либо посторонним раздражителем. Примеры можно легко умножить, но здесь мы ограничимся сказанным.

Важно отметить, что под категорию случайных теоретически подпадают все события, которые хотя бы однажды не появляются тогда, когда они должны были появиться, несмотря на то, что прежде они появлялись всегда. Но практически такие события принимают за достоверные. Аналогичное утверждение можно сделать и в отношении невозможных событий. Поэтому нет, в сущности, четких границ между достоверными и случайными событиями, а также между случайными и невозможными событиями. После того как мы рассмотрим понятие вероятности, еще раз обратимся к разделению достоверных, случайных и невозможных событий.

События могут быть и равновероятными, и разновероятными, но сумма вероятностей всех возможных событий, всех исходов эксперимента должна равняться единице (полная группа событий).

Закон больших чисел гласит, что вероятность любого события А заключена между нулем (невозможное событие) и единицей (достоверное событие).

Если однородное событие наблюдается в очень большом числе испытаний и его исходы зависят от постоянных причин, имеющих определенное направление, но меняющихся в ту и иную сторону вне каких-либо закономерностей, то между результатами различных испытаний устанавливаются почти неизменные отношения.

Именно поэтому аварии можно считать случайными событиями – они происходят в результате действия факторов, наблюдение которых или учет невозможны.

Последовательность случайных событий дает возможность определить статистическуюзакономерность. Статистическая (стохастическая, вероятностная) закономерность – это форма причинной связи, при которой состояние системы определяет все ее последующее состояние не однозначно, а лишь с определенной вероятностью. Здесь знание начальных условий позволяет предсказать дальнейшее состояние и развитие системы не однозначно, а с определенной вероятностью.

Далеко не все события, исход которых неоднозначен, – это случайные события. Исход войны и выигрыш или проигрыш в экономической конкуренции между фирмами; исход хоккейного матча, за которым вы следите по телевизору, теряя драгоценное время; сдача экзамена по теории вероятностей студентом Тютькиным, – все это события, хотя и неопределенные, но которые нельзя отнести к случайным.

Здесь нельзя проводить многократные наблюдения при одних и тех же условиях, и хотя исход наблюдений не однозначен и заранее не может быть предсказан, такие события будем называть неопределенными, в отличие от случайных событий.

Системой событий будем называть совокупность событий, рассматриваемых вместе. События в системе приобретают свойства, которых они, если их рассматривать по отдельности, не имеют. Так, события в системе могут происходить совместно или несовместно. Они могут зависеть друг от друга. События в системе могут быть по-разному упорядочены в некотором пространстве.

Случайное событие представляет собой подмножество множества элементарных событий. Таким образом, понятие множество в математическом смысле есть совокупность объектов, являющихся элементами этого множества. Эти элементы иногда называют точками выборочного пространства. Множество всех исходов эксперимента (опыта) – это выборочное пространство.