Студопедия — Двумерные случайные величины.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Двумерные случайные величины.






Задание 5.1. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

     
0,4 0,1 0,5

Найти закон распределения случайной величины .

Задание 5.2. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

-2 -1    
0,3 0,1 0,2 0,4

Найти закон распределения случайной величины .

Задание 5.3. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

0,4 0,1 0,5

Найти закон распределения случайной величины .

Задание 5.4. Случайная величина равномерно распределена в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .

Задание 5.5. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале ; вне этого интервала . Найти математическое ожидание функции .

Задание 5.6. Дискретные независимые случайные величины и заданы распределениями:

 

   
0,3 0,7

 

   
0,6 0,4

 

Найти распределение случайной величины .

 

Задание на дом.

  1. Дискретная случайная величина задана законом распределения:
     
0,2 0,1 0,7

Найти закон распределения случайной величины .

2. Случайная величина равномерно распределена в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .

3. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале ; вне этого интервала . Найти дисперсию функции .

 

  1. Дискретные независимые случайные величины и заданы распределениями:

 

   
0,2 0,8

 

   
0,8 0,2

 

Найти распределение случайной величины .

 

Тема: Случайные функции.

1. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения, её свойства и график. Полигон и гистограмма частот.

Задание 1.1. Выборка задана в виде распределения частот:

 

     
     

 

Найти распределение относительных частот.

Задание 1.2. Найти функцию распределения по данному распределению выборки:

     
     

Задание 1.3. Найти функцию распределения по данному распределению выборки:

       
       

Задание 1.4. Построить полигон частот по данному распределению выборки:

-1      
       

Задание 1.5. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:

       
       

Задание 1.6. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки:

Номер интервала, Частичный интервал Сумма частот вариант интервала, Плотность частоты,
  1 – 5   2,5
  5 – 9    
  9 – 13   12,5
  13 – 17    
  17 – 21    

 

Задание 1.7. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки:

Номер интервала, Частичный интервал Сумма частот вариант интервала,
  2 – 7  
  7 – 12  
  12 – 17  
  17 – 22  
  22 – 27  

Задание на дом.

  1. Выборка задана в виде распределения частот:

 

       
       

 

Найти распределение относительных частот.

  1. Найти функцию распределения по данному распределению выборки:

 

       
       
  1. Построить полигон частот по данному распределению выборки:
       
       
  1. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:
         
         

 

  1. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки:
Номер интервала, Частичный интервал Сумма частот вариант интервала,
  3 – 5  
  5 – 7  
  7 – 9  
  9 – 11  
  11 – 13  
  13 – 15  
  15 – 17  

 

2. Стати­стические оценки параметров распределения. Критерии оценок. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Групповая и общая средние.

Задание 2.1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма :

 

       
       

 

Найти несмещённую оценку генеральной средней.

Задание 2.2. Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки:

 

       
       

 

Задание 2.3. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:

 

       
       

Задание 2.4. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:

 

         
         

Задание 2.5. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:

 

0,02 0,08 0,1 0,16 0,12
         

 

Задание на дом.

  1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма :

 

       
       

 

Найти несмещённую оценку генеральной средней.

 

  1. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:

 

         
         

Тема: Статистическое оценивание.

1. Дисперсии, их виды и способы вычисления. Точность оценки. Доверительные ин­тервалы. Оценка истинного значения измеряемой величины. Оценка точности измерений.

Задание 1.1. Случайная величина распределена по закону Пуассона , где - число испытаний, проведённых в одном опыте, число появления события в м опыте. Найти методом моментов по выборке точечную оценку параметра , определяющего данное распределение.

Задание 1.2. Найти методом моментов точеную оценку параметра биномиального распределения , где - число испытаний, проведённых в одном опыте, - число появления события в м опыте.

Задание 1.3. Найти методом моментов по выборке точечную оценку параметра показательного распределения, плотность которого .

 

Задание на дом.

1. Найти методом моментов точечную оценку параметра геометрического распределения , где - число испытаний, проведённых до появления события, - вероятность появления события в одном испытании.

2. Найти методом моментов точечную оценку параметра геометрического распределения , если в четырёх опытах событие появилось соответственно после двух, четырёх, шести и восьми испытаний.

 

2. Функцио­нальная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции. Выборочное корреля­ционное отношение. Простейшие случаи криволинейной корреляции.

Задание 2.1. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии на по данным, приведённым в следующей таблице:

         
      - - -  
  -     - -  
  - -        
  - -        
  - - -      
         

 

Задание 2.2. Найти выборочное уравнение регрессии по данным, приведённым в следующей корреляционной таблице:

     
    - -  
  -      
  -      
     

 

Задание на дом.

 

Два товароведа расположили девять мотков шерсти в порядке убывания толщины нити. В итоге были получены две последовательности рангов:

                 
                 

Найти коэффициент ранговой корреляции Спирмена между рангами и .

 

Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Сравнения дисперсий, нормальных совокупностей, генеральных совокупностей, нормальных биномиальных распределений.

Задание 3.1. По двум независимым выборкам, объёмы которых и , извлечённым из нормальных генеральных совокупностей и , найдены исправленные выборочные дисперсии и . При уровне значимости , проверить нулевую гипотезу : о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе : .

Задание 3.2. По двум независимым выборкам, объёмы которых и , извлечённым из нормальных генеральных совокупностей и , найдены исправленные выборочные дисперсии и . При уровне значимости , проверить нулевую гипотезу : о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе : .

Задание 3.3. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объёма и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия . Требуется при уровне значимости проверить нулевую гипотезу : , приняв в качестве конкурирующей гипотезы : .

 

Задание на дом.

1. По двум независимым выборкам, объёмы которых и , извлечённым из нормальных генеральных совокупностей и , найдены выборочные дисперсии и . При уровне значимости , проверить нулевую гипотезу : о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе : .

2. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объёма и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия . Требуется при уровне значимости проверить нулевую гипотезу : , приняв в качестве конкурирующей гипотезы : .

Литература

  1. Никитина, С.А. Математика: учебное пособие / С.А.Никитина. Челябинск: издательство Челябинского государственного университета, 2012 г., -111 с.
  2. Карлов, А.М. Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов: учебное пособие. / А.М.Карлов – М: КНОРУС, 2013. - 268 с.

 








Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 987. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия