Многолетняя эпидемическая тенденция заболеваемости вирусным гепатитом А в городе М.

(по параболе 3-го порядка)

Годы	I Ф	х	х I Ф	х 2	х 2 I Ф	х 4	х 3	х 3 I Ф	х 6	I Т
	92,0	-7	-644,0		4508,0		-343	-31556,0		84,3
	85,4	-6	-512,4		3074,4		-216	-18446,4		88,6
	76,7	-5	-383,5		1917,5		-125	-9587,5		89,9
	93,0	-4	-372,0		1488,0		-64	-5952,0		88,6
	85,4	-3	-256,2		768,6		-27	-2305,8		85,2
	73,4	-2	-146,8		293,6		-8	-587,2		80,0
	84,5	-1	-84,5		84,5		-1	-84,5		73,5
	75,8		0,0		0,0			0,0		66,0
	47,9		47,9		47,9			47,9		58,1
	55,0		110,0		220,0			440,0		50,0
	45,0		135,0		405,0			1215,0		42,2
	28,4		113,6		454,4			1817,6		35,0
	23,2		116,0		580,0			2900,0		29,0
	24,3		145,8		874,8			5248,8		24,5
	26,7		186,9		1308,3			9158,1		21,9
	916,7		-1544,2		16025,0			-47692,0

 

Относительно непрямолинейного выравнивания по экспоненциальной кривой следует сказать, что не всегда тенденцию развития изучаемых явлений можно удовлетворительно выразить прямой или параболой. В тех случаях, когда процесс развивается в геометрической прогрессии, для выравнивания динамических рядов можно использовать так называемую экспоненциальную кривую, описываемую уравнением

(4).

Технику получения теоретически ожидаемых величин I _T, характеризующих степень влияния длительно действующих причинных факторов, можно продемонстрировать на следующем примере.

Имеются данные о заболеваемости (на 100 000 населения). Графический анализ указывает на тенденцию развития, которую можно представить в виде экспоненциальной кривой типа . Конкретные вычисления, связанные с определением теоретически ожидаемых величин I _T, приведены в табл. 10.

На первом этапе работы логарифмируют уравнение

и получают:

.

Цель этого – придать уравнению вид, удобный для дальнейшей работы.

На втором этапе составляют систему двух уравнений (при ее решении получают числовые значения параметров а и b):

Вполне очевидно, что для решения данной системы необходимо располагать значениями величин , n, , и . После условной нумерации периодов, начинающейся с нуля, и определения логарифмов фактических значений производят необходимые действия и находят:

log I _Ф = 1,0467, x= 105, x log I _Ф=42,4181 и x ²=1015.

Подставив значения х, х log I _Ф и x ² в систему уравнений, получим:

Решив эти уравнения, найдем числовые значения

log a =1,2927 и log b =0,1747.

Подставим их в уравнение и определим значения log I _T.

Далее путем антилогарифмирования найдем теоретически ожидаемые значения I _T (рис. 13).

Рассмотрим теперь непрямолинейное выравнивание по степенной кривой. В некоторых случаях тенденцию развития изучаемых явлений, независимо от того, восходящее ли оно или нисходящее, нельзя удовлетворительно выразить экспоненциальной кривой типа , поскольку данное явление изменяется сравнительно плавно. В этих случаях подходит так называемая степенная кривая, которую можно выразить формулой:

Таблица 10